Problema de Fermi - Fermi problem

Em física ou engenharia de educação, um problema Fermi , Fermi questionário , pergunta Fermi , estimativa de Fermi , problema de ordem de magnitude , estimativa de ordem de magnitude , ou estimativa de ordem é uma estimativa problema projetado para ensinar análise dimensional ou aproximação de extrema científica cálculos, e esse problema é geralmente um cálculo do verso do envelope . A técnica de estimativa recebeu o nome do físico Enrico Fermi, pois ele era conhecido por sua capacidade de fazer bons cálculos aproximados com poucos ou nenhum dado real. Os problemas de Fermi normalmente envolvem fazer suposições justificadas sobre as quantidades e suas variações ou limites inferior e superior. Em alguns casos, estimativas de ordem de magnitude também podem ser derivadas usando análise dimensional .

Contexto histórico

Um exemplo é a estimativa de Enrico Fermi da força da bomba atômica que detonou no teste Trinity , com base na distância percorrida por pedaços de papel que ele deixou cair de sua mão durante a explosão. A estimativa de Fermi de 10 quilotons de TNT estava bem dentro de uma ordem de magnitude do valor agora aceito de 21 quilotons.

Exemplos

Exemplos de questões Fermi são frequentemente de natureza extrema e geralmente não podem ser resolvidos usando informações matemáticas ou científicas comuns.

Exemplo de perguntas dadas pelo concurso oficial Fermi:

"Se a massa de uma colher de chá de água pudesse ser convertida inteiramente em energia na forma de calor, que volume de água, inicialmente à temperatura ambiente, poderia ferver? (Litros)."

"Quanto aquece o rio Tamisa ao passar pela represa Fanshawe ? (Graus Celsius)."

"Qual é a massa de todos os automóveis sucateados na América do Norte neste mês? (Quilogramas)"

Possivelmente, a Questão de Fermi mais famosa é a equação de Drake , que busca estimar o número de civilizações inteligentes na galáxia. A questão básica de por que, se houve um número significativo de tais civilizações, a nossa nunca encontrou nenhuma outra é chamada de paradoxo de Fermi .

Vantagens e escopo

Os cientistas costumam procurar estimativas de Fermi da resposta a um problema antes de recorrer a métodos mais sofisticados para calcular uma resposta precisa. Isso fornece uma verificação útil dos resultados. Embora a estimativa esteja quase certamente incorreta, também é um cálculo simples que permite fácil verificação de erros e para encontrar suposições incorretas se o valor produzido for muito além do que poderíamos razoavelmente esperar. Em contraste, cálculos precisos podem ser extremamente complexos, mas com a expectativa de que a resposta que eles produzem seja correta. O número muito maior de fatores e operações envolvidos pode obscurecer um erro muito significativo, seja no processo matemático ou nas suposições nas quais a equação se baseia, mas o resultado ainda pode ser considerado correto porque foi derivado de uma fórmula precisa que espera-se que produza bons resultados. Sem um quadro de referência razoável para trabalhar, raramente fica claro se um resultado é aceitavelmente preciso ou se muitos graus de magnitude (dezenas ou centenas de vezes) são muito grandes ou muito pequenos. A estimativa de Fermi fornece uma maneira rápida e simples de obter esse quadro de referência para o que se poderia razoavelmente esperar ser a resposta.

Desde que as suposições iniciais na estimativa sejam quantidades razoáveis, o resultado obtido dará uma resposta dentro da mesma escala que o resultado correto e, se não, fornecerá uma base para entender por que esse é o caso. Por exemplo, suponha que você tenha que determinar o número de afinadores de piano em Chicago. Se sua estimativa inicial indicou que deveria haver cerca de cem, mas a resposta precisa diz que existem muitos milhares, então você sabe que precisa descobrir por que existe essa divergência em relação ao resultado esperado. Primeiro, procurando por erros, depois por fatores que a estimativa não levou em consideração - Chicago tem várias escolas de música ou outros lugares com uma proporção desproporcionalmente alta de pianos para pessoas? Esteja próximo ou muito distante dos resultados observados, o contexto que a estimativa fornece fornece informações úteis sobre o processo de cálculo e as suposições que foram usadas para examinar os problemas.

As estimativas de Fermi também são úteis na abordagem de problemas em que a escolha ótima do método de cálculo depende do tamanho esperado da resposta. Por exemplo, uma estimativa de Fermi pode indicar se as tensões internas de uma estrutura são baixas o suficiente para que ela possa ser descrita com precisão pela elasticidade linear ; ou se a estimativa já tem uma relação significativa em escala em relação a algum outro valor, por exemplo, se uma estrutura será projetada em excesso para suportar cargas várias vezes maiores do que a estimativa.

Embora os cálculos de Fermi muitas vezes não sejam precisos, pois podem haver muitos problemas com suas suposições, esse tipo de análise nos diz o que procurar para obter uma resposta melhor. Para o exemplo acima, podemos tentar encontrar uma estimativa melhor do número de pianos afinados por um afinador de piano em um dia típico ou procurar um número preciso para a população de Chicago. Também nos dá uma estimativa aproximada que pode ser boa o suficiente para alguns fins: se quisermos abrir uma loja em Chicago que vende equipamentos de afinação de pianos, e calcularmos que precisamos de 10.000 clientes em potencial para permanecer no negócio, podemos razoavelmente supor que a estimativa acima está suficientemente abaixo de 10.000 para que devamos considerar um plano de negócios diferente (e, com um pouco mais de trabalho, poderíamos calcular um limite superior aproximado no número de afinadores de piano, considerando os valores razoáveis mais extremos que poderiam aparecer em cada das nossas suposições).

Explicação

As estimativas de Fermi geralmente funcionam porque as estimativas dos termos individuais costumam ser quase corretas e as superestimações e subestimações ajudam a se anular mutuamente. Ou seja, se não houver um viés consistente, um cálculo de Fermi que envolva a multiplicação de vários fatores estimados (como o número de afinadores de piano em Chicago) provavelmente será mais preciso do que se poderia supor.

Em detalhes, multiplicar estimativas corresponde a somar seus logaritmos; assim, obtém-se uma espécie de processo de Wiener ou passeio aleatório na escala logarítmica , que se difunde como (em número de termos n ). Em termos discretos, o número de superestimadas menos subestimadas terá uma distribuição binomial . Em termos contínuos, se alguém fizer uma estimativa de Fermi de n passos, com unidades de desvio padrão σ na escala logarítmica do valor real, então a estimativa geral terá desvio padrão σ , uma vez que o desvio padrão de uma escala de soma como no número de summands. ${\ displaystyle {\ sqrt {n}}}$ ^{${\ displaystyle {\ sqrt {n}}}$}${\ displaystyle {\ sqrt {n}}}$

Por exemplo, se alguém fizer uma estimativa de Fermi de 9 etapas, em cada etapa superestimando ou subestimando o número correto por um fator de 2 (ou com um desvio padrão 2), então, após 9 etapas, o erro padrão terá crescido por um fator logarítmico de = 3, então 2 ³ = 8. Assim, espera-se estar dentro de 1 ⁄ 8 a 8 vezes o valor correto - dentro de uma ordem de magnitude , e muito menos do que o pior caso de erro por um fator de 2 ⁹ = 512 (cerca de 2,71 ordens de magnitude). Se alguém tiver uma cadeia mais curta ou estimativas com mais precisão, a estimativa geral será correspondentemente melhor. ${\ displaystyle {\ sqrt {9}}}$

Veja também

• Estimativa
• Acerto de contas
• Balançando a mão
• Heurística
• Ordens de aproximação
• O exemplo de Stein
• Vaca esférica
• Equação de Drake

Notas e referências

Leitura adicional

Os livros a seguir contêm muitos exemplos de problemas de Fermi com soluções:

• John Harte, Consider a Spherical Cow: A Course in Environmental Problem Solving University Science Books. 1988. ISBN  0-935702-58-X .
• John Harte, Consider a Cylindrical Cow: More Adventures in Environmental Problem Solving University Science Books. 2001. ISBN  1-891389-17-3 .
• Clifford Swartz, Back-of-the-Envelope Physics Johns Hopkins University Press. 2003. ISBN  0-8018-7263-4 . ISBN  978-0801872631 .
• Lawrence Weinstein e John A. Adam, Adivinhação: Resolvendo os Problemas do Mundo na Parte de Trás de um Guardanapo de Coquetel Princeton University Press. 2008. ISBN  0-691-12949-5 . ISBN  978-1-4008-2444-1 . Um livro sobre os problemas de Fermi.
• Aaron Santos, How Many Licks ?: Or, How to Estimate Damn Near Anything . Running Press. 2009. ISBN  0-7624-3560-7 . ISBN  978-0-7624-3560-9 .
• Sanjoy Mahajan, Street-Fighting Mathematics: The Art of Educated Guessing and Opportunistic Problem Solving MIT Press. 2010. ISBN  026251429X . ISBN  978-0262514293 .
• Göran Grimvall, Quantify! Um curso intensivo de pensamento inteligente Johns Hopkins University Press. 2010. ISBN  0-8018-9717-3 . ISBN  978-0-8018-9717-7 .
• Lawrence Weinstein, Guesstimation 2.0: Solving Today's Problems on the Back of a Napkin Princeton University Press. 2012. ISBN  978-0-691-15080-2 .
• Sanjoy Mahajan, The Art of Insight in Science and Engineering MIT Press. 2014. ISBN  9780262526548 .
• Dmitry Budker, Alexander O. Sushkov, Física em seus pés. Perguntas do Exame de Pós-Graduação de Berkeley Oxford University Press. 2015. ISBN  978-0199681655 .
• Rob Eastaway, Matemática no verso de um envelope: maneiras inteligentes de (aproximadamente) calcular qualquer HarperCollins. 2019. ISBN  978-0008324582 .

Existem vários cursos de nível universitário dedicados à estimativa e solução de problemas de Fermi. Os materiais para esses cursos são uma boa fonte para exemplos de problemas Fermi adicionais e materiais sobre estratégias de solução:

• 6.055J / 2.038J A Arte da Aproximação em Ciência e Engenharia ensinada por Sanjoy Mahajan no Instituto de Tecnologia de Massachusetts (MIT).
• Física nas costas de um envelope ensinada por Lawrence Weinstein na Old Dominion University .
• Ordem da Física de Magnitude ensinada por Sterl Phinney no Instituto de Tecnologia da Califórnia .
• Ordem da Estimativa de Magnitude ensinada por Patrick Chuang na Universidade da Califórnia, Santa Cruz .
• Resolução de Problemas da Ordem de Magnitude ensinada por Linda Strubbe na Universidade de Toronto .
• Ordem da Física de Magnitude ensinada por Eugene Chiang na Universidade da Califórnia, Berkeley .
• Capítulo 2: Descobertas no verso de um envelope de Frontiers of Science: Scientific Habits of Mind ensinado por David Helfand na Universidade de Columbia

links externos

• Fermi Questions: A Guide for Teachers, Students, and Event Supervisors by Lloyd Abrams.
• O Grupo de Educação Física da Universidade de Maryland mantém uma coleção de problemas de Fermi.
• Um exemplo de um problema de Fermi relacionado ao total de gasolina consumida pelos carros desde a invenção dos carros e comparação com a produção de energia liberada pelo sol.
• "Como deve a matemática ser ensinada a não matemáticos?" por Timothy Gowers .
• "E se? Pintar a Terra" do livro E se? Respostas científicas sérias a perguntas hipotéticas absurdas por Randall Munroe .