Infinito (filosofia) - Infinity (philosophy)
Em filosofia e teologia, o infinito é explorado em artigos sob títulos como o Absoluto , Deus e os paradoxos de Zenão .
Na filosofia grega , por exemplo em Anaximandro , 'o Ilimitado' é a origem de tudo o que existe. Ele considerou o princípio ou primeiro princípio uma massa primordial infinita e ilimitada (ἄπειρον, apeiron ). A metafísica e a matemática jainistas foram as primeiras a definir e delinear diferentes "tipos" de infinitos. O trabalho do matemático Georg Cantor primeiro colocou o infinito em uma estrutura matemática coerente. Ciente de seu afastamento da sabedoria tradicional, Cantor também apresentou uma discussão histórica e filosófica abrangente do infinito. Na teologia judaico-cristã , por exemplo na obra de Duns Scotus , a natureza infinita de Deus invoca uma sensação de ser sem restrições, em vez de uma sensação de ser ilimitado em quantidade.
Pensamento precoce
egípcio
... como é triste a descida na terra do silêncio, o sono desperto, aquele que não dormiu à noite jaz para sempre. Os zombadores dizem: A morada dos habitantes do Oeste é profunda e escura, não tem porta, nem janela, nem luz para iluminá-la, nem vento norte para refrescar o coração, o sol não nasce ali, mas eles jazem todos os dias na escuridão - o guardião foi levado para a terra do infinito ...
- um enlutado egípcio
grego
Anaximandro
Um envolvimento inicial com a ideia de infinito foi feito por Anaximandro, que considerou o infinito uma base fundamental e primitiva da realidade. Anaximandro foi o primeiro na tradição filosófica grega a propor que o universo era infinito.
Anaxágoras
Anaxágoras (500–428 aC) era da opinião de que a matéria do universo tinha uma capacidade inata de divisão infinita.
Os Atomistas
Um grupo de pensadores da Grécia antiga (posteriormente identificados como os Atomistas ), todos da mesma forma consideraram a matéria como sendo feita de um número infinito de estruturas, conforme considerado pela imaginação de dividir ou separar a matéria de si mesma um número infinito de vezes.
Aristóteles e depois
Aristóteles, vivo durante o período 384-322 AEC, é creditado como sendo a raiz de um campo de pensamento, em sua influência de pensamento sucessivo por um período que abrange mais de um milênio subsequente, por sua rejeição da ideia do infinito real .
No Livro 3 da obra Física , de Aristóteles , Aristóteles trata do conceito de infinito em termos de sua noção de atualidade e de potencialidade .
... É sempre possível pensar em um número maior: pois o número de vezes que uma magnitude pode ser dividida ao meio é infinito. Conseqüentemente, o infinito é potencial, nunca real; o número de peças que podem ser tomadas sempre supera qualquer número atribuído.
- Física 207b8
Isso geralmente é chamado de infinito potencial; no entanto, há duas idéias misturadas a isso. Uma é que sempre é possível encontrar um número de coisas que ultrapassa qualquer número dado, mesmo que não haja realmente tais coisas. A outra é que podemos quantificar em conjuntos infinitos sem restrição. Por exemplo, que diz, "para qualquer inteiro n, existe um inteiro m> n tal que P (m)". A segunda visão é encontrada de forma mais clara por escritores medievais como William de Ockham :
![\ forall n \ in {\ mathbb {Z}} (\ existe m \ in {\ mathbb {Z}} [m> n \ cunha P (m)])](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/04e20e41222c6fdc572c167e7b2b8e2a112e4ef5)
Sed omne continuum est actualiter existens. Igitur quaelibet pars sua est vere existens in rerum natura. Sed partes continui sunt infinitae quia non tot quin plures, igitur partes infinitae sunt actualiter existentes.
Mas todo continuum realmente existe. Portanto, qualquer uma de suas partes é realmente existente na natureza. Mas as partes do continuum são infinitas porque não há tantos que não haja mais e, portanto, as partes infinitas são realmente existentes.
As partes estão realmente lá, em certo sentido. Porém, nessa visão, nenhuma magnitude infinita pode ter um número, pois qualquer que seja o número que possamos imaginar, sempre haverá um maior: "Não há tantos (em número) que não haja mais."
As opiniões de Aristóteles sobre o continuum prenunciam alguns aspectos topológicos das teorias matemáticas modernas do continuum. A ênfase de Aristóteles na conexão do continuum pode ter inspirado - de maneiras diferentes - filósofos e matemáticos modernos como Charles Sanders Peirce, Cantor e LEJ Brouwer.
Entre os escolásticos, Tomás de Aquino também argumentou contra a ideia de que o infinito pudesse ser em qualquer sentido completo ou uma totalidade.
Aristóteles trata do infinito no contexto do motor primário , no Livro 7 da mesma obra, cujo raciocínio foi posteriormente estudado e comentado por Simplício .
romano
Plotino
Plotino considerou o infinito, enquanto estava vivo, durante o século III dC
Simplicius
Simplicius, vivo por volta de 490 a 560 DC, achava que o conceito "Mente" era infinito.
Agostinho
Agostinho considerava o infinito "incompreensível para a mente humana".
Pensamento indiano primitivo
O Jain upanga āgama Surya Prajnapti (c. 400 aC) classifica todos os números em três conjuntos: enumeráveis, inumeráveis e infinitos. Cada um deles foi subdividido em três ordens:
- Enumeráveis: mais baixo, intermediário e mais alto
- Inumeráveis: quase inumeráveis, verdadeiramente inumeráveis e inumeráveis
- Infinito: quase infinito, verdadeiramente infinito, infinitamente infinito
Os jainistas foram os primeiros a descartar a ideia de que todos os infinitos eram iguais ou iguais. Eles reconheceram diferentes tipos de infinitos: infinito em comprimento (uma dimensão ), infinito em área (duas dimensões), infinito em volume (três dimensões) e infinito perpetuamente (número infinito de dimensões).
De acordo com Singh (1987), Joseph (2000) e Agrawal (2000), o maior número enumerável N dos jainistas corresponde ao conceito moderno de aleph-null (o número cardinal do conjunto infinito de inteiros 1, 2, .. .), o menor número transfinito cardinal . Os jainistas também definiram todo um sistema de números cardinais infinitos, dos quais o maior número enumerável N é o menor.
No trabalho Jaina sobre a teoria dos conjuntos , dois tipos básicos de números infinitos são distinguidos. Tanto em bases físicas quanto ontológicas , foi feita uma distinção entre asaṃkhyāta ("incontáveis, inumeráveis") e ananta ("infinito, ilimitado"), entre infinitos rigidamente delimitados e vagamente delimitados.
Vistas da Renascença aos tempos modernos
Galileo
Galileo Galilei (fevereiro de 1564 - janeiro de 1642) discutiu o exemplo de comparação dos números quadrados {1, 4, 9, 16, ...} com os números naturais {1, 2, 3, 4, ...} como segue:
- 1 → 1
2 → 4
3 → 9
4 → 16
…
Pareceu por este raciocínio como se um "conjunto" (Galileu não usou a terminologia) que é naturalmente menor do que o "conjunto" do qual faz parte (uma vez que não contém todos os membros) é em certo sentido o mesmo "Tamanho". Galileo não encontrou nenhuma maneira de contornar este problema:
Pelo que vejo, podemos apenas inferir que a totalidade de todos os números é infinita, que o número de quadrados é infinito e que o número de suas raízes é infinito; nem é o número de quadrados menor do que a totalidade de todos os números, nem o último maior do que o primeiro; e, finalmente, os atributos "igual", "maior" e "menor" não são aplicáveis a quantidades infinitas, mas apenas a quantidades finitas.
- Em duas novas ciências , 1638
A ideia de que o tamanho pode ser medido por correspondência um a um é hoje conhecida como princípio de Hume , embora Hume, como Galileu, acreditasse que o princípio não poderia ser aplicado ao infinito. O mesmo conceito, aplicado por Georg Cantor , é usado em relação aos conjuntos infinitos.
Thomas hobbes
Notoriamente, o ultra-empirista Hobbes (abril de 1588 - dezembro de 1679) tentou defender a ideia de um infinito potencial à luz da descoberta, por Evangelista Torricelli , de uma figura ( Chifre de Gabriel ) cuja superfície é infinita, mas cujo volume é finito. Não relatado, esta motivação de Hobbes veio tarde demais, pois as curvas com comprimento infinito, mas áreas finitas delimitadoras, eram conhecidas muito antes.
John Locke
Locke (agosto de 1632 - outubro de 1704), em comum com a maioria dos filósofos empiristas , também acreditava que não podemos ter uma idéia adequada do infinito. Eles acreditavam que todas as nossas idéias eram derivadas de dados dos sentidos ou "impressões" e, uma vez que todas as impressões sensoriais são inerentemente finitas, o mesmo ocorre com nossos pensamentos e idéias. Nossa ideia de infinito é meramente negativa ou privativa.
Quaisquer que sejam as idéias positivas que tenhamos em nossas mentes sobre qualquer espaço, duração ou número, que nunca sejam tão grandes, elas ainda são finitas; mas quando supomos um resto inesgotável, do qual removemos todos os limites, e onde permitimos à mente uma progressão infinita de pensamento, sem nunca completar a ideia, aí temos nossa ideia de infinito ... mas quando enquadraríamos em nosso mente a ideia de um espaço ou duração infinita, essa ideia é muito obscura e confusa, porque é composta de duas partes muito diferentes, senão inconsistentes. Pois deixe um homem moldar em sua mente uma ideia de qualquer espaço ou número, por maior que seja, é claro que a mente repousa e termina nessa ideia; o que é contrário à ideia de infinito, que consiste em uma suposta progressão sem fim.
- Ensaio, II. xvii. 7., ênfase do autor
Ele considerou que em considerações sobre o tema da eternidade, que classificou como infinito, os humanos tendem a cometer erros.
Visões filosóficas modernas
A discussão moderna do infinito é agora considerada parte da teoria dos conjuntos e da matemática. Filósofos da matemática contemporâneos se envolvem com o tópico do infinito e geralmente reconhecem seu papel na prática matemática. Mas, embora a teoria dos conjuntos seja agora amplamente aceita, nem sempre foi assim. Influenciado por LEJ Brouwer e verificacionismo em parte, Wittgenstein (abril de 1889 Viena - abril de 1951 Cambridge, Inglaterra), fez um ataque apaixonado à teoria axiomática dos conjuntos e à ideia do infinito real, durante seu "período intermediário".
A relação correlaciona a classe de todos os números com uma de suas subclasses? Não. Ele correlaciona qualquer número arbitrário com outro, e dessa forma chegamos a infinitos pares de classes, dos quais um está correlacionado com o outro, mas que nunca estão relacionados como classe e subclasse. Nem é esse processo infinito em si, em um sentido ou outro, um par de classes ... Na superstição que correlaciona uma classe com sua subclasse, temos apenas mais um caso de gramática ambígua.
- Philosophical Remarks § 141, cf Philosophical Grammar p. 465
Ao contrário dos empiristas tradicionais, ele pensava que o infinito era de alguma forma dado à experiência dos sentidos .
... posso ver no espaço a possibilidade de qualquer experiência finita ... reconhecemos [a] infinitude essencial do espaço em sua menor parte. "" [O tempo] é infinito no mesmo sentido que o espaço tridimensional da visão e o movimento é infinito, embora na verdade eu só consiga ver até as paredes do meu quarto.
... o que é infinito sobre o infinito é apenas o próprio infinito.
Emmanuel Levinas
O filósofo Emmanuel Levinas (janeiro de 1906, Lituânia - 25 de dezembro de 1995, Paris) usa o infinito para designar o que não pode ser definido ou reduzido a conhecimento ou poder. No magnum opus Totalidade e infinito de Levinas, ele diz:
... o infinito se produz na relação do mesmo com o outro, e como o particular e o pessoal, que são insuperáveis, magnetizam por assim dizer o próprio campo em que se realiza a produção do infinito ...
A ideia de infinito não é uma noção incidental forjada por uma subjetividade para refletir o caso de uma entidade que não encontra do lado de fora nada que a limite, transbordando todos os limites e, portanto, infinitos. A produção da entidade infinita é indissociável da ideia de infinito, pois é justamente na desproporção entre a ideia de infinito e o infinito que se produz essa superação de limites. A ideia de infinito é o modo de ser, o infinito, de infinito ... Todo saber enquanto intencionalidade já pressupõe a ideia de infinito, que é preeminentemente não adequação.
- p. 26-27
Levinas também escreveu uma obra intitulada Filosofia e a ideia do infinito , publicada em 1957.
Veja também
Notas
Referências
- DP Agrawal (2000). Ancient Jaina Mathematics: an Introduction , Infinity Foundation .
- LC Jain (1973). "Teoria dos conjuntos na escola de matemática Jaina", Indian Journal of History of Science .
- George G. Joseph (2000). The Crest of the Peacock: Non-European Roots of Mathematics (2ª ed.). Princeton University Press . ISBN 978-0-14-027778-4.
- A. Newstead (2001). "Aristóteles e Teorias Matemáticas Modernas do Continuum", em Aristóteles e Ciência Contemporânea II , D. Sfendoni-Mentzou, J. Hattiangadi e DM Johnson, eds. Frankfurt: Peter Lang, 2001, 113-129, ISBN 0820441473 .
- A. Newstead (2009). "Cantor on Infinity in Nature, Number, and the Divine Mind", American Catholic Philosophical Quarterly , 83 (4), 533-553.
- O'Connor, John J .; Robertson, Edmund F. , "Jaina mathematics" , arquivo MacTutor History of Mathematics , University of St Andrews
- Ian Pearce (2002). 'Jainism' , arquivo MacTutor History of Mathematics .
- N. Singh (1988). 'Jaina Theory of Actual Infinity and Transfinite Numbers', Journal of Asiatic Society , Vol. 30
links externos
- Thomas Taylor - Uma Dissertação sobre a Filosofia de Aristóteles, em Quatro Livros. Em que seus principais dogmas físicos e metafísicos são desdobrados, e é mostrado, a partir de indubitáveis evidências, que sua filosofia não foi conhecida com precisão desde a destruição dos gregos. A insuficiência também da filosofia que foi substituída pelos modernos pela de Aristóteles, é demonstrada publicado por Robert Wilks, Londres 1812