Fluxo compressível - Compressible flow

O fluxo compressível (ou dinâmica do gás ) é o ramo da mecânica dos fluidos que lida com fluxos com mudanças significativas na densidade do fluido . Embora todos os fluxos sejam compressíveis , os fluxos são geralmente tratados como incompressíveis quando o número Mach (a razão entre a velocidade do fluxo e a velocidade do som) é menor que 0,3 (uma vez que a mudança de densidade devido à velocidade é de cerca de 5% naquele caso). O estudo do fluxo compressível é relevante para aeronaves de alta velocidade, motores a jato, motores de foguetes, entrada de alta velocidade em uma atmosfera planetária, gasodutos, aplicações comerciais como jateamento abrasivo e muitos outros campos.

História

O estudo da dinâmica dos gases é freqüentemente associado ao vôo de aeronaves modernas de alta velocidade e à reentrada atmosférica de veículos de exploração espacial; no entanto, suas origens estão em máquinas mais simples. No início do século 19, a investigação sobre o comportamento de balas disparadas levou a melhorias na precisão e nas capacidades das armas e da artilharia. À medida que o século avançava, inventores como Gustaf de Laval avançavam no campo, enquanto pesquisadores como Ernst Mach buscavam compreender os fenômenos físicos envolvidos por meio da experimentação.

No início do século 20, o foco da pesquisa da dinâmica dos gases mudou para o que viria a ser a indústria aeroespacial. Ludwig Prandtl e seus alunos proposto conceitos importantes que vão desde a camada limite para supersônicos ondas de choque , túneis de vento supersônicos e design de bocal supersônico. Theodore von Kármán , aluno de Prandtl, continuou a melhorar a compreensão do fluxo supersônico. Outras figuras notáveis ​​( Meyer , Luigi Crocco  [ it ] e Ascher Shapiro ) também contribuíram significativamente para os princípios considerados fundamentais para o estudo da moderna dinâmica dos gases. Muitos outros também contribuíram para este campo.

Acompanhando a compreensão conceitual aprimorada da dinâmica dos gases no início do século 20, havia um equívoco público de que existia uma barreira para a velocidade atingível da aeronave, comumente chamada de " barreira do som ". Na verdade, a barreira para o vôo supersônico era meramente tecnológica, embora fosse uma barreira teimosa a ser superada. Entre outros fatores, os aerofólios convencionais viram um aumento dramático no coeficiente de arrasto quando o fluxo se aproximou da velocidade do som. Superar o maior arrasto provou ser difícil com designs contemporâneos, portanto, a percepção de uma barreira de som. No entanto, o projeto da aeronave progrediu o suficiente para produzir o Bell X-1 . Pilotado por Chuck Yeager , o X-1 atingiu oficialmente a velocidade supersônica em outubro de 1947.

Historicamente, dois caminhos paralelos de pesquisa têm sido seguidos para aprofundar o conhecimento da dinâmica dos gases. A dinâmica experimental de gás realiza experimentos com modelos de túnel de vento e experimentos em tubos de choque e intervalos balísticos com o uso de técnicas ópticas para documentar os resultados. A dinâmica teórica dos gases considera as equações de movimento aplicadas a um gás de densidade variável e suas soluções. Muito da dinâmica de gás básica é analítica, mas na era moderna a dinâmica de fluidos computacional aplica o poder da computação para resolver as equações diferenciais parciais não lineares intratáveis ​​de fluxo compressível para geometrias e características de fluxo específicas.

Conceitos introdutórios

Diagrama de repartição da mecânica dos fluidos

Existem várias suposições importantes envolvidas na teoria subjacente do fluxo compressível. Todos os fluidos são compostos de moléculas, mas rastrear um grande número de moléculas individuais em um fluxo (por exemplo, à pressão atmosférica) é desnecessário. Em vez disso, a suposição de continuum nos permite considerar um gás fluindo como uma substância contínua, exceto em baixas densidades. Essa suposição fornece uma grande simplificação que é precisa para a maioria dos problemas de dinâmica de gás. Somente no reino de baixa densidade da dinâmica rarefeita dos gases o movimento das moléculas individuais se torna importante.

Uma suposição relacionada é a condição de não escorregamento em que a velocidade do fluxo em uma superfície sólida é presumida igual à velocidade da própria superfície, o que é uma consequência direta de assumir um fluxo contínuo. A condição de não escorregamento implica que o fluxo é viscoso e, como resultado, uma camada limite se forma nos corpos que viajam pelo ar em altas velocidades, da mesma forma que no fluxo de baixa velocidade.

A maioria dos problemas em fluxo incompressível envolve apenas duas incógnitas: pressão e velocidade, que são normalmente encontradas resolvendo as duas equações que descrevem a conservação da massa e do momento linear, com a densidade do fluido presumida constante. No fluxo compressível, entretanto, a densidade do gás e a temperatura também se tornam variáveis. Isso requer mais duas equações para resolver problemas de fluxo compressível: uma equação de estado para o gás e uma equação de conservação de energia . Para a maioria dos problemas de dinâmica dos gases, a lei dos gases ideais simples é a equação de estado apropriada.

Os problemas de dinâmica de fluidos têm dois tipos gerais de quadros de referência, chamados de Lagrangiano e Euleriano (ver Joseph-Louis Lagrange e Leonhard Euler ). A abordagem Lagrangiana segue uma massa fluida de identidade fixa à medida que se move através de um campo de fluxo. O referencial euleriano, ao contrário, não se move com o fluido. Em vez disso, é uma estrutura fixa ou volume de controle através do qual o fluido flui. O quadro Euleriano é mais útil na maioria dos problemas de fluxo compressível, mas requer que as equações de movimento sejam escritas em um formato compatível.

Finalmente, embora o espaço seja conhecido por ter 3 dimensões, uma importante simplificação pode ser obtida na descrição matemática da dinâmica dos gases se apenas uma dimensão espacial for de importância primária, portanto, o fluxo unidimensional é assumido. Isso funciona bem em dutos, bicos e fluxos de difusor, onde as propriedades do fluxo mudam principalmente na direção do fluxo, em vez de perpendicular ao fluxo. No entanto, uma classe importante de escoamentos compressíveis, incluindo o escoamento externo sobre corpos que viajam em alta velocidade, requer pelo menos um tratamento bidimensional. Quando todas as 3 dimensões espaciais e talvez a dimensão do tempo também são importantes, frequentemente recorremos a soluções computadorizadas das equações governantes.

Número de Mach, movimento de onda e velocidade sônica

O número de Mach (M) é definido como a relação entre a velocidade de um objeto (ou de um fluxo) e a velocidade do som. Por exemplo, no ar à temperatura ambiente, a velocidade do som é de cerca de 340 m / s (1.100 pés / s). M pode variar de 0 a ∞, mas essa ampla faixa cai naturalmente em vários regimes de fluxo. Esses regimes são subsônicos, transônicos , supersônicos , hipersônicos e de fluxo de hipervelocidade . A figura abaixo ilustra o "espectro" do número de Mach desses regimes de fluxo.

Espectro de regimes de fluxo de número de Mach

Esses regimes de fluxo não são escolhidos arbitrariamente, mas surgem naturalmente do forte background matemático que fundamenta o fluxo compressível (consulte os livros de referência citados). Em velocidades de fluxo muito lentas, a velocidade do som é muito mais rápida que é matematicamente ignorada, e o número de Mach é irrelevante. Assim que a velocidade do fluxo se aproxima da velocidade do som, entretanto, o número de Mach torna-se muito importante e as ondas de choque começam a aparecer. Assim, o regime transônico é descrito por um tratamento matemático diferente (e muito mais complexo). No regime supersônico, o fluxo é dominado pelo movimento das ondas em ângulos oblíquos semelhantes ao ângulo de Mach. Acima de Mach 5, esses ângulos de onda ficam tão pequenos que uma abordagem matemática diferente é necessária, definindo o regime de velocidade hipersônica . Finalmente, a velocidades comparáveis ​​à da entrada atmosférica planetária da órbita, na faixa de vários km / s, a velocidade do som é agora comparativamente tão lenta que é mais uma vez matematicamente ignorada no regime de hipervelocidade .

À medida que um objeto acelera da velocidade subsônica à supersônica em um gás, ocorrem diferentes tipos de fenômenos de onda. Para ilustrar essas mudanças, a próxima figura mostra um ponto estacionário (M = 0) que emite ondas sonoras simétricas. A velocidade do som é a mesma em todas as direções em um fluido uniforme, então essas ondas são simplesmente esferas concêntricas. À medida que o ponto gerador de som começa a acelerar, as ondas sonoras "se acumulam" na direção do movimento e "se estendem" na direção oposta. Quando o ponto atinge a velocidade sônica (M = 1), ele viaja na mesma velocidade que as ondas sonoras que cria. Portanto, um número infinito dessas ondas sonoras "se acumulam" à frente do ponto, formando uma onda de choque . Ao atingir o fluxo supersônico, a partícula está se movendo tão rápido que continuamente deixa suas ondas sonoras para trás. Quando isso ocorre, o locus dessas ondas atrás do ponto cria um ângulo conhecido como ângulo de onda Mach ou ângulo Mach, μ:

onde representa a velocidade do som no gás e representa a velocidade do objeto. Embora tenham o nome do físico austríaco Ernst Mach , essas ondas oblíquas foram descobertas pela primeira vez por Christian Doppler .

Movimento das ondas e a velocidade do som

Fluxo unidimensional

O fluxo unidimensional (1-D) refere-se ao fluxo de gás através de um duto ou canal no qual os parâmetros de fluxo mudam significativamente ao longo de apenas uma dimensão espacial, a saber, o comprimento do duto. Ao analisar o fluxo do canal 1-D, uma série de suposições são feitas:

Bicos convergentes-divergentes Laval

À medida que a velocidade de um fluxo acelera do regime subsônico para o supersônico, a física dos fluxos do bocal e do difusor é alterada. Usando as leis de conservação da dinâmica dos fluidos e termodinâmica, a seguinte relação para o fluxo do canal é desenvolvida (conservação combinada de massa e momento):

,

onde dP é a mudança diferencial na pressão, M é o número de Mach, ρ é a densidade do gás, V é a velocidade do fluxo, A é a área do duto e dA é a mudança na área do duto. Esta equação afirma que, para o fluxo subsônico, um duto convergente (dA <0) aumenta a velocidade do fluxo e um duto divergente (dA> 0) diminui a velocidade do fluxo. Para o fluxo supersônico, o oposto ocorre devido à mudança de sinal de (1 - M 2 ). Um duto convergente (dA <0) agora diminui a velocidade do fluxo e um duto divergente (dA> 0) aumenta a velocidade do fluxo. Em Mach = 1, ocorre um caso especial em que a área do duto deve ser máxima ou mínima. Para fins práticos, apenas uma área mínima pode acelerar fluxos para Mach 1 e além. Veja a tabela de difusores e bicos sub-supersônicos.

Tabela mostrando a reversão na física de bicos e difusores com mudanças nos números de Mach

Portanto, para acelerar um fluxo para Mach 1, um bico deve ser projetado para convergir para uma área de seção transversal mínima e então expandir. Este tipo de bico - o bocal convergente-divergente - é chamado de bico de Laval de depois de Gustaf de Laval , que o inventou. Conforme o fluxo subsônico entra no duto convergente e a área diminui, o fluxo acelera. Ao atingir a área mínima do duto, também conhecida como garganta do bocal, o fluxo pode chegar a Mach 1. Se a velocidade do fluxo continuar aumentando, sua densidade deve diminuir para obedecer à conservação da massa. Para atingir essa diminuição na densidade, o fluxo deve se expandir e, para isso, o fluxo deve passar por um duto divergente. Veja a imagem do Bico de Laval.

Diagrama de Nozzle de Laval

Velocidade máxima alcançável de um gás

Em última análise, por causa da lei de conservação de energia, um gás é limitado a uma determinada velocidade máxima com base em seu conteúdo de energia. A velocidade máxima, V max , que um gás pode atingir é:

onde c p é o calor específico do gás e T t é a temperatura de estagnação do fluxo.

Relações de número de Mach de fluxo isentrópico

Usando leis de conservação e termodinâmica, uma série de relações da forma

pode ser obtido, onde M é o número de Mach e γ é a razão de calores específicos (1,4 para ar). Consulte a tabela de relações de número de Mach de fluxo isentrópico.

Tabela de relacionamento de fluxo isentrópico. Equações para relacionar as propriedades do campo em fluxo isentrópico.

Atingindo o fluxo supersônico

Como mencionado anteriormente, para que um fluxo se torne supersônico, ele deve passar por um duto com área mínima, ou garganta sônica. Além disso, uma razão geral de pressão, P b / P t , de aproximadamente 2 é necessária para atingir Mach 1. Uma vez que atingiu Mach 1, o fluxo na garganta está sufocado . Como as mudanças a jusante só podem se mover a montante em velocidade sônica, o fluxo de massa através do bico não pode ser afetado por mudanças nas condições a jusante depois que o fluxo é bloqueado.

Fluxo de canal 1D não isentrópico de um gás - ondas de choque normais

Ondas de choque normais são ondas de choque perpendiculares à direção do fluxo local. Essas ondas de choque ocorrem quando as ondas de pressão se acumulam e se aglutinam em uma onda de choque extremamente fina que converte energia cinética em energia térmica . As ondas assim se superam e se reforçam, formando uma onda de choque finita a partir de uma série infinita de ondas sonoras infinitesimais. Como a mudança de estado durante o choque é altamente irreversível, a entropia aumenta durante o choque. Ao analisar uma onda de choque normal, pressupõe-se o fluxo unidimensional, constante e adiabático de um gás perfeito. A temperatura de estagnação e a entalpia de estagnação são as mesmas a montante e a jusante do choque.

As equações Rankine-Hugoniot relacionam as condições antes e depois de uma onda de choque normal.

As ondas de choque normais podem ser facilmente analisadas em qualquer um dos dois referenciais: o choque normal em pé e o choque em movimento. O fluxo antes de uma onda de choque normal deve ser supersônico e o fluxo após um choque normal deve ser subsônico. As equações de Rankine-Hugoniot são usadas para resolver as condições de fluxo.

Fluxo bidimensional

Embora o fluxo unidimensional possa ser analisado diretamente, é apenas um caso especializado de fluxo bidimensional. Segue-se que um dos fenômenos definidores do fluxo unidimensional, um choque normal, é da mesma forma apenas um caso especial de uma classe maior de choques oblíquos . Além disso, o nome "normal" diz respeito à geometria e não à frequência de ocorrência. Choques oblíquos são muito mais comuns em aplicações como: projeto de entrada de aeronave, objetos em vôo supersônico e (em um nível mais fundamental) bicos e difusores supersônicos. Dependendo das condições de fluxo, um choque oblíquo pode ser anexado ao fluxo ou desconectado do fluxo na forma de um choque em arco .

Onda de choque anexada mostrada em um modelo X-15 em um túnel de vento supersônico
Exemplo de bowshock para um corpo rombudo

Ondas de choque oblíquas

Diagrama de obstrução

As ondas de choque oblíquas são semelhantes às ondas de choque normais, mas ocorrem em ângulos menores que 90 ° com a direção do fluxo. Quando uma perturbação é introduzida no fluxo em um ângulo diferente de zero (δ), o fluxo deve responder às mudanças nas condições de contorno. Assim, um choque oblíquo é formado, resultando em uma mudança na direção do fluxo.

Diagrama polar de choque

Diagrama polar de choque

Com base no nível de deflexão do fluxo (δ), os choques oblíquos são caracterizados como fortes ou fracos. Choques fortes são caracterizados por maior deflexão e mais perda de entropia ao longo do choque, com choques fracos como o oposto. Para obter uma visão superficial das diferenças entre esses choques, pode-se usar um diagrama polar de choque. Com a temperatura estática após o choque, T *, conhecida a velocidade do som após o choque é definida como,

com R como a constante do gás e γ como a relação de calor específico. O número Mach pode ser dividido em coordenadas cartesianas

com V x e V y como os componentes xey da velocidade do fluido V. Com o número de Mach antes do choque dado, um locus de condições pode ser especificado. Em algum δ max, o fluxo passa de um choque oblíquo forte para fraco. Com δ = 0 °, um choque normal é produzido no limite do choque oblíquo forte e a onda de Mach é produzida no limite da onda de choque fraca.

Reflexo de choque oblíquo

Devido à inclinação do choque, após a criação de um choque oblíquo, ele pode interagir com uma fronteira de três maneiras diferentes, duas delas explicadas a seguir.

Limite sólido

O fluxo de entrada é primeiro desviado pelo ângulo δ em relação ao fluxo. Esta onda de choque é refletida fora da fronteira sólida, e o fluxo é girado por - δ para ficar novamente paralelo com a fronteira. É importante notar que cada onda de choque progressiva é mais fraca e o ângulo da onda é aumentado.

Reflexão irregular

Uma reflexão irregular é muito parecida com o caso descrito acima, com a ressalva de que δ é maior do que o ângulo de giro máximo permitido. Assim, um choque destacado é formado e uma reflexão mais complicada ocorre.

Fãs de Prandtl – Meyer

Os ventiladores de Prandtl – Meyer podem ser expressos como ventiladores de compressão e expansão. Os ventiladores de Prandtl-Meyer também cruzam uma camada limite (ou seja, fluida e sólida) que também reage a diferentes mudanças. Quando uma onda de choque atinge uma superfície sólida, o leque resultante retorna como um da família oposta, enquanto quando um atinge um limite livre, o leque retorna como um leque do tipo oposto.

Fãs de expansão Prandtl-Meyer

Diagrama do leque de expansão de Prandtl-Meyer

Até este ponto, os únicos fenômenos de fluxo que foram discutidos são as ondas de choque, que reduzem a velocidade do fluxo e aumentam sua entropia. É possível acelerar o fluxo supersônico no que foi denominado um ventilador de expansão Prandtl-Meyer , em homenagem a Ludwig Prandtl e Theodore Meyer. O mecanismo de expansão é mostrado na figura abaixo.

Ao contrário do fluxo que encontra uma obstrução inclinada e forma um choque oblíquo, o fluxo se expande em torno de um canto convexo e forma um leque de expansão através de uma série de ondas de Mach isentrópicas. O "leque" de expansão é composto por ondas Mach que vão do ângulo Mach inicial ao ângulo Mach final. O fluxo pode se expandir em torno de um canto agudo ou arredondado igualmente, pois o aumento no número de Mach é proporcional apenas ao ângulo convexo da passagem (δ). O canto de expansão que produz o leque Prandtl – Meyer pode ser pontiagudo (conforme ilustrado na figura) ou arredondado. Se o ângulo de giro total for o mesmo, a solução de fluxo de PM também será a mesma.

A expansão Prandtl-Meyer pode ser vista como a explicação física da operação do bico Laval. O contorno do bico cria uma série suave e contínua de ondas de expansão de Prandtl-Meyer.

Ventiladores de compressão Prandtl-Meyer

Diagrama de compressão PM básico

Uma compressão de Prandtl-Meyer é o fenômeno oposto a uma expansão de Prandtl-Meyer. Se o fluxo for gradualmente girado em um ângulo de δ, um ventilador de compressão pode ser formado. Este leque é uma série de ondas Mach que eventualmente se aglutinam em um choque oblíquo. Como o fluxo é definido por uma região isentrópica (fluxo que viaja através do ventilador) e uma região anisentrópica (fluxo que viaja através do choque oblíquo), uma linha de deslizamento resulta entre as duas regiões de fluxo.

Formulários

Túneis de vento supersônico

Os túneis de vento supersônicos são usados ​​para testes e pesquisas em fluxos supersônicos, aproximadamente na faixa do número Mach de 1,2 a 5. O princípio operacional por trás do túnel de vento é que uma grande diferença de pressão é mantida de montante para jusante, conduzindo o fluxo.

Lista de classificação de túnel de vento supersônico

Os túneis de vento podem ser divididos em duas categorias: túneis de vento de operação contínua e túneis de vento de operação intermitente. Os túneis de vento supersônicos de operação contínua requerem uma fonte de energia elétrica independente que aumenta drasticamente com o tamanho da seção de teste. Os túneis de vento supersônico intermitentes são menos caros, pois armazenam energia elétrica por um longo período de tempo e, em seguida, descarregam a energia em uma série de testes breves. A diferença entre os dois é análoga à comparação entre uma bateria e um capacitor.

Esquema de túnel de vento supersônico de descarga
Langley indraft supersônico túnel vácuo esfera

Os túneis de vento supersônico do tipo purga oferecem alto número de Reynolds, um pequeno tanque de armazenamento e ar seco prontamente disponível. No entanto, eles causam um risco de alta pressão, resultam em dificuldade em manter uma pressão de estagnação constante e são barulhentos durante a operação.

Os túneis de vento supersônicos Indraft não estão associados a um risco de pressão, permitem uma pressão de estagnação constante e são relativamente silenciosos. Infelizmente, eles têm uma faixa limitada para o número de Reynolds do fluxo e exigem um grande tanque de vácuo.

Não há dúvida de que o conhecimento é obtido por meio de pesquisas e testes em túneis de vento supersônicos; no entanto, as instalações geralmente requerem grandes quantidades de energia para manter as grandes taxas de pressão necessárias para as condições de teste. Por exemplo, o Arnold Engineering Development Complex tem o maior túnel de vento supersônico do mundo e requer a energia necessária para iluminar uma pequena cidade para funcionar. Por esse motivo, grandes túneis de vento estão se tornando menos comuns nas universidades.

Entradas de aeronaves supersônicas

Talvez o requisito mais comum para choques oblíquos seja em entradas de aeronaves supersônicas para velocidades maiores do que cerca de Mach 2 (o F-16 tem uma velocidade máxima de Mach 2, mas não precisa de uma entrada de choque oblíqua). Um dos objetivos da entrada é minimizar as perdas durante os choques à medida que o ar supersônico que entra diminui para subsônico antes de entrar no motor turbojato. Isso é realizado com um ou mais choques oblíquos seguidos por um choque normal muito fraco, com um número de Mach a montante geralmente menor que 1,4. O fluxo de ar através da entrada deve ser gerenciado corretamente em uma ampla faixa de velocidade de zero a sua velocidade supersônica máxima. Isso é feito variando a posição das superfícies de admissão.

Embora a geometria variável seja necessária para atingir um desempenho aceitável desde a decolagem até velocidades superiores a Mach 2, não existe um método para alcançá-la. Por exemplo, para uma velocidade máxima de cerca de Mach 3, o XB-70 usava entradas retangulares com rampas ajustáveis ​​e o SR-71 usava entradas circulares com cone central ajustável.

Entradas retangulares XB-70 com rampas (não visível)
Entradas redondas SR-71 com corpo central

Veja também

Referências

links externos