Primitive número abundante - Primitive abundant number

Por exemplo, 20 é um número abundante primitivo porque:

A soma dos seus divisores apropriados é 1 + 2 + 4 + 5 + 10 = 22, de modo 20 é um número abundante.
As somas dos divisores apropriados de 1, 2, 4, 5 e 10 são 0, 1, 3, 1 e 8 respectivamente, para que cada um destes números é um número deficiente.

Os primeiros números primitivas abundantes são os seguintes:

20 , 70 , 88 , 104 , 272, 304, 368, 464, 550, 572 ... (sequência A071395 no OEIS )

O menor número abundante primitivo estranho é 945.

Uma definição variante é número abundante não tendo divisor adequada abundante (sequência A091191 no OEIS ). Começa:

12 , 18 , 20 , 30 , 42, 56, 66, 70, 78, 88, 102, 104, 114

propriedades

Cada múltiplo de um número abundante primitivo é um número abundante.

Cada número abundante é um múltiplo de um número abundante primitivo ou um múltiplo de um número perfeito.

Cada número abundante primitivo ou é um número semiperfect primitivo ou um número estranho .

Existe um número infinito de número abundante primitivas.

O número de número abundante primitivas inferiores ou iguais a n é ${\ Displaystyle O \ esquerda ({\ frac {n} {\ log ^ {2} (n)}} \ direita) \ ,.}$