Ben Green (matemático) - Ben Green (mathematician)

Este artigo é sobre o matemático. Para o interno britânico da Segunda Guerra Mundial, consulte Ben Greene . Para aqueles com um nome semelhante, consulte Benjamin Green (desambiguação) .

Ben Green
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Nascer
Ben Joseph Green

( 27/02/1977 )27 de fevereiro de 1977 (44 anos)
Bristol , Inglaterra
Nacionalidade britânico
Alma mater Trinity College, Cambridge
( BA , MMath , PhD )
Prêmios Clay Research Award (2004)
Salem Prize (2005)
Whitehead Prize (2005)
SASTRA Ramanujan Prize (2007)
EMS Prize (2008)
Fellow of the Royal Society (2010)
Sylvester Medal (2014)
Carreira científica
Campos Matemática
Instituições University of Bristol
University of Cambridge
University of Oxford
Princeton University
University of British Columbia
Massachusetts Institute of Technology
Tese Tópicos em Aritmética Combinatória  (2003)
Orientador de doutorado Timothy Gowers
Alunos de doutorado Vicky Neale

Ben Joseph Green FRS (nascido em 27 de fevereiro de 1977) é um matemático britânico, especializado em combinatória e teoria dos números . Ele é o Professor Waynflete de Matemática Pura na Universidade de Oxford .

Infância e educação

Ben Green nasceu em 27 de fevereiro de 1977 em Bristol , Inglaterra. Ele estudou em escolas locais em Bristol, Bishop Road Primary School e Fairfield Grammar School , competindo na International Mathematical Olympiad em 1994 e 1995. Ele entrou no Trinity College, Cambridge em 1995 e completou seu BA em matemática em 1998, ganhando o título de Wrangler Sênior . Permaneceu na Parte III e obteve o doutorado sob a orientação de Timothy Gowers , com uma tese intitulada Tópicos em aritmética combinatória (2003). Durante seu doutorado, ele passou um ano como aluno visitante na Universidade de Princeton . Ele foi pesquisador no Trinity College, Cambridge, entre 2001 e 2005, antes de se tornar professor de matemática na University of Bristol de janeiro de 2005 a setembro de 2006 e, em seguida, o primeiro professor Herchel Smith de matemática pura na University of Cambridge em setembro de 2006 a agosto de 2013. Ele se tornou Professor Waynflete de Matemática Pura na University of Oxford em 1 de agosto de 2013. Ele também foi Pesquisador do Clay Mathematics Institute e ocupou vários cargos em institutos como a Princeton University , University of British Columbia e Instituto de Tecnologia de Massachusetts .

Matemática

A maior parte da pesquisa de Green está nos campos da teoria analítica dos números e combinatória aditiva , mas ele também tem resultados na análise harmônica e na teoria dos grupos . Seu teorema mais conhecido, provado em conjunto com seu frequente colaborador Terence Tao , afirma que existem progressões aritméticas arbitrariamente longas nos números primos : isso agora é conhecido como teorema de Green-Tao .

Entre os primeiros resultados de Green em combinatória aditiva estão uma melhoria de um resultado de Jean Bourgain do tamanho das progressões aritméticas em somatórios , bem como uma prova da conjectura de Cameron-Erdős sobre conjuntos livres de soma de números naturais . Ele também provou um lema de regularidade aritmética para funções definidas nos primeiros números naturais, um tanto análogo ao lema de regularidade de Szemerédi para gráficos.

De 2004 a 2010, em um trabalho conjunto com Terence Tao e Tamar Ziegler , ele desenvolveu a chamada análise de Fourier de ordem superior . Essa teoria relaciona as normas de Gowers com objetos conhecidos como nilsequências . A teoria deriva seu nome dessas nilsequências, que desempenham um papel análogo ao papel que os personagens desempenham na análise clássica de Fourier . Green e Tao usaram a análise de Fourier de ordem superior para apresentar um novo método para contar o número de soluções para equações simultâneas em certos conjuntos de inteiros, incluindo nos primos. Isso generaliza a abordagem clássica usando o método de círculo de Hardy-Littlewood . Muitos aspectos desta teoria, incluindo os aspectos quantitativos do teorema inverso para as normas de Gowers, ainda são o assunto de pesquisas em andamento.

Green também colaborou com Emmanuel Breuillard em tópicos de teoria de grupo. Em particular, juntamente com Terence Tao , eles provaram um teorema de estrutura para grupos aproximados , generalizando o teorema de Freiman-Ruzsa em conjuntos de inteiros com pequena duplicação. Green também tem trabalho, em conjunto com Kevin Ford e Sean Eberhard , sobre a teoria do grupo simétrico , em particular sobre que proporção de seus elementos fixam um conjunto de tamanho .

Green e Tao também têm um artigo sobre geometria combinatória algébrica , resolvendo a conjectura de Dirac-Motzkin (ver teorema de Sylvester-Gallai ). Em particular, eles provam que, dada qualquer coleção de pontos no plano que não são todos colineares , se for grande o suficiente, então deve haver pelo menos linhas no plano contendo exatamente dois dos pontos.

Kevin Ford , Ben Green, Sergei Konyagin , James Maynard e Terence Tao , inicialmente em dois grupos de pesquisa separados e depois em combinação, melhoraram o limite inferior para o tamanho da lacuna mais longa entre dois primos consecutivos de tamanho no máximo . A forma do limite anteriormente mais conhecido, essencialmente devido a Rankin , não havia sido melhorada por 76 anos.

Mais recentemente, Green considerou questões da teoria aritmética de Ramsey . Junto com Tom Sanders, ele provou que, se um campo finito suficientemente grande de ordem primária é colorido com um número fixo de cores, então o campo possui elementos tais que todos têm a mesma cor.

Green também esteve envolvido com os novos desenvolvimentos de Croot-Lev-Pach-Ellenberg-Gijswijt na aplicação de um método polinomial para limitar o tamanho de subconjuntos de um espaço vetorial finito sem soluções para equações lineares . Ele adaptou esses métodos para provar, em campos de função, uma versão forte do teorema de Sárközy .

Prêmios e honras

Green é membro da Royal Society desde 2010, e membro da American Mathematical Society desde 2012. Green foi escolhido pela German Mathematical Society para entregar um Gauss Lectureship em 2013. Ele recebeu vários prêmios:

Referências

links externos