Knot complemento - Knot complement
Em matemática , o complemento de nó de um nó manso K é o espaço tridimensional em torno do nó. Para fazer esta precisa, suponha que K é um nó em um de três colector M (na maioria das vezes, M é o 3-esfera ). Deixe- N ser um bairro tubular de K ; assim N é um toro sólido . O complemento nó é, em seguida, o complemento de N ,
O complemento nó X K é um compacto 3-colector ; o limite de X K eo limite do bairro N são homeomorfo a um período de dois toro . Às vezes o colector ambiente M é entendido como sendo 3-esfera . Contexto é necessário para determinar o uso. Há definições análogas de ligação complemento .
Muitos invariantes nó , como o grupo nó , são realmente invariantes do complemento do nó. Quando o espaço ambiente é a esfera tridimensional nenhuma informação é perdida: o teorema de Gordon-Luecke afirma que um nó é determinado por seu complemento. Ou seja, se K e K 'são dois nós com homeomorfos complementos então há um homeomorfismo da esfera tridimensional tomando um nó para o outro.
Veja também
Outras leituras
- C. Gordon e J. Luecke, "Os nós são determinados por seus complementos", J. Amer. Matemática. Soc. , 2 (1989), 371-415.
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