Trigonometria generalizada - Generalized trigonometry

A trigonometria ordinária estuda triângulos no plano euclidiano R ² . Existem várias maneiras de definir as funções trigonométricas geométricas euclidianas comuns em números reais , por exemplo , definições de triângulo retângulo , definições de círculo unitário , definições de série , definições por meio de equações diferenciais e definições usando equações funcionais . As generalizações de funções trigonométricas são frequentemente desenvolvidas começando com um dos métodos acima e adaptando-o a uma situação diferente dos números reais da geometria euclidiana. Geralmente, trigonometria pode ser o estudo de triplos de pontos em qualquer tipo de geometria ou espaço . Um triângulo é o polígono com o menor número de vértices, então uma direção para generalizar é estudar análogos de dimensões superiores de ângulos e polígonos: ângulos sólidos e politopos como tetraedros e n -simplices .

Trigonometria

Na trigonometria esférica , os triângulos na superfície de uma esfera são estudados. As identidades dos triângulos esféricos são escritas em termos das funções trigonométricas comuns, mas diferem das identidades dos triângulos planos .
Trigonometria hiperbólica:
1. Estudo de triângulos hiperbólicos em geometria hiperbólica com funções hiperbólicas .
2. Funções hiperbólicas na geometria euclidiana: O círculo unitário é parametrizado por (cos t , sen t ), enquanto a hipérbole equilateral é parametrizada por (cosh t , sinh t ).
3. Girotrigonometria : Uma forma de trigonometria usada na abordagem do espaço girovetor para geometria hiperbólica , com aplicações em relatividade especial e computação quântica .
Trigonometria racional - uma reformulação da trigonometria em termos de extensão e quadrância, em vez de ângulo e comprimento .
Trigonometria para geometria de táxi
Trigonometria do espaço-tempo
Trigonometria qualitativa difusa
Trigonometria do operador
Trigonometria reticulada
Trigonometria em espaços simétricos

Funções trigonométricas podem ser definidas para equações diferenciais fracionárias .

No cálculo da escala de tempo , as equações diferenciais e as equações de diferença são unificadas em equações dinâmicas em escalas de tempo que também incluem equações de q-diferença . As funções trigonométricas podem ser definidas em uma escala de tempo arbitrária (um subconjunto dos números reais).
As definições de série de sin e cos definem essas funções em qualquer álgebra para a qual as séries convergem , como números complexos , números p -adic , matrizes e várias álgebras de Banach .