Teorema de Modigliani-Miller - Modigliani–Miller theorem
O teorema Modigliani – Miller (de Franco Modigliani , Merton Miller ) é um elemento influente da teoria econômica ; ele forma a base para o pensamento moderno sobre a estrutura de capital . O teorema básico afirma que, na ausência de impostos , custos de falência , custos de agência e informações assimétricas , e em um mercado eficiente , o valor empresarial de uma empresa não é afetado pelo modo como essa empresa é financiada. Isso não deve ser confundido com o valor do patrimônio líquido da empresa. Uma vez que o valor da empresa não depende de sua política de dividendos nem de sua decisão de aumentar o capital emitindo ações ou vendendo dívida , o teorema de Modigliani-Miller é freqüentemente chamado de princípio da irrelevância da estrutura de capital .
O principal teorema de Modigliani-Miller foi desenvolvido em um mundo sem impostos. No entanto, se passarmos para um mundo onde há impostos, quando os juros da dívida são dedutíveis do imposto e ignorando outros atritos, o valor da empresa aumenta na proporção do montante da dívida utilizada. O valor adicional é igual ao valor total descontado de impostos futuros economizados pela emissão de dívida em vez de patrimônio líquido.
Modigliani recebeu o Prêmio Nobel de Economia de 1985 por esta e outras contribuições.
Miller era um professor da Universidade de Chicago quando recebeu o Prêmio Nobel de Economia de 1990, junto com Harry Markowitz e William F. Sharpe , por seu "trabalho na teoria da economia financeira", com Miller especificamente citado por "contribuições fundamentais à teoria das finanças corporativas ".
Contexto histórico
Miller e Modigliani derivaram e publicaram seu teorema quando ambos eram professores na Escola de Graduação em Administração Industrial (GSIA) da Carnegie Mellon University . Apesar da limitada experiência anterior em finanças corporativas, Miller e Modigliani foram designados para ensinar o assunto aos atuais alunos de negócios. Perante a falta de material publicado sobre o tema, os professores elaboraram o teorema com base em suas próprias pesquisas. O resultado disso foi o artigo na American Economic Review e o que mais tarde ficou conhecido como teorema M&M.
Miller e Modigliani publicaram vários artigos de acompanhamento discutindo algumas dessas questões. O teorema foi proposto pela primeira vez por F. Modigliani e M. Miller em 1958.
O teorema
Considere duas empresas que são idênticas, exceto por suas estruturas financeiras. A primeira (Firma U) é desalavancada : ou seja, é financiada apenas pelo patrimônio líquido . A outra (Firma L) é alavancada: é financiada em parte por patrimônio líquido e em parte por dívida. O teorema de Modigliani-Miller afirma que o valor empresarial das duas empresas é o mesmo. Isso não deve ser confundido com o valor do patrimônio líquido da empresa.
Sem impostos
Proposição I
Onde
é o valor de uma empresa de desalavancado = preço de compra de uma empresa composta apenas de equidade, e é o valor de uma empresa alavancada = preço de compra de uma empresa que é composta de alguns mix de dívida e capital. Outra palavra para alavancado é engrenado , que tem o mesmo significado.
Para ver por que isso deveria ser verdade, suponha que um investidor esteja pensando em comprar uma das duas empresas, U ou L. Em vez de comprar as ações da empresa alavancada L, ele poderia comprar as ações da empresa U e tomar emprestado a mesma quantidade de dinheiro B que a empresa L faz. Os eventuais retornos de qualquer um desses investimentos seriam os mesmos. Portanto, o preço de L deve ser igual ao preço de U menos o dinheiro emprestado B, que é o valor da dívida de L.
Essa discussão também esclarece o papel de algumas das suposições do teorema. Presumimos implicitamente que o custo do investidor para tomar dinheiro emprestado é o mesmo da empresa, o que não precisa ser verdade na presença de informações assimétricas, na ausência de mercados eficientes ou se o investidor tiver um perfil de risco diferente do que a empresa.
Proposição II
aqui
- é a taxa esperada de retorno sobre o patrimônio líquido de uma empresa alavancada, ou custo do patrimônio líquido .
- é o custo do capital próprio da empresa sem alavancagem (custo do patrimônio líquido desalavancado ou retorno sobre os ativos com D / E = 0).
- é a taxa de retorno esperada dos empréstimos, ou custo da dívida .
- é o rácio dívida / capital próprio .
Uma relação dívida / patrimônio mais alta leva a um retorno sobre o patrimônio exigido mais alto, devido ao maior risco envolvido para os acionistas de uma empresa com dívida. A fórmula é derivada da teoria do custo médio ponderado de capital (WACC).
Essas proposições são verdadeiras sob as seguintes suposições:
- não existem custos de transação, e
- pessoas físicas e jurídicas tomam empréstimos às mesmas taxas.
Esses resultados podem parecer irrelevantes (afinal, nenhuma das condições é satisfeita no mundo real), mas o teorema ainda é ensinado e estudado porque diz algo muito importante. Ou seja, a estrutura de capital é importante precisamente porque uma ou mais dessas premissas foram violadas. Diz onde procurar determinantes da estrutura ótima de capital e como esses fatores podem afetar a estrutura ótima de capital.
Com impostos
Proposição I
Onde
- é o valor de uma empresa alavancada.
- é o valor de uma empresa não alavancada.
- é a taxa de imposto ( ) x o valor da dívida (D) "
Derivation of -
Amount of Annual Interest= Debt x Interest Rate
Annual Tax Shield= Debt x Interest Rate x Tax Rate
Capitalisation Value (Perpetual Firm) = (Debt × Interest Rate x Tax Rate) ÷ Interest Rate
- o termo presume que a dívida é perpétua
Isso significa que há vantagens para as empresas serem alavancadas, uma vez que as corporações podem deduzir o pagamento de juros. Portanto, a alavancagem reduz o pagamento de impostos . Os pagamentos de dividendos não são dedutíveis.
Proposição II
Onde:
- é a taxa de retorno sobre o patrimônio líquido exigida, ou custo do patrimônio líquido alavancado = patrimônio não alavancado + prêmio de financiamento.
- é o custo do capital próprio da empresa sem alavancagem (custo do patrimônio líquido desalavancado ou retorno sobre os ativos com D / E = 0).
- é a taxa de retorno exigida sobre os empréstimos, ou custo da dívida .
- é o rácio dívida / capital próprio.
- é a taxa de imposto.
A mesma relação descrita anteriormente, afirmando que o custo do patrimônio líquido aumenta com a alavancagem, porque o risco do patrimônio líquido aumenta, ainda se mantém. A fórmula, no entanto, tem implicações para a diferença com o WACC . Sua segunda tentativa de estrutura de capital incluiu impostos identificou que conforme o nível de alavancagem aumenta, substituindo o patrimônio por dívida barata, o nível do WACC cai e uma estrutura de capital ótima realmente existe em um ponto onde a dívida é de 100%.
As seguintes suposições são feitas nas proposições com impostos:
- as empresas são tributadas à taxa sobre os ganhos após os juros,
- não existem custos de transação, e
- pessoas físicas e jurídicas tomam empréstimos à mesma taxa.
Notas
Leitura adicional
- Brealey, Richard A .; Myers, Stewart C. (2008) [1981]. Princípios de Finanças Corporativas (9ª ed.). Boston: McGraw-Hill / Irwin. ISBN 978-0-07-340510-0.
- Stewart, G. Bennett (1991). The Quest for Value: The EVA management guide . Nova York: HarperBusiness. ISBN 978-0-88730-418-7.
- Modigliani, F .; Miller, M. (1958). "O custo de capital, finanças corporativas e a teoria do investimento". American Economic Review . 48 (3): 261–297. JSTOR 1809766 .
- Modigliani, F .; Miller, M. (1963). “Imposto sobre o rendimento das sociedades e custo do capital: uma correcção”. American Economic Review . 53 (3): 433–443. JSTOR 1809167 .
- Miles, J .; Ezzell, J. (1980). “Custo médio ponderado de capital, mercados de capitais perfeitos e vida útil do projeto: um esclarecimento”. Journal of Financial and Quantitative Analysis . 15 (3): 719–730. CiteSeerX 10.1.1.455.6733 . doi : 10.2307 / 2330405 . JSTOR 2330405 .
- Sargent, Thomas J. (1987). Teoria Macroeconômica (segunda ed.). Londres: Academic Press. pp. 157–162 . ISBN 978-0-12-619751-8.
- Sethi, SP; Derzko, NA; Lehoczky, JP (1991). "Uma extensão estocástica da estrutura Miller-Modigliani". Finanças Matemáticas . 1 (4): 57–76. doi : 10.1111 / j.1467-9965.1991.tb00019.x .
- Sethi, SP (1996). "Quando o preço da ação se iguala ao valor presente dos dividendos futuros?". Teoria Econômica . 8 : 307–319.