Teoria estatística - Statistical theory
A teoria de estatísticas fornece uma base para toda a gama de técnicas, tanto no desenho do estudo e análise de dados , que são usados em aplicações de estatísticas . A teoria cobre abordagens para problemas de decisão estatística e para inferência estatística e as ações e deduções que satisfazem os princípios básicos declarados para essas diferentes abordagens. Dentro de uma determinada abordagem, a teoria estatística fornece maneiras de comparar procedimentos estatísticos; pode encontrar o melhor procedimento possível dentro de um determinado contexto para determinados problemas estatísticos, ou pode fornecer orientação sobre a escolha entre procedimentos alternativos.
Além de considerações filosóficas sobre como fazer inferências e decisões estatísticas, muito da teoria estatística consiste em estatísticas matemáticas e está intimamente ligada à teoria da probabilidade , à teoria da utilidade e à otimização .
Escopo
A teoria estatística fornece uma base lógica subjacente e uma base consistente para a escolha da metodologia usada na estatística aplicada .
Modelagem
Os modelos estatísticos descrevem as fontes de dados e podem ter diferentes tipos de formulação correspondentes a essas fontes e ao problema em estudo. Esses problemas podem ser de vários tipos:
- Amostragem de uma população finita
- Medindo o erro de observação e refinando os procedimentos
- Estudando relações estatísticas
Os modelos estatísticos, uma vez especificados, podem ser testados para ver se eles fornecem inferências úteis para novos conjuntos de dados.
Coleção de dados
A teoria estatística fornece um guia para comparar métodos de coleta de dados , onde o problema é gerar dados informativos usando otimização e aleatorização enquanto mede e controla o erro observacional . A otimização da coleta de dados reduz o custo dos dados enquanto satisfaz as metas estatísticas, enquanto a randomização permite inferências confiáveis. A teoria estatística fornece uma base para uma boa coleta de dados e estruturação de investigações nos tópicos de:
- Projeto de experimentos para estimar os efeitos do tratamento, para testar hipóteses e para otimizar as respostas.
- Amostragem de pesquisa para descrever populações
Resumindo dados
A tarefa de resumir dados estatísticos em formas convencionais (também conhecida como estatística descritiva ) é considerada na estatística teórica como um problema de definir quais aspectos das amostras estatísticas precisam ser descritos e como eles podem ser descritos a partir de uma amostra de dados tipicamente limitada. Assim, os problemas que a estatística teórica considera incluem:
- Escolha de estatísticas resumidas para descrever uma amostra
- Resumindo distribuições de probabilidade de dados de amostra, enquanto faz suposições limitadas sobre a forma de distribuição que pode ser atendida
- Resumindo as relações entre diferentes quantidades medidas nos mesmos itens com uma amostra
Interpretando dados
Além da filosofia subjacente à inferência estatística , a teoria estatística tem a tarefa de considerar os tipos de perguntas que os analistas de dados podem querer fazer sobre os problemas que estão estudando e de fornecer técnicas analíticas de dados para respondê-los. Algumas dessas tarefas são:
- Resumindo as populações na forma de uma distribuição ajustada ou função de densidade de probabilidade
- Resumindo a relação entre as variáveis usando algum tipo de análise de regressão
- Fornecer maneiras de prever o resultado de uma quantidade aleatória, dadas outras variáveis relacionadas
- Examinando a possibilidade de reduzir o número de variáveis sendo consideradas dentro de um problema (a tarefa de redução de dimensão )
Quando um procedimento estatístico é especificado no protocolo do estudo, a teoria estatística fornece declarações de probabilidade bem definidas para o método quando aplicado a todas as populações que podem ter surgido da randomização usada para gerar os dados. Isso fornece uma maneira objetiva de estimar parâmetros, estimar intervalos de confiança, testar hipóteses e selecionar a melhor. Mesmo para dados observacionais, a teoria estatística fornece uma maneira de calcular um valor que pode ser usado para interpretar uma amostra de dados de uma população, pode fornecer um meio de indicar quão bem esse valor é determinado pela amostra e, portanto, um meio de dizendo que os valores correspondentes derivados para diferentes populações são tão diferentes quanto podem parecer; no entanto, a confiabilidade das inferências de dados observacionais post-hoc costuma ser pior do que a geração aleatória planejada de dados.
Inferência estatística aplicada
A teoria estatística fornece a base para uma série de abordagens analíticas de dados que são comuns na pesquisa científica e social. A interpretação dos dados é feita com uma das seguintes abordagens:
- Parâmetros de estimativa
- Fornecendo uma gama de valores em vez de uma estimativa pontual
- Testando hipóteses estatísticas
Muitos dos métodos padrão para essas abordagens baseiam-se em certas suposições estatísticas (feitas na derivação da metodologia) realmente válidas na prática. A teoria estatística estuda as consequências de desvios dessas suposições. Além disso, fornece uma gama de técnicas estatísticas robustas que são menos dependentes de suposições e fornece métodos para verificar se suposições específicas são razoáveis para um determinado conjunto de dados.
Veja também
Referências
Citações
Origens
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Leitura adicional
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- Lehmann, Erich (1983). Teoria da estimativa pontual .
- Liese, Friedrich & Miescke, Klaus-J. (2008). Teoria da Decisão Estatística: Estimativa, Teste e Seleção . Springer. ISBN 0-387-73193-8 .
links externos
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Mídia relacionada à teoria estatística no Wikimedia Commons
