Bipirâmide triangular - Triangular bipyramid

Bipirâmide triangular
Bipirâmide triangular
Modelo	Bipyramid; e ; Johnson ; J 11 - J 12 - J 13
Rostos	6 triângulos
Arestas	9
Vértices	5
Símbolo Schläfli	{} + {3}
Diagrama de Coxeter
Grupo de simetria	D 3h , [3,2], (* 223) pedido 12
Grupo de rotação	D 3 , [3,2] + , (223), ordem 6
Poliedro duplo	Prisma triangular
Configuração de rosto	V3.4.4
Propriedades	Convexo , transitivo de rosto

Modelo 3D de uma bipirâmide triangular

Internet

Em geometria , a bipirâmide triangular (ou dipirâmide ) é um tipo de hexaedro , sendo o primeiro no conjunto infinito de bipirâmides transitivas de face . É o dual do prisma triangular com 6 faces de triângulos isósceles.

Como o nome sugere, pode ser construído unindo dois tetraedros ao longo de uma face. Embora todas as suas faces sejam congruentes e o sólido seja transitivo , não é um sólido platônico porque alguns vértices são adjacentes a três faces e outros, quatro.

A bipirâmide cujas seis faces são todas triângulos equiláteros é um dos sólidos de Johnson , ( J ₁₂ ). Um sólido Johnson é um dos 92 poliedros estritamente convexos compostos de faces poligonais regulares , mas não são poliedros uniformes (ou seja, não são sólidos platônicos , sólidos arquimedianos , prismas ou antiprismas ). Eles foram nomeados por Norman Johnson , que listou esses poliedros pela primeira vez em 1966. Como um sólido Johnson com triângulos equiláteros de todas as faces, é também um deltaedro .

Fórmulas

As seguintes fórmulas para a altura ( ), área de superfície ( ) e volume ( ) podem ser usadas se todas as faces forem regulares, com comprimento de borda : ${\ displaystyle H}$ ${\ displaystyle A}$ ${\ displaystyle V}$ ${\ displaystyle L}$

{\ displaystyle H = L \ cdot {\ frac {2 {\ sqrt {6}}} {3}} \ approx L \ cdot 1.632993162}

{\ displaystyle A = L ^ {2} \ cdot {\ frac {3 {\ sqrt {3}}} {2}} \ approx L ^ {2} \ cdot 2.598076211}

{\ displaystyle V = L ^ {3} \ cdot {\ frac {\ sqrt {2}} {6}} \ approx L ^ {3} \ cdot 0.235702260}

Poliedro duplo

O poliedro dual da bipirâmide triangular é o prisma triangular , com cinco faces: dois triângulos equiláteros paralelos ligados por uma cadeia de três retângulos. Embora o prisma triangular tenha uma forma que é um poliedro uniforme (com faces quadradas), o dual da forma sólida de Johnson da bipirâmide tem faces retangulares em vez de quadradas e não é uniforme.

Bipirâmide triangular dupla	Rede de dupla

Poliedros e favos de mel relacionados

A bipiramide triangular , dt {2,3}, pode ser retificada em sequência , rdt {2,3}, truncada , trdt {2,3} e alternada ( desprezada ), srdt {2,3}:

A bipiramide triangular pode ser construída pelo aumento de outras menores, especificamente dois octaedros regulares empilhados com 3 bipiramides triangulares adicionados ao redor dos lados e 1 tetraedro acima e abaixo. Este poliedro tem 24 faces de triângulo equilátero , mas não é um sólido Johnson porque tem faces coplanares. É um deltaedro coplanar de 24 triângulos . Este poliedro existe como o aumento das células em um favo de mel cúbico alternado giratório . Poliedros triangulares maiores podem ser gerados de forma semelhante, como 9, 16 ou 25 triângulos por face de triângulo maior, visto como uma seção de uma telha triangular .

A bipirâmide triangular pode formar uma tesselação de espaço com octaedros ou com tetraedros truncados .

Camadas do favo de mel de um quarto cúbico uniforme podem ser deslocadas para emparelhar células tetraédricas regulares que se combinaram em bipiramídeos triangulares.	O favo de mel tetraédrico-octaédrico girado tem pares de tetraedros regulares adjacentes que podem ser vistos como bipiramídeos triangulares.

Quando projetado em uma esfera, ele se assemelha a um composto de um hosoedro trigonal e um diedro trigonal . Faz parte de uma série infinita de compostos de pares duplos de poliedros regulares projetados em esferas. A bipirâmide triangular pode ser referida como hexaedro deltóide para consistência com os outros sólidos da série, embora os "deltóides" sejam triângulos em vez de pipas neste caso, já que o ângulo do diédro é de 180 graus.

* n mutação de simetria 32 de telhas expandidas duplas: V3.4. n 0,4
Simetria * n 32 [n, 3]	Esférico				Euclides.	Hipérbole compacta.		Paraco.
Simetria * n 32 [n, 3]	* 232 [2,3]	* 332 [3,3]	* 432 [4,3]	* 532 [5,3]	* 632 [6,3]	* 732 [7,3]	* 832 [8,3] ...	* ∞32 [∞, 3]
Figura Config.	V3.4.2.4	V3.4.3.4	V3.4.4.4	V3.4.5.4	V3.4.6.4	V3.4.7.4	V3.4.8.4	V3.4.∞.4

Veja também

Geometria molecular trigonal bipiramidal

Bipiramidas "regulares" direitas (simétricas) n- gonais:
Nome da bipirâmide	Bipiramide digonal	Bipirâmide triangular (Ver: J ₁₂ )	Bipirâmide quadrada (Ver: O )	Bipirâmide pentagonal (Ver: J ₁₃ )	Bipiramide hexagonal	Bipirâmide heptagonal	Bipirâmide octogonal	Bipiramide eneagonal	Bipirâmide decagonal	...	Bipiramide apeirogonal
Imagem poliedro										...
Imagem de ladrilho esférico										Imagem de ladrilho plano
Face config.	V2.4.4	V3.4.4	V4.4.4	V5.4.4	V6.4.4	V7.4.4	V8.4.4	V9.4.4	V10.4.4	...	V∞.4.4
Diagrama de Coxeter										...

Referências

links externos

Eric W. Weisstein , Triangular dipyramid ( Johnson sólido ) em MathWorld .
Notação de Conway para poliedros Try: dP3

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