Precessão de Larmor - Larmor precession

Direção de precessão de uma partícula com razão giromagnética positiva. A seta verde indica o campo magnético externo, a seta preta indica o momento de dipolo magnético da partícula.

Na física , a precessão de Larmor (em homenagem a Joseph Larmor ) é a precessão do momento magnético de um objeto em torno de um campo magnético externo . Objetos com momento magnético também têm momento angular e corrente elétrica interna efetiva proporcionais ao seu momento angular; estes incluem elétrons , prótons , outros férmions , muitos sistemas atômicos e nucleares , bem como sistemas macroscópicos clássicos. O campo magnético externo exerce um torque no momento magnético,

${\ displaystyle {\ vec {\ tau}} = {\ vec {\ mu}} \ times {\ vec {B}} = \ gamma {\ vec {J}} \ times {\ vec {B}},}$

onde é o torque, é o momento dipolar magnético, é o vetor do momento angular , é o campo magnético externo, simboliza o produto vetorial e é a razão giromagnética que dá a constante de proporcionalidade entre o momento magnético e o momento angular. O fenômeno é semelhante à precessão de um giroscópio clássico inclinado em um campo gravitacional externo que exerce um torque. O vetor de momento angular precessa em torno do eixo do campo externo com uma frequência angular conhecida como frequência de Larmor , ${\ displaystyle {\ vec {\ tau}}}$${\ displaystyle {\ vec {\ mu}}}$${\ displaystyle {\ vec {J}}}$${\ displaystyle {\ vec {B}}}$${\ displaystyle \ times}$${\ displaystyle \ gamma}$${\ displaystyle {\ vec {J}}}$

${\ displaystyle \ omega = - \ gamma B}$

onde é a frequência angular e é a magnitude do campo magnético aplicado. é (para uma partícula de carga ) a razão giromagnética , igual a , onde é a massa do sistema de precessão, enquanto é o fator g do sistema. O fator g é o fator de proporcionalidade sem unidade que relaciona o momento angular do sistema ao momento magnético intrínseco; na física clássica é apenas 1. ${\ displaystyle \ omega}$${\ displaystyle B}$${\ displaystyle \ gamma}$${\ displaystyle -e}$${\ displaystyle - {\ frac {eg} {2m}}}$${\ displaystyle m}$${\ displaystyle g}$

Na física nuclear, o fator g de um determinado sistema inclui o efeito dos spins do nucleon, seus momentos angulares orbitais e seus acoplamentos. Geralmente, os fatores g são muito difíceis de calcular para esses sistemas de muitos corpos, mas eles foram medidos com alta precisão para a maioria dos núcleos. A frequência de Larmor é importante na espectroscopia de NMR . As relações giromagnéticas, que fornecem as frequências de Larmor em uma determinada intensidade de campo magnético, foram medidas e tabuladas aqui .

Crucialmente, a frequência de Larmor é independente do ângulo polar entre o campo magnético aplicado e a direção do momento magnético. Isso é o que o torna um conceito-chave em campos como ressonância magnética nuclear (RMN) e ressonância paramagnética de elétrons (EPR), uma vez que a taxa de precessão não depende da orientação espacial dos spins.

Incluindo a precessão de Thomas

A equação acima é usada na maioria das aplicações. No entanto, um tratamento completo deve incluir os efeitos da precessão de Thomas , gerando a equação (em unidades CGS ) (As unidades CGS são usadas de forma que E tenha as mesmas unidades que B):

${\ displaystyle \ omega _ {s} = {\ frac {geB} {2mc}} + (\ gamma -1) {\ frac {eB} {mc \ gamma}} = {\ frac {eB} {2mc}} \ left (g-2 + {\ frac {2} {\ gamma}} \ right)}$

onde está o fator de Lorentz relativístico (não deve ser confundido com a razão giromagnética acima). Notavelmente, para o elétron g é muito próximo de 2 (2,002 ...), então se definirmos g  = 2, chegaremos a ${\ displaystyle \ gamma}$

${\ displaystyle \ omega _ {s (g = 2)} = {\ frac {eB} {mc \ gamma}}}$

Equação Bargmann-Michel-Telegdi

A precessão de spin de um elétron em um campo eletromagnético externo é descrita pela equação de Bargmann-Michel-Telegdi (BMT)

${\ displaystyle {\ frac {da ^ {\ tau}} {ds}} = {\ frac {e} {m}} u ^ {\ tau} u _ {\ sigma} F ^ {\ sigma \ lambda} a_ { \ lambda} +2 \ mu (F ^ {\ tau \ lambda} -u ^ {\ tau} u _ {\ sigma} F ^ {\ sigma \ lambda}) a _ {\ lambda},}$

onde , , , e são de polarização de quatro vector, carga, massa, e momento magnético, é quadrivelocidade de electrões, , , e é electromagnética tensor de campo-força. Usando equações de movimento, ${\ displaystyle a ^ {\ tau}}$${\ displaystyle e}$${\ displaystyle m}$${\ displaystyle \ mu}$${\ displaystyle u ^ {\ tau}}$${\ displaystyle a ^ {\ tau} a _ {\ tau} = - u ^ {\ tau} u _ {\ tau} = - 1}$${\ displaystyle u ^ {\ tau} a _ {\ tau} = 0}$${\ displaystyle F ^ {\ tau \ sigma}}$

${\ displaystyle m {\ frac {du ^ {\ tau}} {ds}} = eF ^ {\ tau \ sigma} u _ {\ sigma},}$

pode-se reescrever o primeiro termo no lado direito da equação BMT como , onde está a aceleração de quatro. Este termo descreve o transporte Fermi – Walker e leva à precessão de Thomas . O segundo termo está associado à precessão de Larmor. ${\ displaystyle (-u ^ {\ tau} w ^ {\ lambda} + u ^ {\ lambda} w ^ {\ tau}) a _ {\ lambda}}$${\ displaystyle w ^ {\ tau} = du ^ {\ tau} / ds}$

Quando os campos eletromagnéticos são uniformes no espaço ou quando forças gradientes como podem ser desprezadas, o movimento de translação da partícula é descrito por ${\ displaystyle \ nabla ({\ boldsymbol {\ mu}} \ cdot {\ boldsymbol {B}})}$

${\ displaystyle {\ frac {du ^ {\ alpha}} {d \ tau}} = {\ frac {e} {m}} F ^ {\ alpha \ beta} u _ {\ beta} \ ;.}$

A equação BMT é então escrita como

${\ displaystyle {\ frac {dS ^ {\ alpha}} {d \ tau}} = {\ frac {e} {m}} {\ bigg [} {g \ over 2} F ^ {\ alpha \ beta} S _ {\ beta} + \ left ({g \ over 2} -1 \ right) u ^ {\ alpha} \ left (S _ {\ lambda} F ^ {\ lambda \ mu} u _ {\ mu} \ right) {\ bigg]} \ ;,}$

A versão Beam-Optical do Thomas-BMT, da Quantum Theory of Charged-Particle Beam Optics , aplicável em óptica de acelerador

Formulários

Um artigo de 1935 publicado por Lev Landau e Evgeny Lifshitz previu a existência de ressonância ferromagnética da precessão de Larmor, que foi verificada de forma independente em experimentos por JHE Griffiths (Reino Unido) e EK Zavoiskij (URSS) em 1946.

A precessão de Larmor é importante na ressonância magnética nuclear , imagem por ressonância magnética , ressonância paramagnética de elétrons e ressonância de spin múon . Também é importante para o alinhamento dos grãos de poeira cósmica , que é a causa da polarização da luz das estrelas .

Para calcular o spin de uma partícula em um campo magnético, deve-se também levar em consideração a precessão de Thomas .

Direção da precessão

O momento angular de rotação de um elétron precessa no sentido anti-horário em torno da direção do campo magnético. Um elétron tem carga negativa, então a direção de seu momento magnético é oposta à de seu spin.

Veja também

• Microscópio de nêutrons LARMOR
• Precessão
• Ciclo Rabi
• Ressonância magnética nuclear
• Correlação angular perturbada
• Efeito Mössbauer
• Espectroscopia Muon Spin

Notas

links externos

• Página de hiperfísica da Georgia State University sobre a frequência de Larmor
• Calculadora de frequência de Larmor