Zona Brillouin - Brillouin zone

As redes recíprocas (pontos) e as primeiras zonas de Brillouin correspondentes de (a) rede quadrada e (b) rede hexagonal .

Em matemática e física de estado sólido , a primeira zona de Brillouin é uma célula primitiva definida de forma única no espaço recíproco . Da mesma forma que a rede de Bravais é dividida em células Wigner-Seitz na rede real, a rede recíproca é dividida em zonas de Brillouin. Os limites desta célula são dados por planos relacionados a pontos na rede recíproca . A importância da zona de Brillouin decorre da descrição das ondas em um meio periódico dado pelo teorema de Bloch , no qual se verifica que as soluções podem ser completamente caracterizadas pelo seu comportamento em uma única zona de Brillouin.

A primeira zona de Brillouin é o local dos pontos no espaço recíproco que estão mais próximos da origem da rede recíproca do que de quaisquer outros pontos da rede recíproca (veja a derivação da célula de Wigner-Seitz). Outra definição é como o conjunto de pontos no espaço- k que podem ser alcançados desde a origem sem cruzar nenhum plano de Bragg . Equivalentemente, esta é a célula de Voronoi em torno da origem da rede recíproca.

Os vetores k que excedem a primeira zona de Brillouin (vermelho) não carregam mais informações do que suas contrapartes (preto) na primeira zona de Brillouin. k na borda da zona de Brilliouin é a frequência espacial de ondas de Nyquist na rede, porque corresponde a meio comprimento de onda igual ao espaçamento da rede interatômica a . Consulte também Aliasing § Amostragem de funções senoidais para obter mais informações sobre a equivalência de vetores k.

A zona de Brillouin (roxa) e a zona de Brillouin irredutível (vermelha) para uma rede hexagonal .

Existem também segundas, terceiras, etc. zonas de Brillouin, correspondendo a uma sequência de regiões disjuntas (todas com o mesmo volume) a distâncias crescentes da origem, mas estas são usadas com menos frequência. Como resultado, a primeira zona de Brillouin costuma ser chamada simplesmente de zona de Brillouin . Em geral, a n- ésima zona de Brillouin consiste no conjunto de pontos que podem ser alcançados desde a origem cruzando exatamente n - 1 planos distintos de Bragg. Um conceito relacionado é o da zona de Brillouin irredutível , que é a primeira zona de Brillouin reduzida por todas as simetrias no grupo de pontos da rede (grupo de pontos do cristal).

O conceito de zona de Brillouin foi desenvolvido por Léon Brillouin (1889–1969), um físico francês.

Pontos críticos

Primeira zona de Brillouin da rede FCC , um octaedro truncado , mostrando rótulos de simetria para linhas e pontos de alta simetria

Vários pontos de alta simetria são de interesse especial - são chamados de pontos críticos.

Símbolo	Descrição
Γ	Centro da zona Brillouin
Cubo simples
M	Centro de uma borda
R	Ponto de canto
X	Centro de um rosto
Cúbico centrado no rosto
K	Meio de uma aresta unindo duas faces hexagonais
eu	Centro de uma face hexagonal
você	Meio de uma aresta unindo uma face hexagonal e uma quadrada
C	Ponto de canto
X	Centro de um rosto quadrado
Cúbico centrado no corpo
H	Ponto de canto unindo quatro arestas
N	Centro de um rosto
P	Ponto de canto unindo três arestas
Hexagonal
UMA	Centro de uma face hexagonal
H	Ponto de canto
K	Meio de uma aresta unindo duas faces retangulares
eu	Meio de uma aresta unindo uma face hexagonal e uma retangular
M	Centro de uma face retangular

Outras redes têm diferentes tipos de pontos de alta simetria. Eles podem ser encontrados nas ilustrações abaixo.

Tipos de zona Brillouin
Sistema de treliça	Treliça Bravais (Abreviação)
Triclínico	Triclínico primitivo (TRI)	Malha triclínica tipo 1a (TRI1a)	Malha triclínica tipo 1b (TRI1b)	Malha triclínica tipo 2a (TRI2a)	Malha triclínica tipo 2b (TRI2b)
Monoclínico	Monoclínico primitivo (MCL)	Malha Monoclínica (MCL)
Monoclínico	Monoclínico centrado na base (MCLC)	Malha monoclínica centrada na base tipo 1 (MCLC1)	Malha monoclínica centrada na base tipo 2 (MCLC2)	Malha monoclínica centrada na base tipo 3 (MCLC3)	Malha monoclínica centrada na base tipo 4 (MCLC4)	Malha monoclínica centrada na base tipo 5 (MCLC5)
Ortorrômbico	Ortorrômbico primitivo (ORC)	Malha ortorrômbica simples (ORC)
	Ortorrômbico centrado na base (ORCC)	Rede ortorrômbica centrada na base (ORCC)
	Ortorrômbico centrado no corpo (ORCI)	Estrutura ortorrômbica centrada no corpo (ORCI)
	Ortorrômbico centrado no rosto (ORCF)	Rede ortorrômbica centrada na face tipo 1 (ORCF1)	Rede ortorrômbica centrada na face tipo 2 (ORCF2)	Rede ortorrômbica centrada na face tipo 3 (ORCF3)
Tetragonal	Tetragonal primitivo (TET)	Malha Tetragonal Simples (TET)
Tetragonal	Tetragonal centrado no corpo (BCT)	Estrutura Tetragonal Centrada no Corpo tipo 1 (BCT1)	Estrutura Tetragonal Centrada no Corpo tipo 2 (BCT2)
Romboédrico	Rombohederal primitiva (RHL)	Malha romboédrica tipo 1 (RHL1)	Malha romboédrica tipo 2 (RHL2)
Hexagonal	Hexagonal primitivo (HEX)	Malha hexagonal (HEX)
Cúbico	Cúbico primitivo (FILHOTE)	Malha cúbica simples (CUB)
	Cúbico centrado no corpo (BCC)	Estrutura cúbica centrada no corpo (BCC)
	Cúbico centrado no rosto (FCC)	Malha cúbica centrada na face (FCC)

Veja também

Construção da zona de Brillouin por difração de área selecionada , usando elétrons de 300 keV.

Referências

^ "Tópico 5-2: Freqüência de Nyquist e Velocidade de Grupo" (PDF) . Física do estado sólido em poucas palavras . Escola de Minas do Colorado .
^ Brillouin, L. (1930). "Les électrons libres dans les métaux et le role des réflexions de Bragg" [Elétrons livres em metais e o papel das reflexões de Bragg]. Journal de Physique et le Radium (em francês). EDP Sciences. 1 (11): 377–400. doi : 10.1051 / jphysrad: 01930001011037700 . ISSN 0368-3842 .
^ Ibach, Harald; Lüth, Hans (1996). Solid-State Physics, An Introduction to Principles of Materials Science (2ª ed.). Springer-Verlag. ISBN 978-3-540-58573-2.
^ Setyawan, Wahyu; Curtarolo, Stefano (2010). "Cálculos de estrutura de banda eletrônica de alto rendimento: desafios e ferramentas". Ciência de Materiais Computacionais . 49 (2): 299–312. arXiv : 1004,2974 . Bibcode : 2010arXiv1004.2974S . doi : 10.1016 / j.commatsci.2010.05.010 . S2CID 119226326 .

Bibliografia

Kittel, Charles (1996). Introdução à Física do Estado Sólido . Nova York: Wiley. ISBN 978-0-471-14286-7.
Ashcroft, Neil W .; Mermin, N. David (1976). Física do Estado Sólido . Orlando: Harcourt. ISBN 978-0-03-049346-1.
Brillouin, Léon (1930). "Les électrons dans les métaux et le classement des ondes de Broglie correspondantes" . Comptes Rendus Hebdomadaires des Séances de l'Académie des Sciences . 191 (292).

links externos

[1] "Tópico 5-2: Freqüência de Nyquist e Velocidade de Grupo" (PDF) . Física do estado sólido em poucas palavras . Escola de Minas do Colorado .

[2] Brillouin, L. (1930). "Les électrons libres dans les métaux et le role des réflexions de Bragg" [Elétrons livres em metais e o papel das reflexões de Bragg]. Journal de Physique et le Radium (em francês). EDP Sciences. 1 (11): 377–400. doi : 10.1051 / jphysrad: 01930001011037700 . ISSN 0368-3842 .

[3] Ibach, Harald; Lüth, Hans (1996). Solid-State Physics, An Introduction to Principles of Materials Science (2ª ed.). Springer-Verlag. ISBN 978-3-540-58573-2.

[4] Setyawan, Wahyu; Curtarolo, Stefano (2010). "Cálculos de estrutura de banda eletrônica de alto rendimento: desafios e ferramentas". Ciência de Materiais Computacionais . 49 (2): 299–312. arXiv : 1004,2974 . Bibcode : 2010arXiv1004.2974S . doi : 10.1016 / j.commatsci.2010.05.010 . S2CID 119226326 .

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