Teoria da pesquisa bayesiana - Bayesian search theory

A teoria da busca bayesiana é a aplicação da estatística bayesiana à busca por objetos perdidos. Ele foi usado várias vezes para encontrar navios perdidos, por exemplo, o USS Scorpion , e desempenhou um papel fundamental na recuperação dos gravadores de vôo no desastre do voo 447 da Air France de 2009. Também foi usado nas tentativas de localize os restos mortais do voo 370 da Malaysia Airlines .

Procedimento

O procedimento usual é o seguinte:

Formule tantas hipóteses razoáveis quanto possível sobre o que pode ter acontecido ao objeto.
Para cada hipótese, construa uma função de densidade de probabilidade para a localização do objeto.
Construa uma função dando a probabilidade de realmente encontrar um objeto no local X ao pesquisar lá se ele realmente estiver no local X. Em uma pesquisa oceânica, isso geralmente é uma função da profundidade da água - em águas rasas as chances de encontrar um objeto são boas se a pesquisa está no lugar certo. Em águas profundas, as chances são reduzidas.
Combine as informações acima de forma coerente para produzir um mapa de densidade de probabilidade geral. (Normalmente, isso significa simplesmente multiplicar as duas funções juntas.) Isso dá a probabilidade de encontrar o objeto olhando no local X, para todos os locais possíveis X. (Isso pode ser visualizado como um mapa de probabilidade de contorno .)
Construa um caminho de pesquisa que comece no ponto de maior probabilidade e 'varra' as áreas de alta probabilidade, depois as probabilidades intermediárias e, finalmente, as áreas de baixa probabilidade.
Revise todas as probabilidades continuamente durante a pesquisa. Por exemplo, se as hipóteses para a localização X implicam na provável desintegração do objeto e a pesquisa na localização X não rendeu fragmentos, então a probabilidade de que o objeto esteja em algum lugar ao redor é bastante reduzida (embora normalmente não seja zero), enquanto as probabilidades de estar em outros locais é correspondentemente aumentado. O processo de revisão é feito aplicando o teorema de Bayes .

Em outras palavras, primeiro pesquise onde mais provavelmente será encontrado, em seguida, pesquise onde encontrá-lo é menos provável e, em seguida, pesquise onde a probabilidade é ainda menor (mas ainda possível devido a limitações de combustível, alcance, correntes de água, etc.), até que a esperança insuficiente de localizar o objeto a um custo aceitável permaneça.

As vantagens do método Bayesiano são que todas as informações disponíveis são usadas de forma coerente (ou seja, de forma "à prova de vazamentos") e o método produz automaticamente estimativas do custo para uma dada probabilidade de sucesso. Ou seja, mesmo antes do início da pesquisa, pode-se dizer, hipoteticamente, "há 65% de chance de encontrá-lo em uma pesquisa de 5 dias. Essa probabilidade aumentará para 90% após uma pesquisa de 10 dias e 97% após 15 dias "ou uma declaração semelhante. Assim, a viabilidade econômica da pesquisa pode ser estimada antes de comprometer recursos para uma pesquisa.

Além do USS Scorpion , outros navios localizados pela teoria de pesquisa Bayesiana incluem o MV Derbyshire , o maior navio britânico já perdido no mar, e o SS Central America . Também teve sucesso na busca de uma bomba de hidrogênio perdida após a queda do Palomares B-52 em 1966 na Espanha e na recuperação no Oceano Atlântico do voo 447 da Air France .

A teoria da busca bayesiana é incorporada ao software de planejamento de missão CASP (Computer Assisted Search Program) usado pela Guarda Costeira dos Estados Unidos para busca e resgate . Este programa foi posteriormente adaptado para buscas no interior, adicionando fatores de terreno e cobertura do solo para uso pela Força Aérea dos Estados Unidos e pela Patrulha Aérea Civil .

Matemática

Suponha que uma grade quadrada tenha uma probabilidade p de conter o naufrágio e que a probabilidade de detectar com sucesso o naufrágio, se houver, é q . Se o quadrado for pesquisado e nenhum destroço for encontrado, então, pelo teorema de Bayes, a probabilidade revisada de o naufrágio estar no quadrado é dada por

{\ displaystyle p '= {\ frac {p (1-q)} {(1-p) + p (1-q)}} = p {\ frac {1-q} {1-pq}} <p .}

Para cada outro quadriculado, se sua probabilidade anterior for r , sua probabilidade posterior é dada por

{\ displaystyle r '= r {\ frac {1} {1-pq}}> r.}

USS Scorpion

Em maio de 1968, o submarino nuclear USS Scorpion (SSN-589) da Marinha dos Estados Unidos não chegou como esperado em seu porto de origem em Norfolk, Virgínia . Os oficiais de comando da Marinha dos Estados Unidos tinham quase certeza de que a embarcação havia se perdido na costa leste , mas uma extensa busca lá não conseguiu descobrir os restos mortais do Scorpion .

Então, um especialista em águas profundas da Marinha, John P. Craven , sugeriu que Scorpion havia afundado em outro lugar. Craven organizou uma pesquisa a sudoeste dos Açores com base numa controversa triangulação aproximada por hidrofones . Foi-lhe atribuído apenas um único navio, Mizar , e aconselhou-se com uma firma de consultores matemáticos para maximizar os seus recursos. Uma metodologia de busca bayesiana foi adotada. Comandantes de submarinos experientes foram entrevistados para construir hipóteses sobre o que poderia ter causado a perda do Escorpião .

A área do mar foi dividida em quadrículas e uma probabilidade atribuída a cada quadrada, sob cada uma das hipóteses, para dar um número de grades de probabilidade, uma para cada hipótese. Em seguida, eles foram somados para produzir uma grade de probabilidade geral. A probabilidade associada a cada quadrado era então a probabilidade de que o naufrágio estivesse naquele quadrado. Uma segunda grade foi construída com probabilidades que representavam a probabilidade de encontrar com sucesso o naufrágio se aquele quadrado fosse pesquisado e o naufrágio estivesse realmente lá. Esta era uma função conhecida da profundidade da água. O resultado da combinação desta grade com a grade anterior é uma grade que dá a probabilidade de encontrar o naufrágio em cada grade quadrada do mar, caso fosse procurado.

No final de outubro de 1968, o navio de pesquisa oceanográfica da Marinha, Mizar , localizou seções do casco do Scorpion no fundo do mar, a cerca de 740 km (400 nm; 460 mi) a sudoeste dos Açores , abaixo de mais de 3.000 m (9.800 pés) de água. Isso foi depois que a Marinha lançou fitas de som de seu sistema de escuta subaquático " SOSUS ", que continha os sons da destruição do Scorpion . O tribunal de investigação foi posteriormente convocado novamente e outras embarcações, incluindo o batiscafo Trieste II , foram enviadas ao local, recolhendo muitas fotos e outros dados.

Embora Craven tenha recebido muito crédito por localizar os destroços do Scorpion , Gordon Hamilton, um especialista em acústica que foi pioneiro no uso de hidroacústica para localizar os locais de respingo do míssil Polaris, foi fundamental na definição de uma "caixa de busca" compacta onde o naufrágio foi finalmente encontrado. Hamilton havia estabelecido uma estação de escuta nas Ilhas Canárias que obteve um sinal claro do que alguns cientistas acreditam ser o ruído do casco de pressão da embarcação implodindo quando ela passou pela profundidade de esmagamento . Um cientista do Laboratório de Pesquisa Naval chamado Chester "Buck" Buchanan, usando um trenó de câmera rebocado de seu próprio projeto a bordo do Mizar , finalmente localizou o Scorpion . O trenó da câmera rebocado, que foi fabricado por JL "Jac" Hamm da Divisão de Serviços de Engenharia do Laboratório de Pesquisa Naval, está alojado no Museu Nacional da Marinha dos Estados Unidos . Buchanan localizou o casco destruído do Thresher em 1964 usando esta técnica.

Distribuição ótima do esforço de pesquisa

O livro clássico sobre o assunto The Theory of Optimal Search ( Operations Research Society of America , 1975), de Lawrence D. Stone, ganhou o Prêmio Lanchester de 1975 da American Operations Research Society.

Pesquisando nas caixas

Suponha que um objeto estacionário esteja oculto em uma das n caixas (locais). Para cada local, existem três parâmetros conhecidos: o custo de uma única pesquisa, a probabilidade de encontrar o objeto por uma única pesquisa se o objeto estiver lá e a probabilidade de o objeto estar lá. Um pesquisador procura o objeto. Eles conhecem as probabilidades a priori no início e as atualizam pela lei de Bayes após cada tentativa (malsucedida). O problema de encontrar o objeto no custo mínimo esperado é um problema clássico resolvido por David Blackwell . Surpreendentemente, a política ótima é fácil de descrever: em cada estágio, olhe para a localização que maximiza . Este é realmente um caso especial do índice de Gittins . ${\ displaystyle i}$ ${\ displaystyle c_ {i}}$ ${\ displaystyle a_ {i}}$ ${\ displaystyle p_ {i}}$ ${\ displaystyle {\ frac {p_ {i} a_ {i}} {c_ {i}}}}$

Veja também

Referências

Stone, Lawrence D. , The Theory of Optimal Search , publicado pela Operations Research Society of America , 1975
Stone, Lawrence D. , In Search of Air France Flight 447. Institute of Operations Research and the Management Sciences, 2011. https://www.informs.org/ORMS-Today/Public-Articles/August-Volume-38-Number -4 / In-Search-of-Air-France-Flight-447
Iida, Koji., Studies on the Optimal Search Plan , Vol. 70, Lecture Notes in Statistics, Springer-Verlag, 1992.
De Groot, Morris H., Optimal Statistical Decisions , Wiley Classics Library, 2004.
Richardson, Henry R; e Stone, Lawrence D. Operations Analysis durante a busca subaquática por Scorpion . Naval Research Logistics Quarterly , junho de 1971, Vol. 18, Número 2. Escritório de Pesquisa Naval.
Stone, Lawrence D. Search for the SS Central America : Mathematical Treasure Hunting. Relatório Técnico, Metron Inc. Reston, Virginia.
Koopman, BO Search and Screening , Relatório do Grupo de Avaliação de Pesquisa Operacional 56, Center for Naval Analyzes, Alexandria, Virginia. 1946.
Richardson, Henry R; e Discenza, JH O sistema de planejamento de busca auxiliado por computador da Guarda Costeira dos Estados Unidos (CASP). Naval Research Logistics Quarterly . Vol. 27, número 4. pp. 659–680. 1980.
Ross, Sheldon M. , An Introduction to Stochastic Dynamic Programming , Academic Press. 1983.

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