Processamento de texto em grupos -Word Processing in Groups
O processamento de texto em grupos é uma monografia em matemática sobre a teoria de grupos automáticos ; estes são um tipo de álgebra abstrata cujas operações são definidas pelo comportamento de autômatos finitos . Os autores do livro são David BA Epstein , James W. Cannon , Derek F. Holt, Silvio VF Levy, Mike Paterson e William Thurston . Amplamente divulgado na forma de pré-impressão, constituiu a base do estudo de grupos automáticos antes mesmo de sua publicação em 1992 pela Jones and Bartlett Publishers ( ISBN 0-86720-244-0 ).
Tópicos
O livro está dividido em duas partes, uma sobre a teoria básica dessas estruturas e outra sobre pesquisas recentes, conexões com geometria e topologia e outros tópicos relacionados.
A primeira parte possui oito capítulos. Eles cobrem a teoria dos autômatos e linguagens regulares , e as propriedades de fechamento de linguagens regulares sob combinações lógicas; a definição de grupos automáticos e grupos biautomáticos; exemplos de topologia e estrutura "combable" nos gráficos de Cayley de grupos automáticos; grupos abelianos e a automação dos grupos euclidianos ; a teoria de determinar se um grupo é automático e sua implementação prática por Epstein, Holt e Sarah Rees ; extensões para autômatos assíncronos; e grupos sem potencial .
A segunda parte possui quatro capítulos, sobre grupos de tranças , desigualdades isoperimétricas , finitude geométrica e os grupos fundamentais de variedades tridimensionais .
Audiência e recepção
Embora não seja principalmente um livro didático, a primeira parte do livro pode ser usada como base para um curso de pós-graduação. De maneira mais geral, o revisor Gilbert Baumslag recomenda isso "fortemente a todos os interessados em teoria ou topologia de grupos, bem como a cientistas da computação".
Baumslag era especialista em uma área de estudo relacionada, porém mais antiga, grupos definidos por apresentações finitas , nas quais a pesquisa acabou sendo frustrada pelo fenômeno de que muitos problemas básicos são indecidíveis . Apesar de traçar as origens dos grupos automáticos para o matemático Max Dehn do início do século XX , ele escreve que o livro estuda "uma classe surpreendentemente nova de grupos" que "evoca a fascinante possibilidade de que parte da exploração desses grupos automáticos possa ser realizada". por meio de computadores de alta velocidade "e que o livro" provavelmente terá um grande impacto ".
O revisor Daniel E. Cohen acrescenta que dois recursos do livro são incomuns e bem-vindos: primeiro, que os resultados matemáticos que ele apresenta têm nomes, não apenas números, e segundo, que o custo do livro é baixo.
Anos mais tarde, em 2009, o matemático Mark V. Lawson escreveu que, apesar de seu "título estranho", o livro transformou a teoria dos autômatos , uma vez que o domínio dos cientistas da computação era respeitável entre os matemáticos, e que se tornou parte de "uma revolução silenciosa nas relações diplomáticas entre matemática e ciência da computação ".