Hans Freudenthal - Hans Freudenthal

Retrato do prof. dr. H. Freudenthal, 1957

Hans Freudenthal (17 de setembro de 1905 - 13 de outubro de 1990) foi um matemático holandês judeu-alemão nascido na Alemanha . Ele fez contribuições substanciais para a topologia algébrica e também se interessou por literatura , filosofia , história e educação matemática .

Biografia

Freudenthal nasceu em Luckenwalde , Brandenburg , em 17 de setembro de 1905, filho de um professor judeu. Ele se interessou por matemática e literatura quando criança e estudou matemática na Universidade de Berlim a partir de 1923. Ele conheceu Brouwer em 1927, quando Brouwer veio a Berlim para dar uma palestra, e no mesmo ano Freudenthal também visitou a Universidade de Paris . Ele concluiu seu trabalho de tese com Heinz Hopf em Berlim, defendeu uma tese sobre as extremidades dos grupos topológicos em 1930 e foi oficialmente graduado em outubro de 1931. Depois de defender sua tese em 1930, ele se mudou para Amsterdã para assumir uma posição como assistente de Brouwer . Nesse período pré-guerra em Amsterdã, ele foi promovido a professor na Universidade de Amsterdã e se casou com sua esposa, Suus Lutter, uma professora holandesa.

Embora fosse um judeu alemão, a posição de Freudenthal na Holanda o isolou das leis antijudaicas que haviam sido aprovadas na Alemanha, começando com a ascensão nazista ao poder em 1933. No entanto, em 1940 os alemães invadiram a Holanda , após o que Freudenthal foi suspenso de suas funções na Universidade de Amsterdã pelos nazistas. Em 1943, Freudenthal foi enviado para um campo de trabalhos forçados na aldeia de Havelte, na Holanda, mas com a ajuda de sua esposa (que, como não judia, não havia sido deportada), ele escapou em 1944 e se escondeu com sua família na Amsterdã ocupada. Durante esse período, Freudenthal ocupou seu tempo com atividades literárias, inclusive ganhando o primeiro prêmio com um nome falso em um concurso de redação de romances.

Com o fim da guerra, a posição de Freudenthal na Universidade de Amsterdã foi devolvida a ele, mas em 1946 ele recebeu uma cadeira em matemática pura e aplicada e fundamentos da matemática na Universidade de Utrecht , onde permaneceu pelo resto de sua carreira. Ele serviu como o 8º presidente da Comissão Internacional de Instrução Matemática de 1967 a 1970. Em 1971 ele fundou o Instituto para o Desenvolvimento da Educação Matemática (IOWO) na Universidade de Utrecht, que após sua morte foi rebatizado de Instituto Freudenthal . Em 1972, ele fundou e se tornou editor-chefe da revista Geometriae Dedicata . Ele se aposentou do cargo de professor em 1975 e da redação do jornal em 1981. Morreu em Utrecht em 1990, sentado em um banco de um parque onde sempre fazia uma caminhada matinal.

Contribuições

Em seu trabalho de tese, publicado como artigo de jornal em 1931, Freudenthal introduziu o conceito de fim de um espaço topológico . Os fins pretendem captar a ideia intuitiva de uma direção em que o espaço se estende ao infinito, mas têm uma formulação matemática precisa em termos de coberturas do espaço por sequências aninhadas de conjuntos compactos . Os fins continuam sendo de grande importância na teoria topológica dos grupos , a aplicação motivadora de Freudenthal, e também em outras áreas da matemática, como o estudo de superfícies mínimas .

Em 1936, enquanto trabalhava com Brouwer, Freudenthal provou o teorema espectral de Freudenthal sobre a existência de aproximações uniformes por funções simples em espaços de Riesz . Em 1937 ele provou o teorema da suspensão de Freudenthal , mostrando que a operação de suspensão em espaços topológicos muda em um de seus grupos de homotopia de baixa dimensão ; este resultado foi importante na compreensão dos grupos de homotopia de esferas (uma vez que cada esfera pode ser formada topologicamente como uma suspensão de uma esfera de dimensão inferior) e eventualmente formou a base da teoria de homotopia estável . O quadrado mágico de Freudenthal é uma construção em álgebra de Lie desenvolvida por Freudenthal (e independentemente por Jacques Tits ) nas décadas de 1950 e 1960, associando cada álgebra de Lie a um par de álgebras de divisão .

Em 1968, Freudenthal fundou a revista Education Studies in Mathematics (ESM). Tornando-se um dos periódicos mais bem avaliados no campo da educação matemática, o ESM se concentrou na publicação de pesquisas sobre como encontrar melhores maneiras de ensinar matemática.

Mais tarde, Freudenthal se concentrou na educação matemática elementar . Na década de 1970, sua intervenção com uma mão impediu a Holanda de seguir a tendência mundial da " nova matemática ". Ele também foi um crítico fervoroso de um dos primeiros estudos internacionais de desempenho escolar. Ele interpretou a matemática como uma atividade humana onde os alunos deveriam abrir um olhar científico para o mundo ao seu redor, matematizando situações reais, em um contexto que fizesse sentido para os alunos. Essa abordagem é chamada de Educação Matemática Realística (RME).

Freudenthal publicou o Quebra-cabeça Impossível , um quebra-cabeça matemático que parece não ter informações suficientes para uma solução, em 1969. Ele também projetou uma linguagem construída , Lincos , para tornar possível a comunicação com inteligência extraterrestre .

Publicações selecionadas

  • Freudenthal, Hans (1931), "Über die Enden topologischer Räume und Gruppen", Mathematische Zeitschrift , 33 : 692-713, doi : 10.1007 / BF01174375 , S2CID  120965216 , Zbl  0002.05603
  • Freudenthal, Hans (1936), "Teilweise geordnete Moduln" (PDF) , Proc. Akad. Molhado. Amsterdam (em alemão), 39 : 641–651, Zbl  0014.31302.
  • Freudenthal, Hans (1937), "Über die Klassen der Sphärenabbildungen. I. Große Dimensionen" , Compositio Mathematica (em alemão), 5 : 299-314, Zbl  0018,17705.
  • Freudenthal, Hans (1960), Lincos: design de uma linguagem para a relação cósmica , Estudos em lógica e os fundamentos da matemática, North-Holland Pub. Co..
  • Freudenthal, Hans; de Vries, H. (1969), Linear Lie Groups , Pure and Applied Mathematics, 35 , Nova York: Academic Press, MR  0260926.
  • Freudenthal, Hans (1972), Mathematics as an Educational Task , Springer, ISBN 9789027702357.
  • Freudenthal, Hans (1986), Didactical Phenomenology of Mathematical Structures , Mathematics Education Library, 1 , Springer, ISBN 9789027722614.
  • Freudenthal, Hans (1991), Revisiting Mathematics Education: China Lectures , Kluwer Academic Publishers, ISBN 0-7923-1299-6.
  • Freudenthal, Hans; Freudenthal, Matías (2015), El viaje de Ofantito (em espanhol), Granada (Espanha): Esdrújula Ediciones, ISBN 978-84-164850-9-3 [História infantil deixada inacabada em 1943, completada e traduzida para o espanhol por seu filho Matijs (Matías)].

Premios e honras

Em 1951, Freudenthal tornou-se membro da Academia Real Holandesa de Artes e Ciências . Ele também foi membro honorário da Academia Internacional de História da Ciência . Ele recebeu o prêmio Gouden Ganzenveer em 1984.

Em 2000, a Comissão Internacional de Instrução Matemática instituiu um prêmio em homenagem a Freudenthal, a Medalha Hans Freudenthal. É concedido em anos ímpares (começando em 2003) para um "desempenho notável na pesquisa em educação matemática" na forma de "um grande programa cumulativo de pesquisa". Os destinatários da medalha incluíram Celia Hoyles , Paul Cobb, Anna Sfard , Yves Chevallard , Luis Radford e Frederick Leung .

O asteróide 9689 Freudenthal leva o seu nome.

Veja também

Referências

Leitura adicional