Bipirâmide triangular - Triangular bipyramid
Bipirâmide triangular | |
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Modelo |
Bipyramid e Johnson J 11 - J 12 - J 13 |
Rostos | 6 triângulos |
Arestas | 9 |
Vértices | 5 |
Símbolo Schläfli | {} + {3} |
Diagrama de Coxeter | |
Grupo de simetria | D 3h , [3,2], (* 223) pedido 12 |
Grupo de rotação | D 3 , [3,2] + , (223), ordem 6 |
Poliedro duplo | Prisma triangular |
Configuração de rosto | V3.4.4 |
Propriedades | Convexo , transitivo de rosto |
Em geometria , a bipirâmide triangular (ou dipirâmide ) é um tipo de hexaedro , sendo o primeiro no conjunto infinito de bipirâmides transitivas de face . É o dual do prisma triangular com 6 faces de triângulos isósceles.
Como o nome sugere, pode ser construído unindo dois tetraedros ao longo de uma face. Embora todas as suas faces sejam congruentes e o sólido seja transitivo , não é um sólido platônico porque alguns vértices são adjacentes a três faces e outros, quatro.
A bipirâmide cujas seis faces são todas triângulos equiláteros é um dos sólidos de Johnson , ( J 12 ). Um sólido Johnson é um dos 92 poliedros estritamente convexos compostos de faces poligonais regulares , mas não são poliedros uniformes (ou seja, não são sólidos platônicos , sólidos arquimedianos , prismas ou antiprismas ). Eles foram nomeados por Norman Johnson , que listou esses poliedros pela primeira vez em 1966. Como um sólido Johnson com triângulos equiláteros de todas as faces, é também um deltaedro .
Fórmulas
As seguintes fórmulas para a altura ( ), área de superfície ( ) e volume ( ) podem ser usadas se todas as faces forem regulares, com comprimento de borda :
Poliedro duplo
O poliedro dual da bipirâmide triangular é o prisma triangular , com cinco faces: dois triângulos equiláteros paralelos ligados por uma cadeia de três retângulos. Embora o prisma triangular tenha uma forma que é um poliedro uniforme (com faces quadradas), o dual da forma sólida de Johnson da bipirâmide tem faces retangulares em vez de quadradas e não é uniforme.
Bipirâmide triangular dupla | Rede de dupla |
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Poliedros e favos de mel relacionados
A bipiramide triangular , dt {2,3}, pode ser retificada em sequência , rdt {2,3}, truncada , trdt {2,3} e alternada ( desprezada ), srdt {2,3}:
A bipiramide triangular pode ser construída pelo aumento de outras menores, especificamente dois octaedros regulares empilhados com 3 bipiramides triangulares adicionados ao redor dos lados e 1 tetraedro acima e abaixo. Este poliedro tem 24 faces de triângulo equilátero , mas não é um sólido Johnson porque tem faces coplanares. É um deltaedro coplanar de 24 triângulos . Este poliedro existe como o aumento das células em um favo de mel cúbico alternado giratório . Poliedros triangulares maiores podem ser gerados de forma semelhante, como 9, 16 ou 25 triângulos por face de triângulo maior, visto como uma seção de uma telha triangular .
A bipirâmide triangular pode formar uma tesselação de espaço com octaedros ou com tetraedros truncados .
Camadas do favo de mel de um quarto cúbico uniforme podem ser deslocadas para emparelhar células tetraédricas regulares que se combinaram em bipiramídeos triangulares. |
O favo de mel tetraédrico-octaédrico girado tem pares de tetraedros regulares adjacentes que podem ser vistos como bipiramídeos triangulares. |
Quando projetado em uma esfera, ele se assemelha a um composto de um hosoedro trigonal e um diedro trigonal . Faz parte de uma série infinita de compostos de pares duplos de poliedros regulares projetados em esferas. A bipirâmide triangular pode ser referida como hexaedro deltóide para consistência com os outros sólidos da série, embora os "deltóides" sejam triângulos em vez de pipas neste caso, já que o ângulo do diédro é de 180 graus.
Simetria * n 32 [n, 3] |
Esférico | Euclides. | Hipérbole compacta. | Paraco. | ||||
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* 232 [2,3] |
* 332 [3,3] |
* 432 [4,3] |
* 532 [5,3] |
* 632 [6,3] |
* 732 [7,3] |
* 832 [8,3] ... |
* ∞32 [∞, 3] |
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Figura Config. |
V3.4.2.4 |
V3.4.3.4 |
V3.4.4.4 |
V3.4.5.4 |
V3.4.6.4 |
V3.4.7.4 |
V3.4.8.4 |
V3.4.∞.4 |
Veja também
Nome da bipirâmide | Bipiramide digonal |
Bipirâmide triangular (Ver: J 12 ) |
Bipirâmide quadrada (Ver: O ) |
Bipirâmide pentagonal (Ver: J 13 ) |
Bipiramide hexagonal | Bipirâmide heptagonal | Bipirâmide octogonal | Bipiramide eneagonal | Bipirâmide decagonal | ... | Bipiramide apeirogonal |
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Imagem poliedro | ... | ||||||||||
Imagem de ladrilho esférico | Imagem de ladrilho plano | ||||||||||
Face config. | V2.4.4 | V3.4.4 | V4.4.4 | V5.4.4 | V6.4.4 | V7.4.4 | V8.4.4 | V9.4.4 | V10.4.4 | ... | V∞.4.4 |
Diagrama de Coxeter | ... |
Referências
links externos
- Eric W. Weisstein , Triangular dipyramid ( Johnson sólido ) em MathWorld .
- Notação de Conway para poliedros Try: dP3