Paul Bernays - Paul Bernays
Paul Bernays | |
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Nascer |
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17 de outubro de 1888
Faleceu | 18 de setembro de 1977 |
(com 88 anos)
Nacionalidade | suíço |
Alma mater | Universidade de berlin |
Conhecido por |
Lógica matemática Teoria axiomática dos conjuntos Filosofia da matemática |
Carreira científica | |
Campos | Matemática |
Tese | |
Orientador de doutorado | Edmund Landau |
Alunos de doutorado |
Corrado Böhm Julius Richard Büchi Haskell Curry Erwin Engeler Gerhard Gentzen Saunders Mac Lane |
Influências | Issai Schur , Edmund Landau |
Paul Isaac Bernays (17 de outubro de 1888 - 18 de setembro de 1977) foi um matemático suíço que fez contribuições significativas para a lógica matemática , a teoria axiomática dos conjuntos e a filosofia da matemática . Ele foi assistente e colaborador próximo de David Hilbert .
Biografia
Bernays nasceu em uma distinta família judia alemã de estudiosos e empresários. Seu bisavô, Isaac ben Jacob Bernays , serviu como rabino-chefe de Hamburgo de 1821 a 1849.
Bernays passou a infância em Berlim e frequentou o Köllner Gymnasium de 1895 a 1907. Na Universidade de Berlim , ele estudou matemática com Issai Schur , Edmund Landau , Ferdinand Georg Frobenius e Friedrich Schottky ; filosofia com Alois Riehl , Carl Stumpf e Ernst Cassirer ; e física com Max Planck . Na Universidade de Göttingen , ele estudou matemática com David Hilbert , Edmund Landau , Hermann Weyl e Felix Klein ; física sob Voigt e Max Born ; e filosofia sob Leonard Nelson .
Em 1912, a Universidade de Berlim concedeu-lhe o título de Ph.D. em matemática para uma tese, orientada por Landau, sobre a teoria analítica dos números das formas quadráticas binárias . Nesse mesmo ano, a Universidade de Zurique concedeu-lhe a habilitação para uma tese sobre análise complexa e o teorema de Picard . O examinador foi Ernst Zermelo . Bernays foi Privatdozent na Universidade de Zurique, de 1912 a 1917, onde conheceu George Pólya . Suas comunicações coletadas com Kurt Gödel abrangem muitas décadas.
A partir de 1917, David Hilbert contratou Bernays para auxiliá-lo em suas investigações sobre os fundamentos da aritmética. Bernays também lecionou em outras áreas da matemática na Universidade de Göttingen. Em 1918, essa universidade concedeu-lhe uma segunda habilitação para uma tese sobre a axiomática do cálculo proposicional dos Principia Mathematica .
Em 1922, Göttingen nomeou Bernays como professor extraordinário sem estabilidade. Seu aluno de maior sucesso foi Gerhard Gentzen . Depois que a Alemanha nazista promulgou a Lei para a Restauração do Serviço Civil Profissional em 1933, a universidade demitiu Bernays por causa de sua ascendência judia.
Depois de trabalhar em particular para Hilbert por seis meses, Bernays e sua família se mudaram para a Suíça , cuja nacionalidade ele herdou de seu pai, e onde a ETH Zurich o empregou na ocasião. Ele também visitou a Universidade da Pensilvânia e foi um pesquisador visitante no Instituto de Estudos Avançados em 1935-1936 e novamente em 1959-1960.
Trabalho matemático
A colaboração de Bernays com Hilbert culminou na obra de dois volumes, Grundlagen der Mathematik (inglês: Foundations of Mathematics ) publicada em 1934 e 1939, que é discutida em Sieg e Ravaglia (2005). Uma prova neste trabalho de que uma teoria consistente suficientemente forte não pode conter seu próprio functor de referência é conhecida como paradoxo de Hilbert-Bernays .
Em sete artigos, publicados entre 1937 e 1954 no Journal of Symbolic Logic (republicado em Müller 1976), Bernays expôs uma teoria dos conjuntos axiomática cujo ponto de partida era uma teoria relacionada que John von Neumann havia estabelecido na década de 1920. A teoria de Von Neumann considerou as noções de função e argumento como primitivas. Bernays reformulou a teoria de von Neumann para que as classes e os conjuntos fossem primitivos. A teoria de Bernays, com modificações por Kurt Gödel , é conhecida como teoria dos conjuntos de von Neumann-Bernays-Gödel .
Publicações
- Hilbert, David ; Bernays, Paul (1934), Grundlagen der Mathematik. I , Die Grundlehren der mathematischen Wissenschaften, 40 , Berlim, Nova York: Springer-Verlag , ISBN 978-3-540-04134-4, JFM 60.0017.02 , MR 0237246 , arquivado do original em 17/05/2011
- Hilbert, David ; Bernays, Paul (1939), Grundlagen der Mathematik. II , Die Grundlehren der mathematischen Wissenschaften, 50 , Berlim, Nova York: Springer-Verlag , ISBN 978-3-540-05110-7, JFM 65.0021.02 , MR 0272596 , arquivado do original em 17/05/2011
- Bernays, Paul (1958), Aximatic Set Theory , Studies in Logic and the Foundations of Mathematics, Amsterdam: North-Holland, ISBN 978-0-486-66637-2, MR 0106178
- Bernays, Paul (1976), Abhandlungen zur Philosophie der Mathematik (em alemão), Darmstadt: Wissenschaftliche Buchgesellschaft, ISBN 978-3-534-06706-0, MR 0444417
- Bernays, Paul; Schonfinkel, Moses (1928), " Zum Entscheidungsproblem der mathematischen Logik " , Mathematische Annalen (99): 342-372
Notas
Referências
- Kanamori, Akihiro (2009), "Bernays and Set Theory" (PDF) , Bulletin of Symbolic Logic , 15 : 43-69, doi : 10.2178 / bsl / 1231081769.
- Kneebone, Geoffrey, 1963. Mathematical Logic and the Foundation of Mathematics . Van Nostrand. Reimpressão de Dover, 2001. Uma introdução suave a algumas das idéias do Grundlagen der Mathematik .
- Lauener, Henri (1978), "Paul Bernays (1888--1977)", Zeitschrift für allgemeine Wissenschaftstheorie , 9 (1): 13-20, doi : 10.1007 / BF01801939 , ISSN 0044-2216 , MR 0546580 , S2CID 147959212
- Müller, Gert H., ed. (1976), Conjuntos e classes. Sobre o trabalho de Paul Bernays , Studies in Logic and the Foundations of Mathematics, 84 , Amsterdam: North-Holland, ISBN 978-0-444-10907-1, MR 0414355
- Sieg, Wilfried; Ravaglia, Mark (2005), "Capítulo 77. David Hilbert e Paul Bernays, Grundlagen der Mathematik", em Grattan-Guinness, Ivor (ed.), Landmark writing in western mathematics 1640-1940 , Elsevier BV, Amsterdam, pp. 981–99, doi : 10.1016 / B978-044450871-3 / 50158-3 , ISBN 978-0-444-50871-3, MR 2169816