Teoria do Rei Dragão - Dragon king theory
Rei dragão (DK) é uma metáfora dupla para um evento que é extremamente grande em tamanho ou impacto (um "rei") e nasceu de origens únicas (um "dragão") em relação aos seus pares (outros eventos do mesmo sistema) . Os eventos DK são gerados por ou correspondem a mecanismos como feedback positivo , pontos de inflexão , bifurcações e transições de fase , que tendem a ocorrer em sistemas não lineares e complexos e servem para amplificar os eventos DK a níveis extremos. Ao compreender e monitorar essas dinâmicas, alguma previsibilidade de tais eventos pode ser obtida.
A teoria do rei dragão foi desenvolvida por Didier Sornette , que levanta a hipótese de que muitas crises são, na verdade, DKs em vez de cisnes negros - ou seja, podem ser previsíveis em algum grau. Dada a importância das crises para a organização de longo prazo de uma variedade de sistemas, a teoria DK insiste em que atenção especial seja dada ao estudo e monitoramento de extremos, e que uma visão dinâmica seja adotada. Do ponto de vista científico, esses extremos são interessantes porque podem revelar princípios organizadores subjacentes, muitas vezes ocultos. Em termos práticos, deve-se estudar os riscos extremos, mas não se esquecer que incertezas significativas quase sempre estarão presentes e devem ser rigorosamente consideradas nas decisões de gerenciamento e design de riscos.
A teoria DK está relacionada a conceitos como teoria do cisne negro, outliers , sistemas complexos , dinâmica não linear , leis de potência , teoria de valor extremo , previsão , riscos extremos e gerenciamento de risco .
Cisnes negros e reis dragão
Um cisne negro pode ser considerado uma metáfora para um evento que surpreende (para o observador), tem um efeito importante e, depois de observado, é racionalizado em retrospecto. A teoria dos cisnes negros é epistemológica , relacionando-se ao conhecimento e compreensão limitados do observador. O termo foi introduzido e popularizado por Nassim Taleb e tem sido associado a conceitos como caudas pesadas , payoffs não lineares, erro de modelo e até incerteza Knightiana , cuja terminologia de evento "incognoscível desconhecido" foi popularizada pelo ex-secretário de Defesa dos Estados Unidos, Donald Rumsfeld. Taleb afirma que os eventos do cisne negro não são previsíveis e, na prática, a teoria encoraja a pessoa a "preparar-se em vez de prever" e limitar a exposição a flutuações extremas.
O conceito do cisne negro é importante e representa uma crítica válida a pessoas, empresas e sociedades que são irresponsáveis no sentido de que confiam excessivamente em sua capacidade de prever e gerenciar riscos. No entanto, alegar que eventos extremos são - em geral - imprevisíveis também pode levar à falta de responsabilidade nas funções de gerenciamento de risco. Na verdade, sabe-se que em uma ampla variedade de sistemas físicos os eventos extremos são previsíveis em algum grau. Basta ter um conhecimento suficientemente profundo da estrutura e dinâmica do sistema focal e a capacidade de monitorá-lo. Este é o domínio dos reis dragões. Esses eventos foram chamados de "cisnes cinzentos" por Taleb. Uma distinção mais rigorosa entre cisnes negros, cisnes cinzas e reis dragão é difícil, pois cisnes negros não são precisamente definidos em termos físicos e matemáticos. No entanto, a elaboração técnica dos conceitos da Black Swan livro são elaborados no documento silencioso Risco. Uma análise da definição precisa de um cisne negro em um contexto de gerenciamento de risco foi escrita pelo professor Terje Aven.
Além das leis de potência
É bem sabido que muitos fenômenos nas ciências naturais e sociais possuem estatísticas de lei de potência ( distribuição de Pareto ). Além disso, a partir da teoria dos valores extremos , sabe-se que uma ampla gama de distribuições (a classe Frechet) possui caudas que são assintoticamente leis de potência. O resultado disso é que, ao lidar com crises e extremos, as caudas da lei de potência são o caso "normal". A propriedade única das leis de potência é que elas são invariantes em escala , semelhantes a si mesmas e fractais . Essa propriedade implica que todos os eventos - grandes e pequenos - são gerados pelo mesmo mecanismo e, portanto, não haverá precursores distintos pelos quais os maiores eventos possam ser previstos. Uma estrutura conceitual bem conhecida para eventos desse tipo é a criticidade auto-organizada . Esses conceitos são compatíveis com a teoria do cisne negro. No entanto, Taleb também afirmou que considerar a lei de potência como um modelo em vez de um modelo com caudas mais claras (por exemplo, um gaussiano ) "converte cisnes negros em cinzentos", no sentido de que o modelo de lei de potência dá probabilidade não desprezível para grandes eventos.
Em uma variedade de estudos, descobriu-se que, apesar do fato de que uma lei de potência modela bem a cauda da distribuição empírica, os maiores eventos são significativamente periféricos (ou seja, muito maiores do que o que seria esperado sob o modelo). Esses eventos são interpretados como Reis Dragões, pois indicam um afastamento do processo genérico subjacente à lei de potência. Exemplos disso incluem os maiores eventos de liberação de radiação que ocorrem em acidentes de usinas nucleares, a maior cidade (aglomeração) dentro da amostra de cidades de um país, as maiores quedas nos mercados financeiros e os preços intradiários de eletricidade no atacado.
Mecanismos
Fisicamente falando, os reis dragão podem estar associados às mudanças de regime, bifurcações e pontos de inflexão de sistemas complexos fora de equilíbrio. Por exemplo, a catástrofe ( bifurcação de dobras ) da ecologia global ilustrada na figura poderia ser considerada um rei dragão: Muitos observadores ficariam surpresos com uma mudança tão dramática de estado. No entanto, é bem sabido que em sistemas dinâmicos, existem muitos precursores à medida que o sistema se aproxima da catástrofe.
O feedback positivo também é um mecanismo que pode gerar reis dragões. Por exemplo, em uma debandada, o número de gado correndo aumenta o nível de pânico que faz com que mais gado corra, e assim por diante. Na dinâmica humana, esse comportamento de rebanho e turba também foi observado em multidões, mercados de ações e assim por diante (ver comportamento de rebanho ).
Os reis dragões também são causados pelo borbulhamento do atrator em sistemas de osciladores acoplados . Borbulhamento de atrator é um comportamento genérico que aparece em redes de osciladores acoplados onde o sistema normalmente orbita em uma variedade invariante com um atrator caótico (onde as trajetórias de pico são baixas), mas é empurrado intermitentemente (por ruído) para uma região onde as órbitas são repelidas localmente da variedade invariante (onde as trajetórias de pico são grandes). Essas excursões formam os Reis Dragões, conforme ilustrado na figura. Afirma-se que tais modelos podem descrever muitos fenômenos reais, como terremotos, atividade cerebral, etc. Um modelo mecânico de bloco e mola, considerado como um modelo de falhas geológicas e sua dinâmica sísmica, produziu uma distribuição semelhante.
Também pode ser o caso de os reis dragões serem criados como resultado do controle ou intervenção do sistema. Ou seja, tentar suprimir a liberação de estresse ou morte em sistemas complexos dinâmicos pode levar a um acúmulo de estresse ou um amadurecimento em direção à instabilidade. Por exemplo, a escova / incêndios florestais são uma ocorrência natural em muitas áreas. Esses incêndios são inconvenientes e, portanto, podemos desejar que sejam diligentemente extintos. Isso leva a longos períodos sem incêndios inconvenientes, no entanto, na ausência de incêndios, a madeira morta se acumula. Quando esse acúmulo atinge um ponto crítico e um incêndio começa, o fogo se torna tão grande que não pode ser controlado - um evento singular que poderia ser considerado um rei dragão. Outras políticas, como não fazer nada (permitindo que pequenos incêndios ocorram naturalmente), ou realizar queima controlada estratégica , evitariam incêndios enormes, permitindo que ocorressem pequenos incêndios frequentes. Outro exemplo é a política monetária . Programas de flexibilização quantitativa e políticas de taxas de juros baixas são comuns, com a intenção de evitar recessões, promover o crescimento, etc. No entanto, tais programas criam instabilidade aumentando a desigualdade de renda, mantendo vivas empresas fracas e inflando bolhas de ativos. Em última análise, tais políticas, destinadas a suavizar as flutuações econômicas, permitirão uma correção enorme - um rei dragão.
Detectando DKs como outliers estatísticos
DKs são outliers por definição. No entanto, ao chamar valores discrepantes DKs, há uma condição importante: em estatísticas padrão, os valores discrepantes são valores geralmente errôneos e são descartados, ou são escolhidos métodos estatísticos que são de alguma forma insensíveis aos valores discrepantes. Por outro lado, DKs são outliers altamente informativos e devem ser o foco de muita atenção estatística. Assim, uma primeira etapa é identificar DKs em dados históricos. Os testes existentes são baseados nas propriedades assintóticas da função de distribuição empírica (EDF) ou em uma suposição sobre a função de distribuição cumulativa subjacente (CDF) dos dados.
Acontece que o teste de outliers relativos a uma distribuição exponencial é muito geral. O último segue do teorema de Pickands-Balkema-de Haan da teoria dos valores extremos, que afirma que uma ampla gama de distribuições assintoticamente (acima de limiares altos) tem caudas exponenciais ou leis de potência. Como um aparte, esta é uma explicação de por que caudas da lei de potência são tão comuns quando se estudam extremos. Para finalizar o ponto, uma vez que o logaritmo natural de uma cauda da lei de potência é exponencial, pode-se tomar o logaritmo dos dados da lei de potência e, em seguida, testar se há valores discrepantes em relação a uma cauda exponencial. Existem muitas estatísticas de teste e técnicas para testar valores discrepantes em uma amostra exponencial. Um teste interno testa sequencialmente o maior ponto, depois o segundo maior e assim por diante, até o primeiro teste que não é rejeitado (ou seja, a hipótese nula de que o ponto não é um outlier não é rejeitada). O número de testes rejeitados identifica o número de outliers. Por exemplo, onde está a amostra classificada, o teste robusto interno usa a estatística de teste onde r é o ponto sendo testado e onde m é o número máximo pré-especificado de valores discrepantes. Em cada etapa, o valor p para a estatística de teste deve ser calculado e, se for inferior a algum nível, o teste rejeitado. Este teste tem muitas propriedades desejáveis: não requer que o número de outliers seja especificado, não é propenso a sub (mascaramento) e super (inundação) estimativa do número de outliers, é fácil de implementar e o teste é independente do valor do parâmetro da cauda exponencial.
Exemplos
Alguns exemplos de onde os reis dragões foram detectados como outliers incluem:
- crashes financeiros medidos por saques , em que os valores discrepantes correspondem a ataques terroristas (por exemplo, o atentado de Londres em 2005 ) e o flash crash de 2010 ;
- a radiação liberada e as perdas financeiras causadas por acidentes em usinas nucleares, onde valores discrepantes correspondem a desastres descontrolados onde os mecanismos de segurança foram sobrecarregados;
- a maior cidade (medida pela população em sua aglomeração) na população de cidades dentro de um país, onde a maior cidade desempenha um papel desproporcionalmente importante na dinâmica do país e se beneficia de um crescimento único;
- preços intradiários de eletricidade no atacado; e
- interação não linear de três ondas - é possível suprimir o surgimento de reis dragões.
Modelagem e previsão
A maneira como se modela e prediz os Reis Dragões depende do mecanismo subjacente. No entanto, a abordagem comum exigirá o monitoramento contínuo do sistema focal e a comparação das medições com um modelo dinâmico ( não linear ou complexo ). Foi proposto que quanto mais homogêneo o sistema e quanto mais fortes suas interações, mais previsível ele será.
Por exemplo, em sistemas não lineares com transições de fase em um ponto crítico, é bem conhecido que uma janela de previsibilidade ocorre na vizinhança do ponto crítico devido aos sinais precursores: o sistema se recupera mais lentamente de perturbações, mudanças de autocorrelação, variância aumentos, aumentos de coerência espacial, etc. Essas propriedades têm sido usadas para predição em muitas aplicações que vão desde mudanças na bioesfera até a ruptura de tanques de pressão no foguete Ariane. As aplicações a uma ampla gama de fenômenos têm estimulado a perspectiva dos sistemas complexos, que é uma abordagem transdisciplinar e não depende do entendimento dos primeiros princípios.
Para os fenômenos de crescimento insustentável (por exemplo, de populações ou preços de ações), pode-se considerar um modelo de crescimento que apresenta uma singularidade de tempo finito, que é um ponto crítico onde o regime de crescimento muda. Em sistemas que são invariantes em escala discreta, esse modelo é o crescimento da lei de potência, decorado com uma função log-periódica. O encaixe desse modelo nos dados de crescimento ( regressão não linear ) permite a previsão da singularidade, ou seja, o fim do crescimento insustentável. Isso tem sido aplicado a muitos problemas, por exemplo: ruptura de materiais, terremotos e o crescimento e explosão de bolhas nos mercados financeiros
Uma dinâmica interessante a se considerar, que pode revelar o desenvolvimento de um sucesso de blockbuster, são os fenômenos epidêmicos : por exemplo, a propagação da peste, fenômenos virais na mídia, a propagação do pânico e volatilidade nos mercados de ações, etc. , uma abordagem poderosa é decompor atividade / flutuações em exógenos e endógenos partes, e aprender sobre a dinâmica endógenos que podem levar a explosões de alto impacto em atividade.
Previsão e tomada de decisão
Dados um modelo e dados, pode-se obter uma estimativa do modelo estatístico. Essa estimativa do modelo pode então ser usada para calcular quantidades interessantes, como a probabilidade condicional de ocorrência de um evento de rei dragão em um intervalo de tempo futuro e o tempo de ocorrência mais provável. Ao fazer modelagem estatística de extremos e usar modelos dinâmicos complexos ou não lineares, é provável que haja uma incerteza substancial. Assim, deve-se ser diligente na quantificação da incerteza: não apenas considerando a aleatoriedade presente no modelo estocástico ajustado, mas também a incerteza de seus parâmetros estimados (por exemplo, com técnicas Bayesianas ou primeiro simulando parâmetros e depois simulando do modelo com esses parâmetros ), e a incerteza na seleção do modelo (por exemplo, considerando um conjunto de diferentes modelos).
Pode-se então usar as probabilidades estimadas e suas incertezas associadas para informar as decisões. No caso mais simples, realiza-se uma classificação binária : prever que um rei dragão ocorrerá em um intervalo futuro se sua probabilidade de ocorrência for alta o suficiente, com certeza suficiente. Por exemplo, pode-se realizar uma ação específica se houver previsão de ocorrência de um rei dragão. Uma decisão ideal irá então equilibrar o custo de falsos negativos / falsos positivos e perdas / falsos alarmes de acordo com uma função de perda especificada . Por exemplo, se o custo de uma falha for muito grande em relação ao custo de um alarme falso, a decisão ideal detectará os Reis Dragões com mais frequência do que ocorrem. Deve-se também estudar a verdadeira taxa positiva da previsão. Quanto menor for esse valor, mais fraco será o teste e mais próximo estará do território do cisne negro. Na prática, a seleção da decisão ótima e o cálculo de suas propriedades devem ser feitos por validação cruzada com dados históricos (se disponíveis) ou em dados simulados (se soubermos como simular os Reis Dragões).
Em uma configuração dinâmica, o conjunto de dados crescerá com o tempo, e a estimativa do modelo e suas probabilidades estimadas irão evoluir. Pode-se então considerar a combinação da sequência de estimativas / probabilidades ao realizar a previsão. Nesta configuração dinâmica, o teste provavelmente será fraco na maioria das vezes (por exemplo, quando o sistema está próximo do equilíbrio), mas conforme alguém se aproxima de um rei dragão e os precursores se tornam visíveis, a taxa positiva verdadeira deve aumentar.
A importância dos riscos extremos
Os reis dragões formam tipos especiais de eventos que levam a riscos extremos (que também podem ser oportunidades). Que os riscos extremos são importantes deve ser evidente. Os desastres naturais fornecem muitos exemplos (por exemplo, impactos de asteróides que levam à extinção). Alguns exemplos estatísticos do impacto de extremos são que: o maior acidente de usina nuclear ( desastre de Chernobyl ) teve um custo de dano aproximadamente igual (medido pelo custo estimado em dólares dos EUA) como todos (+ - 175) outros acidentes nucleares históricos juntos, o maiores 10 por cento das violações de dados privados de organizações respondem por 99 por cento do total de informações privadas violadas, as cinco maiores epidemias desde 1900 causaram 20 vezes as fatalidades das 1363 restantes, etc. Em geral, tais estatísticas chegam na presença de caudas pesadas distribuições , e a presença de reis dragão aumentará o impacto já enorme de eventos extremos.
Apesar da importância dos eventos extremos, devido à ignorância, incentivos desalinhados e vieses cognitivos, muitas vezes há uma falha em antecipá-los adequadamente. Tecnicamente falando, isso leva a modelos mal especificados, onde distribuições que não são de cauda pesada o suficiente e subestimam a dependência serial e multivariada de eventos extremos. Alguns exemplos de tais falhas na avaliação de risco incluem o uso de modelos gaussianos em finanças ( Black-Scholes , a cópula gaussiana, LTCM ), o uso de processos gaussianos e a teoria das ondas lineares falhando em prever a ocorrência de ondas errantes , o fracasso de modelos em geral para prever a crise financeira de 2007-2008 e a subavaliação de eventos externos, cascatas e efeitos não lineares na avaliação de risco probabilística , levando a não antecipar o desastre nuclear de Fukushima Daiichi em 2011. Essas falhas de alto impacto enfatizam o importância do estudo dos extremos.
Gerenciamento de riscos
O conceito do rei dragão levanta muitas questões sobre como lidar com o risco. É claro que, se possível, a exposição a grandes riscos deve ser evitada (freqüentemente chamada de "abordagem do cisne negro"). No entanto, em muitos desenvolvimentos, a exposição ao risco é uma necessidade, e é necessário navegar por um trade-off entre risco e retorno.
Em um sistema adaptativo, onde a previsão dos Reis Dragões é bem-sucedida, pode-se agir para defender o sistema ou até mesmo lucrar. Como projetar tais sistemas resilientes , bem como seus sistemas de monitoramento de risco em tempo real, é um problema importante e interdisciplinar onde os reis dragão devem ser considerados.
Por outro lado, quando se trata da quantificação do risco em um determinado sistema (seja um banco, uma seguradora, um dique, uma ponte ou um sistema socioeconômico), o risco precisa ser contabilizado ao longo de um período , como anualmente. Normalmente, alguém está interessado em estatísticas como a probabilidade anual de perda ou dano acima de algum valor ( valor em risco ), outras medidas de risco de cauda e períodos de retorno . Para fornecer tais caracterizações de risco, os reis dragões dinâmicos devem ser fundamentados em termos de frequência anual e estatísticas de severidade. Essas estatísticas de frequência e gravidade podem ser reunidas em um modelo como um processo de Poisson composto .
Desde que as propriedades estatísticas do sistema sejam consistentes ao longo do tempo (estacionário), as estatísticas de frequência e gravidade podem ser construídas com base em observações anteriores, simulações e / ou suposições. Caso contrário, pode-se apenas construir cenários. No entanto, em qualquer caso, dada a incerteza presente, uma série de cenários deve ser considerada. Devido à escassez de dados para eventos extremos, o princípio da parcimônia e os resultados teóricos da teoria dos valores extremos sobre modelos de cauda universal, normalmente se baseia em um modelo de cauda de distribuição de Pareto generalizada (GPD). No entanto, esse modelo exclui DKs. Assim, quando alguém tem razão suficiente para acreditar que DKs estão presentes, ou se alguém simplesmente deseja considerar um cenário, pode-se, por exemplo, considerar uma mistura de densidade de um GPD e uma densidade para o regime de DK.