Esfera de homotopia - Homotopy sphere
Na topologia algébrica , um ramo de matemática , uma esfera homotopy é um n - colector que é homotopy equivalente à n - esfera . Portanto, ela tem os mesmos grupos de homotopia e os mesmos grupos de homologia que a esfera- n e, portanto, toda esfera de homotopia é necessariamente uma esfera de homologia .
A conjectura topológica generalizada de Poincaré é que qualquer esfera de homotopia n- dimensional é homeomórfica à esfera n ; foi resolvido por Stephen Smale nas dimensões cinco e superiores, por Michael Freedman na dimensão 4 e para a dimensão 3 (a conjectura original de Poincaré ) por Grigori Perelman em 2005.
A resolução da conjectura de Poincaré suave em dimensões 5 e maiores implica que as esferas de homotopia nessas dimensões são precisamente esferas exóticas . Ainda é uma questão em aberto (em fevereiro de 2019) se existem ou não esferas de homotopia suave não triviais na dimensão 4.
Referências
- A. Kosinski, Diferenciais Manifolds. Academic Press 1993.
Veja também
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