Fluxo obstruído - Choked flow

O fluxo obstruído é um efeito de fluxo compressível. O parâmetro que se torna "sufocado" ou "limitado" é a velocidade do fluido.

O fluxo bloqueado é uma condição fluida dinâmica associada ao efeito venturi . Quando um fluido que flui a uma dada pressão e temperatura passa por uma constrição (como a garganta de um bico convergente-divergente ou uma válvula em um tubo ) para um ambiente de pressão mais baixa, a velocidade do fluido aumenta. Em condições inicialmente subsônicas a montante, o princípio de conservação de massa requer que a velocidade do fluido aumente à medida que ele flui através da área de seção transversal menor da constrição. Ao mesmo tempo, o efeito venturi faz com que a pressão estática e, portanto, a densidade diminuam na constrição. O fluxo bloqueado é uma condição limitante onde o fluxo de massa não aumentará com uma diminuição adicional no ambiente de pressão a jusante para uma pressão e temperatura fixas a montante.

Para fluidos homogêneos, o ponto físico no qual o estrangulamento ocorre para condições adiabáticas , é quando a velocidade do plano de saída está em condições sônicas ; isto é, a um número Mach de 1. No fluxo obstruído, a taxa de fluxo de massa pode ser aumentada apenas aumentando a densidade a montante e no ponto de estrangulamento.

O fluxo obstruído de gases é útil em muitas aplicações de engenharia porque a taxa de fluxo de massa é independente da pressão a jusante e depende apenas da temperatura e da pressão e, portanto, da densidade do gás no lado a montante da restrição. Sob condições de estrangulamento, válvulas e placas de orifício calibradas podem ser usadas para produzir uma taxa de fluxo de massa desejada.

Fluxo obstruído em líquidos

Se o fluido for um líquido, um tipo diferente de condição de limitação (também conhecido como fluxo bloqueado) ocorre quando o efeito venturi atuando no fluxo de líquido através da restrição causa uma diminuição da pressão do líquido além da restrição para abaixo da do vapor do líquido pressão na temperatura do líquido prevalecente. Nesse ponto, o líquido irá parcialmente intermitente em bolhas de vapor e o subsequente colapso das bolhas provoca a cavitação . A cavitação é muito barulhenta e pode ser violenta o suficiente para danificar fisicamente válvulas, tubos e equipamentos associados. Com efeito, a formação de bolhas de vapor na restrição impede que o fluxo aumente ainda mais.

Taxa de fluxo de massa de um gás em condições de obstrução

Todos os gases fluem de fontes de alta pressão a montante para fontes de pressão mais baixa a jusante. São várias as situações em que ocorre o fluxo obstruído, como a mudança da seção transversal em um bico de Laval ou o fluxo através de uma placa de orifício . Aqui, a parte mais importante é onde calcular a velocidade de bloqueio: a montante ou a jusante de um bico ou orifício. A velocidade obstruída é sempre observada a montante de um orifício ou bico e esta velocidade é geralmente menor do que a velocidade do som no ar. Outro aspecto importante é que essa é a velocidade real do fluido a montante. Conseqüentemente, a taxa de fluxo volumétrico real a montante, quando expandida para a pressão a jusante, resultará em um fluxo volumétrico mais real para a condição a jusante. Portanto, a taxa de vazamento geral, quando medida em condições a jusante, precisa cuidar desse fato. Quando essa velocidade bloqueada atingiu a taxa de fluxo de massa de montante para jusante, ela ainda pode ser aumentada se a pressão de montante for aumentada. No entanto, este valor da velocidade de bloqueio manterá a taxa de fluxo volumétrico real (taxa de fluxo de gás real e, portanto, a velocidade), independentemente da pressão a jusante, desde que as condições de fluxo de bloqueio prevaleçam.

Sufocando na mudança do fluxo da seção transversal

Assumindo o comportamento ideal do gás, o fluxo bloqueado em estado estacionário ocorre quando a pressão a jusante cai abaixo de um valor crítico . Esse valor crítico pode ser calculado a partir da equação da razão de pressão crítica adimensional ${\ displaystyle p ^ {*}}$

${\ displaystyle {\ frac {p ^ {*}} {p_ {0}}} = \ left ({\ frac {2} {\ gamma +1}} \ right) ^ {\ frac {\ gamma} {\ gama -1}}}$ ,

onde é a relação da capacidade de calor do gás e onde é a pressão total (estagnação) a montante. ${\ displaystyle \ gamma}$ ${\ displaystyle c_ {p} / c_ {v}}$${\ displaystyle p_ {0}}$

Para ar com uma relação de capacidade de calor , então ; outros gases estão na faixa de 1,09 (por exemplo, butano) a 1,67 (gases monoatômicos), então a razão de pressão crítica varia na faixa , o que significa que, dependendo do gás, o fluxo obstruído geralmente ocorre quando a pressão estática a jusante cai para abaixo de 0,487 a 0,587 vezes a pressão absoluta no vaso de fonte a montante estagnado. ${\ displaystyle \ gamma = 1,4}$${\ displaystyle p ^ {*} = 0,528p_ {0}}$${\ displaystyle \ gamma}$${\ displaystyle 0,487 <p ^ {*} / p_ {0} <0,587}$

Quando a velocidade do gás é sufocada, a equação para a taxa de fluxo de massa é:

${\ displaystyle {\ dot {m}} = C_ {d} A {\ sqrt {\ gamma \ rho _ {0} P_ {0} \ left ({\ frac {2} {\ gamma +1}} \ right ) ^ {\ frac {\ gamma +1} {\ gamma -1}}}}}$

Onde:
${\ displaystyle {\ dot {m}}}$ ,	taxa de fluxo de massa , em kg / s
${\ displaystyle C_ {d}}$ ,	coeficiente de descarga , adimensional
${\ displaystyle A}$ ,	área da seção transversal do furo de descarga, em m²
${\ displaystyle \ gamma}$ ,	${\ displaystyle {\ frac {c_ {p}} {c_ {v}}}}$ ( Relação capacidade de calor ) do gás
${\ displaystyle c_ {p}}$ ,	calor específico do gás a pressão constante
${\ displaystyle c_ {v}}$ ,	calor específico do gás em volume constante
${\ displaystyle \ rho _ {0}}$ ,	densidade real do gás (total) na pressão total e temperatura total , em kg / m³ ${\ displaystyle P_ {0}}$${\ displaystyle T_ {0}}$
${\ displaystyle P_ {0}}$ ,	pressão total absoluta a montante do gás, em Pa, ou kg / m · s²
${\ displaystyle T_ {0}}$ ,	temperatura total absoluta a montante do gás, em K

A taxa de fluxo de massa é principalmente dependente da área da seção transversal da garganta do bico e da pressão a montante , e apenas fracamente dependente da temperatura . A taxa não depende da pressão a jusante. Todos os outros termos são constantes que dependem apenas da composição do material no fluxo. Embora a velocidade do gás atinja um máximo e fique obstruída, a taxa de fluxo de massa não é obstruída . A taxa de fluxo de massa ainda pode ser aumentada se a pressão a montante for aumentada, pois isso aumenta a densidade do gás que entra no orifício. ${\ displaystyle A}$${\ displaystyle P}$${\ displaystyle T}$

O valor de pode ser calculado usando a expressão abaixo: ${\ displaystyle C_ {d}}$

${\ displaystyle C_ {d} = {\ frac {\ dot {m}} {A {\ sqrt {2 \ rho \ Delta P}}}}}$

Onde:
${\ displaystyle C_ {d}}$ ,	coeficiente de descarga através da constrição (adimensional)
${\ displaystyle A}$ ,	área de seção transversal de constrição de fluxo (comprimento unitário ao quadrado)
${\ displaystyle {\ dot {m}}}$ ,	taxa de fluxo de massa de fluido através da constrição (unidade de massa de fluido por unidade de tempo)
${\ displaystyle \ rho}$ ,	densidade do fluido (unidade de massa por unidade de volume)
${\ displaystyle \ Delta P}$ ,	queda de pressão através da constrição (força unitária por área unitária)

As equações acima calculam a taxa de fluxo de massa em estado estacionário para a pressão e temperatura existentes na fonte de pressão a montante.

Se o gás está sendo liberado de um vaso fechado de alta pressão, as equações de estado estacionário acima podem ser usadas para aproximar a taxa de fluxo de massa inicial . Posteriormente, a taxa de fluxo de massa diminuirá durante a descarga conforme o vaso de origem se esvazia e a pressão no vaso diminui. Calcular a taxa de fluxo em função do tempo desde o início da descarga é muito mais complicado, mas mais preciso. Dois métodos equivalentes para realizar tais cálculos são explicados e comparados online.

A literatura técnica pode ser muito confuso, porque muitos autores não conseguem explicar se eles estão usando o universal lei do gás constante R, que se aplica a qualquer gás ideal ou se eles estão usando os R lei do gás constantes _s que só se aplica a um gás indivíduo específico. A relação entre as duas constantes é R _s = R / M, onde M é o peso molecular do gás.

Efeitos reais do gás

Se as condições a montante são tais que o gás não pode ser tratado como ideal, não existe uma equação de forma fechada para avaliar o fluxo de massa obstruída. Em vez disso, a expansão do gás deve ser calculada por referência às tabelas de propriedades reais do gás, onde a expansão ocorre em entalpia constante.

Razão de pressão mínima necessária para que ocorra o fluxo obstruído

As relações mínimas de pressão necessárias para que as condições de estrangulamento ocorram (quando alguns gases industriais típicos estão fluindo) são apresentadas na Tabela 1. As relações foram obtidas usando o critério de que o fluxo estrangulado ocorre quando a relação entre a pressão absoluta a montante e a pressão absoluta a jusante é igual ou maior que , onde é a razão de calor específico do gás. A razão de pressão mínima pode ser entendida como a razão entre a pressão a montante e a pressão na garganta do bico quando o gás está viajando a Mach 1; se a pressão a montante for muito baixa em comparação com a pressão a jusante, o fluxo sônico não pode ocorrer na garganta. ${\ displaystyle ([\ gamma +1] / 2) ^ {\ gamma / (\ gamma -1)}}$${\ displaystyle \ gamma}$

tabela 1

Gás	${\ displaystyle \ gamma = {\ frac {c_ {p}} {c_ {v}}}}$	Min. P u / P d para fluxo obstruído
Ar seco	1.400 a 20 ° C	1,893
Azoto	1,404 a 15 ° C	1.895
Oxigênio	1.400 a 20 ° C	1,893
Hélio	1,660 a 20 ° C	2.049
Hidrogênio	1,410 a 20 ° C	1.899
Metano	1,307	1.837
Propano	1,131	1.729
Butano	1.096	1,708
Amônia	1,310 a 15 ° C	1.838
Cloro	1.355	1.866
Dióxido de enxofre	1,290 a 15 ° C	1.826
Monóxido de carbono	1.404	1.895
Dióxido de carbono	1,30	1,83

Notas:

• P _u , pressão de gás a montante absoluta
• P _d , pressão de gás a jusante absoluta

Bicos Venturi com recuperação de pressão

O fluxo através de um bico Venturi atinge uma pressão de bico muito mais baixa do que a pressão a jusante. Portanto, a relação de pressão é a comparação entre a pressão a montante e a pressão do bico. Portanto, o fluxo através de um venturi pode atingir Mach 1 com uma razão de montante para jusante muito mais baixa.

Orifícios de placa fina

O fluxo de gases reais através de orifícios de placa fina nunca fica totalmente obstruído. A taxa de fluxo de massa através do orifício continua a aumentar conforme a pressão a jusante é reduzida para um vácuo perfeito, embora a taxa de fluxo de massa aumente lentamente conforme a pressão a jusante é reduzida abaixo da pressão crítica. Cunningham (1951) chamou a atenção pela primeira vez para o fato de que o fluxo obstruído não ocorrerá em um orifício padrão, fino e de borda quadrada.

Condições de vácuo

No caso de pressão de ar a montante na pressão atmosférica e condições de vácuo a jusante de um orifício, a velocidade do ar e a taxa de fluxo de massa tornam-se obstruídas ou limitadas quando a velocidade sônica é atingida através do orifício.

O padrão de fluxo

A Figura 1a mostra o fluxo através do bico quando está completamente subsônico (ou seja, o bico não está obstruído). O fluxo na câmara acelera à medida que converge para a garganta, onde atinge sua velocidade máxima (subsônica) na garganta. O fluxo então desacelera através da seção divergente e se esgota no ambiente como um jato subsônico. Abaixar a contrapressão , neste estado, aumentará a velocidade do fluxo em todo o bocal.

Quando a contrapressão, p _b , é reduzida o suficiente, a velocidade do fluxo é Mach 1 na garganta, como na figura 1b. O padrão de fluxo é exatamente o mesmo que no fluxo subsônico, exceto que a velocidade do fluxo na garganta acaba de atingir Mach 1. O fluxo através do bico agora está obstruído, pois reduções adicionais na contrapressão não podem mover o ponto de M = 1 longe da garganta. No entanto, o padrão de fluxo na seção divergente muda conforme você diminui ainda mais a contrapressão.

À medida que p _b é abaixado abaixo do necessário para bloquear o fluxo, uma região de fluxo supersônico se forma logo abaixo da garganta. Ao contrário do fluxo subsônico, o fluxo supersônico acelera à medida que se afasta da garganta. Esta região de aceleração supersônica é encerrada por uma onda de choque normal. A onda de choque produz uma desaceleração quase instantânea do fluxo para a velocidade subsônica. Este fluxo subsônico então desacelera pelo restante da seção divergente e se esgota como um jato subsônico. Neste regime, se você diminuir ou aumentar a contrapressão, você afasta a onda de choque (aumenta o comprimento do fluxo supersônico na seção divergente antes da onda de choque) da garganta.

Se o p _b for abaixado o suficiente, a onda de choque ficará na saída do bico (figura 1d). Devido à região de aceleração muito longa (todo o comprimento do bico), a velocidade do fluxo atingirá seu máximo um pouco antes da frente do amortecedor. Porém, após o choque, o fluxo no jato será subsônico.

Abaixar a contrapressão ainda faz com que o choque dobre para dentro do jato (figura 1e), e um padrão complexo de choques e reflexos é estabelecido no jato que envolverá uma mistura de fluxo subsônico e supersônico, ou (se a contrapressão é baixo o suficiente) apenas fluxo supersônico. Como o choque não é mais perpendicular ao fluxo próximo às paredes do bocal, ele desvia o fluxo para dentro ao deixar a saída, produzindo um jato que se contrai inicialmente. Isso é referido como fluxo superexpandido porque, neste caso, a pressão na saída do bico é mais baixa do que no ambiente (a contrapressão) - ou seja, o fluxo foi expandido demais pelo bico.

Uma redução adicional da contrapressão muda e enfraquece o padrão de onda no jato. Eventualmente, a contrapressão será baixa o suficiente para que agora seja igual à pressão na saída do bico. Nesse caso, as ondas do jato desaparecerão por completo (figura 1f), e o jato ficará uniformemente supersônico. Essa situação, por ser freqüentemente desejável, é chamada de 'condição de projeto'.

Finalmente, se a contrapressão for reduzida ainda mais, criaremos um novo desequilíbrio entre as pressões de saída e de retorno (pressão de saída maior que a contrapressão), figura 1g. Nesta situação (chamada de 'subexpansão') o que chamamos de ondas de expansão (que produzem um giro gradual perpendicular ao fluxo axial e aceleração no jato) se formam na saída do bico, inicialmente virando o fluxo nas bordas do jato para fora em uma pluma e definindo até um tipo diferente de padrão de onda complexo.

Veja também

• Os termos de fonte de liberação acidental incluem equações de taxa de fluxo de massa para fluxos de gás não obstruídos também.
• A placa de orifício inclui a derivação da equação de fluxo de gás não obstruído.
• Os bicos de Laval são tubos de venturi que produzem velocidades supersônicas de gás à medida que o tubo e o gás são primeiro contraídos e, em seguida, o tubo e o gás são expandidos para além do plano de estrangulamento.
• Bicos de motor de foguete discute como calcular a velocidade de saída dos bicos usados ​​em motores de foguete.
• Salto hidráulico .

Referências

links externos

• Fluxo de gases obstruído
• Desenvolvimento de modelos de emissão de fonte
• Controle de dimensionamento do orifício de restrição Faça o cálculo do dimensionamento da placa de orifício e do orifício de restrição para um fluxo monofásico.