Indeterminismo - Indeterminism

Indeterminismo é a ideia de que eventos (ou certos eventos, ou eventos de certos tipos) não são causados , ou não são causados ​​de forma determinística .

É o oposto do determinismo e está relacionado ao acaso . É altamente relevante para o problema filosófico do livre arbítrio , particularmente na forma de libertarianismo . Na ciência , mais especificamente na teoria quântica na física , indeterminismo é a crença de que nenhum evento é certo e todo o resultado de qualquer coisa é probabilístico . O princípio da incerteza de Heisenberg e a " regra de Born ", proposta por Max Born , são frequentemente pontos de partida em apoio à natureza indeterminística do universo. O indeterminismo também é afirmado por Sir Arthur Eddington e Murray Gell-Mann . O indeterminismo foi promovido pelo ensaio " Acaso e necessidade " do biólogo francês Jacques Monod . O físico-químico Ilya Prigogine defendeu o indeterminismo em sistemas complexos .

Causa necessária, mas insuficiente

Os indeterministas não precisam negar que as causas existem. Em vez disso, eles podem sustentar que as únicas causas que existem são de um tipo que não restringe o futuro a um único curso; por exemplo, eles podem sustentar que existem apenas causas necessárias e não suficientes. A distinção necessária / suficiente funciona da seguinte forma:

Se x é uma causa necessária de y ; então, a presença de y implica que x definitivamente o precedeu. A presença de x , entretanto, não significa que y ocorrerá.

Se x é uma causa suficiente de y , então a presença de y implica que x pode tê-lo precedido. (No entanto, outra causa z pode alternativamente causar y . Portanto, a presença de y não implica a presença de x , ou z , ou qualquer outro suspeito.)

É possível que tudo tenha uma causa necessária , mesmo enquanto o indeterminismo se mantém e o futuro está aberto, porque uma condição necessária não leva a um único efeito inevitável. A causação indeterminística (ou probabilística) é uma possibilidade proposta, de modo que "tudo tem uma causa" não é uma declaração clara de determinismo.

Causalidade probabilística

Interpretação causalidade como um determinísticos meios relação que se A faz com que B , então A deve sempre ser seguidas por B . Nesse sentido, guerra não causa mortes, nem fumar causa câncer . Como resultado, muitos se voltam para a noção de causalidade probabilística. Informalmente, Um provoca probabilisticamente B se 'Uma ocorrência s aumenta a probabilidade de B . Isso às vezes é interpretado como refletindo o conhecimento imperfeito de um sistema determinístico, mas outras vezes é interpretado como significando que o sistema causal em estudo tem uma natureza inerentemente indeterminista. (A probabilidade de propensão é uma ideia análoga, segundo a qual as probabilidades têm uma existência objetiva e não são apenas limitações no conhecimento de um sujeito).

Pode ser provado que as realizações de qualquer distribuição de probabilidade diferente da uniforme são matematicamente iguais à aplicação de uma função (determinística) (ou seja, uma função de distribuição inversa ) em uma variável aleatória após a última (isto é, uma "absolutamente aleatória"); as probabilidades estão contidas no elemento determinístico. Uma forma simples de demonstrar isso seria atirar aleatoriamente dentro de um quadrado e então (deterministicamente) interpretar um subquadrado relativamente grande como o resultado mais provável.

Indeterminismo intrínseco versus imprevisibilidade

Uma distinção é geralmente feita entre indeterminismo e a mera incapacidade de medir as variáveis ​​(limites de precisão). Esse é especialmente o caso do indeterminismo físico (conforme proposto por várias interpretações da mecânica quântica ). No entanto, alguns filósofos argumentaram que indeterminismo e imprevisibilidade são sinônimos.

Filosofia

Filosofia da Grécia Antiga

Leucippus

A menção mais antiga do conceito de acaso é feita pelo primeiro filósofo do atomismo , Leucipo , que disse:

“O cosmos, então, tornou-se assim uma forma esférica: os átomos sendo submetidos a um movimento casual e imprevisível, de forma rápida e incessante”.

Aristóteles

Aristóteles descreveu quatro causas possíveis (material, eficiente, formal e final). A palavra de Aristóteles para essas causas foi αἰτίαι ( aitiai , como em etiologia ), que se traduz como causas no sentido dos múltiplos fatores responsáveis ​​por um evento. Aristóteles não subscreveu a ideia simplista de que "todo evento tem uma (única) causa" que viria depois.

Em sua Física e Metafísica , Aristóteles disse que havia acidentes (συμβεβηκός, sumbebekos ) causados ​​apenas pelo acaso (τύχη, tukhe ). Ele observou que ele e os primeiros físicos não encontraram lugar para o acaso entre suas causas.

Vimos até que ponto Aristóteles se distancia de qualquer visão que torne o acaso um fator crucial na explicação geral das coisas. E ele o faz em bases conceituais: eventos fortuitos são, ele pensa, por definição incomuns e carecem de certas características explicativas: como tais, eles formam a classe complementar para aquelas coisas que podem receber explicações naturais completas.

-  RJ Hankinson, "Causes" em Blackwell Companion to Aristotle

Aristóteles opôs sua chance acidental à necessidade:

Nem existe uma causa definida para um acidente, mas apenas o acaso (τυχόν), ou seja, uma causa indefinida (ἀόριστον).

É óbvio que existem princípios e causas que são geráveis ​​e destrutíveis à parte dos processos reais de geração e destruição; pois, se isso não for verdade, tudo será necessariamente: isto é, se deve haver necessariamente alguma causa, além de acidental, daquilo que é gerado e destruído. Será assim ou não? Sim, se isso acontecer; caso contrário, não.

Pirronismo

O filósofo Sexto Empírico descreveu a posição pirrônica sobre as causas da seguinte maneira:

... mostramos a existência de causas são plausíveis, e se também são plausíveis aquelas que provam que é incorreto afirmar a existência de uma causa, e se não há como dar preferência a qualquer uma delas sobre outras - uma vez que não temos nenhum sinal, critério ou prova consensual , como foi apontado anteriormente - então, se formos pelas declarações dos dogmáticos , é necessário suspender o julgamento sobre a existência de causas, também, dizendo que eles não são mais existentes do que inexistentes

epicurismo

Epicuro argumentou que, à medida que os átomos se moviam através do vazio, havia ocasiões em que eles "desviavam" ( clinâmen ) de seus caminhos determinados de outra forma, iniciando assim novas cadeias causais. Epicuro argumentou que essas guinadas nos permitiriam ser mais responsáveis ​​por nossas ações, algo impossível se cada ação fosse causada de forma determinística. Para o epicurismo , as intervenções ocasionais de deuses arbitrários seriam preferíveis ao determinismo estrito.

Filosofia do início da modernidade

Em 1729, o Testamento de Jean Meslier afirma:

“A matéria, em virtude de sua própria força ativa, se move e atua de maneira cega”.

Logo depois de Julien Offroy de la Mettrie em sua L'Homme Machine. (1748, anon.) Escreveu:

“Talvez a causa da existência do homem seja apenas a própria existência? Talvez ele seja por acaso lançado em algum ponto desta superfície terrestre sem como e por quê ”.

Em seu Anti-Sénèque [ Traité de la vie heureuse, par Sénèque, avec un Discours du traducteur sur le même sujet , 1750], lemos:

“Então, o acaso nos lançou na vida”.

No século 19, o filósofo francês Antoine-Augustin Cournot teorizou o acaso de uma nova maneira, como uma série de causas não lineares. Ele escreveu em Essai sur les fondements de nos connaissances (1851):

"Não é por raridade que o acaso é real. Pelo contrário, é por causa do acaso que produzem muitos outros possíveis."

Filosofia moderna

Charles Peirce

Tychism ( grego : τύχη "acaso") é uma tese proposta pelo filósofo americano Charles Sanders Peirce na década de 1890. Ele afirma que o acaso absoluto , também chamado de espontaneidade, é um fator real operante no universo. Pode ser considerado o oposto direto do ditado frequentemente citado de Albert Einstein de que: " Deus não joga dados com o universo" e uma antecipação filosófica do princípio da incerteza de Werner Heisenberg .

É claro que Peirce não afirma que não existe lei no universo. Pelo contrário, ele afirma que um mundo absolutamente casual seria uma contradição e, portanto, impossível. A falta total de ordem é em si uma espécie de ordem. A posição que ele defende é, antes, que existem no universo regularidades e irregularidades.

Karl Popper comenta que a teoria de Peirce recebeu pouca atenção contemporânea, e que outros filósofos não adotaram o indeterminismo até o surgimento da mecânica quântica.

Arthur Holly Compton

Em 1931, Arthur Holly Compton defendeu a ideia da liberdade humana baseada na indeterminação quântica e inventou a noção de amplificação de eventos quânticos microscópicos para trazer o acaso para o mundo macroscópico. Em seu mecanismo um tanto bizarro, ele imaginou bananas de dinamite presas a seu amplificador, antecipando o paradoxo do gato de Schrödinger .

Reagindo às críticas de que suas idéias tornavam o acaso a causa direta de nossas ações, Compton esclareceu a natureza de duas fases de sua idéia em um artigo da Atlantic Monthly em 1955. Primeiro, há uma gama de eventos possíveis aleatórios, depois acrescenta-se um fator determinante em o ato de escolha .

Um conjunto de condições físicas conhecidas não é adequado para especificar precisamente o que um evento futuro será. Essas condições, na medida em que podem ser conhecidas, definem, em vez disso, uma gama de eventos possíveis entre os quais algum evento particular ocorrerá. Quando alguém exerce a liberdade, por seu ato de escolha ele próprio está adicionando um fator não fornecido pelas condições físicas e, portanto, está determinando ele mesmo o que ocorrerá. Que ele faz isso é conhecido apenas pela própria pessoa. Do lado de fora, pode-se ver em seu ato apenas o funcionamento da lei física. É o conhecimento interior de que ele está de fato fazendo o que pretende fazer que diz ao próprio ator que ele é livre.

Compton deu as boas-vindas ao surgimento do indeterminismo na ciência do século 20, escrevendo:

Em meu próprio pensamento sobre esse assunto vital, estou em um estado de espírito muito mais satisfeito do que poderia estar em qualquer estágio anterior da ciência. Se as afirmações das leis da física fossem assumidas corretas, seria necessário supor (como a maioria dos filósofos) que o sentimento de liberdade é ilusório, ou se a [livre] escolha fosse considerada eficaz, que as leis da física ... [eram] não confiáveis. O dilema tem sido desconfortável.

Junto com Arthur Eddington na Grã-Bretanha, Compton foi um daqueles raros físicos distintos no mundo de língua inglesa do final dos anos 1920 e ao longo dos anos 1930 defendendo a "liberação do livre arbítrio" com a ajuda do princípio de indeterminação de Heisenberg, mas seus esforços foram encontrou-se não apenas com críticas físicas e filosóficas, mas principalmente com ferozes campanhas políticas e ideológicas.

Karl Popper

Em seu ensaio Of Clouds and Clocks , incluído em seu livro Objective Knowledge , Popper contrastou "nuvens", sua metáfora para sistemas indeterministas, com "relógios", significando determinísticos. Ele ficou do lado do indeterminismo, escrevendo

Acredito que Peirce estava certo ao sustentar que todos os relógios são nuvens em algum grau considerável - até mesmo o mais preciso dos relógios. Essa, eu acho, é a inversão mais importante da visão determinista equivocada de que todas as nuvens são relógios

Popper também foi um promotor da probabilidade de propensão .

Robert Kane

Kane é um dos principais filósofos contemporâneos do livre arbítrio . Defendendo o que é denominado nos círculos filosóficos de " liberdade libertária ", Kane argumenta que "(1) a existência de possibilidades alternativas (ou o poder do agente de agir de outra forma) é uma condição necessária para agir livremente, e (2) o determinismo não é compatível com possibilidades alternativas (exclui o poder de fazer o contrário) ". É importante notar que o ponto crucial da posição de Kane está fundamentado não em uma defesa de possibilidades alternativas (AP), mas na noção do que Kane se refere como responsabilidade final (UR). Assim, AP é um critério necessário, mas insuficiente para o livre arbítrio. É necessário que haja ( metafisicamente ) alternativas reais para nossas ações, mas isso não basta; nossas ações podem ser aleatórias sem estar sob nosso controle. O controle é encontrado na "responsabilidade final".

O que permite a responsabilidade final da criação na imagem de Kane é o que ele se refere como "ações de autoformação" ou SFAs - aqueles momentos de indecisão durante os quais as pessoas experimentam vontades conflitantes. Esses SFAs são as ações voluntárias indeterminadas e de interrupção da regressão ou refrões nas histórias de vida dos agentes que são necessários para a UR. A UR não exige que todo ato feito por nossa própria vontade seja indeterminado e, portanto, que, para todo ato ou escolha, poderíamos ter agido de outra forma; requer apenas que algumas de nossas escolhas e ações sejam indeterminadas (e, portanto, que poderíamos ter agido de outra forma), a saber, SFAs. Estes formam nosso caráter ou natureza; eles informam nossas escolhas futuras, razões e motivações em ação. Se uma pessoa teve a oportunidade de tomar uma decisão formadora de caráter (SFA), ela é responsável pelas ações que resultam de seu caráter.

Mark Balaguer

Mark Balaguer , em seu livro Livre Arbítrio como um Problema Científico Aberto, argumenta de forma semelhante a Kane. Ele acredita que, conceitualmente, o livre-arbítrio requer indeterminismo, e a questão de saber se o cérebro se comporta indeterministicamente está aberta para pesquisas empíricas adicionais . Ele também escreveu sobre este assunto "Uma Versão Cientificamente Reputável do Livre Arbítrio Indeterminista do Libertário".

Ciência

Matemática

Parte de uma série de estatísticas
Teoria da probabilidade
Probabilidade Axiomas Determinismo Sistema Indeterminismo Aleatoriedade
Espaço de probabilidade Espaço amostral Evento Eventos coletivamente exaustivos Evento elementar Exclusividade mútua Resultado Singleton Experimentar Julgamento de Bernoulli Distribuição de probabilidade Distribuição Bernoulli Distribuição binomial Distribuição normal Medida de probabilidade Variável aleatória Processo Bernoulli Contínuo ou discreto Valor esperado Cadeia de Markov Valor observado Caminhada aleatória Processo estocástico
Evento complementar Probabilidade conjunta Probabilidade marginal Probabilidade Condicional
Independência Independência condicional Lei da probabilidade total Lei dos grandes números Teorema de Bayes Desigualdade de Boole
Diagrama de Venn Diagrama de árvore
v t e

Na teoria da probabilidade , um processo estocástico , ou às vezes um processo aleatório, é a contrapartida de um processo determinístico (ou sistema determinístico ). Em vez de lidar com apenas uma realidade possível de como o processo pode evoluir ao longo do tempo (como é o caso, por exemplo, para soluções de uma equação diferencial ordinária ), em um processo estocástico ou aleatório há alguma indeterminação em sua evolução futura descrita por distribuições de probabilidade. Isso significa que mesmo que a condição inicial (ou ponto de partida) seja conhecida, há muitas possibilidades para onde o processo pode ir, mas alguns caminhos podem ser mais prováveis ​​e outros nem tanto.

Física clássica e relativística

A ideia de que a física newtoniana provou o determinismo causal teve grande influência no início do período moderno. "Assim, o determinismo físico [...] tornou-se a fé dominante entre os homens iluminados; e todos que não abraçaram essa nova fé foram considerados obscurantistas e reacionários". No entanto: "O próprio Newton pode ser contado entre os poucos dissidentes, pois ele considerava o sistema solar como imperfeito e, conseqüentemente, com probabilidade de perecer".

O caos clássico geralmente não é considerado um exemplo de indeterminismo, pois pode ocorrer em sistemas determinísticos, como o problema dos três corpos .

John Earman argumentou que a maioria das teorias físicas são indeterministas. Por exemplo, a física newtoniana admite soluções em que as partículas aceleram continuamente, indo em direção ao infinito. Na época da reversibilidade das leis em questão, as partículas também poderiam se dirigir para dentro, sem ser estimuladas por qualquer estado pré-existente. Ele chama essas partículas hipotéticas de " invasores do espaço ".

John D. Norton sugeriu outro cenário indeterminístico, conhecido como Cúpula de Norton , onde uma partícula está inicialmente situada no ápice exato de uma cúpula.

A ramificação do espaço-tempo é uma teoria que une o indeterminismo e a teoria da relatividade especial . A ideia foi originada por Nuel Belnap . As equações da relatividade geral admitem soluções indeterminísticas e determinísticas.

Boltzmann

Ludwig Boltzmann foi um dos fundadores da mecânica estatística e da moderna teoria atômica da matéria . Ele é lembrado por sua descoberta de que a segunda lei da termodinâmica é uma lei estatística decorrente da desordem . Ele também especulou que o universo ordenado que vemos é apenas uma pequena bolha em um mar de caos muito maior. O cérebro de Boltzmann é uma ideia semelhante.

Evolução e biologia

A evolução darwiniana tem uma confiança maior no elemento casual da mutação aleatória em comparação com a teoria evolucionária anterior de Herbert Spencer . No entanto, a questão de saber se a evolução requer indeterminismo ontológico genuíno está aberta ao debate

No ensaio Chance and Necessity (1970), Jacques Monod rejeitou o papel da causação final na biologia , ao invés disso argumentando que uma mistura de causação eficiente e "puro acaso" leva à teleonomia , ou meramente propositalidade aparente .

O teórico geneticista populacional japonês Motoo Kimura enfatiza o papel do indeterminismo na evolução. De acordo com a teoria neutra da evolução molecular : “no nível molecular, a maior parte das mudanças evolutivas é causada pela deriva aleatória de mutantes genéticos que são equivalentes em face da seleção.

Prigogine

Em seu livro de 1997, The End of Certainty , Prigogine afirma que o determinismo não é mais uma crença científica viável. "Quanto mais sabemos sobre o nosso universo, mais difícil se torna acreditar no determinismo." Este é um grande afastamento da abordagem de Newton , Einstein e Schrödinger , todos os quais expressaram suas teorias em termos de equações determinísticas. Segundo Prigogine, o determinismo perde seu poder explicativo diante da irreversibilidade e da instabilidade .

Prigogine remonta a disputa sobre o determinismo até Darwin , cuja tentativa de explicar a variabilidade individual de acordo com as populações em evolução inspirou Ludwig Boltzmann a explicar o comportamento dos gases em termos de populações de partículas em vez de partículas individuais. Isso levou ao campo da mecânica estatística e à constatação de que os gases passam por processos irreversíveis. Na física determinística, todos os processos são reversíveis no tempo, o que significa que eles podem avançar tanto para trás quanto para frente ao longo do tempo. Como explica Prigogine, o determinismo é fundamentalmente uma negação da flecha do tempo . Sem a flecha do tempo, não há mais um momento privilegiado conhecido como "presente", que segue um determinado "passado" e precede um "futuro" indeterminado. Todo o tempo é simplesmente dado, com o futuro tão determinado ou indeterminado quanto o passado. Com irreversibilidade, a flecha do tempo é reintroduzida na física. Prigogine observa numerosos exemplos de irreversibilidade, incluindo difusão , decadência radioativa , radiação solar , clima e o surgimento e evolução da vida . Como os sistemas climáticos, os organismos são sistemas instáveis ​​que estão longe do equilíbrio termodinâmico . A instabilidade resiste à explicação determinística padrão. Em vez disso, devido à sensibilidade às condições iniciais, os sistemas instáveis ​​só podem ser explicados estatisticamente, ou seja, em termos de probabilidade .

Prigogine afirma que a física newtoniana já foi "estendida" três vezes, primeiro com o uso da função de onda na mecânica quântica , depois com a introdução do espaço-tempo na relatividade geral e, finalmente, com o reconhecimento do indeterminismo no estudo de sistemas instáveis.

Mecânica quântica

Ao mesmo tempo, foi assumido nas ciências físicas que se o comportamento observado em um sistema não pode ser previsto, o problema é devido à falta de informações granulares, de modo que uma investigação suficientemente detalhada acabaria resultando em uma teoria determinística (" Se você soubesse exatamente todas as forças que atuam nos dados, seria capaz de prever qual número surge ").

No entanto, o advento da mecânica quântica removeu o fundamento dessa abordagem, com a alegação de que (pelo menos de acordo com a interpretação de Copenhagen ) os constituintes mais básicos da matéria às vezes se comportam indeterministicamente . Isso vem do colapso da função de onda , em que o estado de um sistema após a medição não pode, em geral, ser previsto. A mecânica quântica apenas prevê as probabilidades de resultados possíveis, que são dados pela regra de Born . O comportamento não determinístico no colapso da função de onda não é apenas uma característica da interpretação de Copenhagen, com sua dependência do observador , mas também do colapso objetivo e outras teorias .

Os oponentes do indeterminismo quântico sugeriram que o determinismo poderia ser restaurado pela formulação de uma nova teoria na qual informações adicionais, as chamadas variáveis ​​ocultas , permitiriam que resultados definidos fossem determinados. Por exemplo, em 1935, Einstein, Podolsky e Rosen escreveram um artigo intitulado " Pode a descrição mecânica quântica da realidade física ser considerada completa? ", Argumentando que tal teoria era de fato necessária para preservar o princípio da localidade . Em 1964, John S. Bell conseguiu definir um teste teórico para essas teorias de variáveis ​​ocultas locais, que foi reformulado como um teste experimental viável por meio do trabalho de Clauser, Horne, Shimony e Holt . O resultado negativo dos testes de Alain Aspect dos anos 1980 descartou tais teorias, desde que certas suposições sobre o experimento sejam válidas. Assim, qualquer interpretação da mecânica quântica , incluindo reformulações determinísticas, deve rejeitar a localidade ou rejeitar a definição contrafactual por completo. A teoria de David Bohm é o principal exemplo de uma teoria quântica determinística não local.

A interpretação de muitos mundos é considerada determinística, mas os resultados experimentais ainda não podem ser previstos: os experimentadores não sabem em que "mundo" eles irão parar. Tecnicamente, falta definição contrafactual .

Uma consequência notável do indeterminismo quântico é o princípio da incerteza de Heisenberg , que impede a medição precisa simultânea de todas as propriedades de uma partícula.

Cosmologia

Flutuações primordiais são variações de densidade no universo primitivo, que são consideradas as sementes de todas as estruturas do universo. Atualmente, a explicação mais amplamente aceita para sua origem está no contexto da inflação cósmica . De acordo com o paradigma inflacionário, o crescimento exponencial do fator de escala durante a inflação fazia com que as flutuações quânticas do campo do ínflaton fossem esticadas para escalas macroscópicas e, ao sair do horizonte , "congelassem". Nos estágios posteriores de radiação e dominação da matéria, essas flutuações entraram novamente no horizonte e, assim, estabeleceram as condições iniciais para a formação da estrutura .

Neurociência

Neurocientistas como Björn Brembs e Christof Koch acreditam que os processos termodinamicamente estocásticos no cérebro são a base do livre arbítrio e que mesmo organismos muito simples como as moscas têm uma forma de livre arbítrio. Idéias semelhantes são apresentadas por alguns filósofos como Robert Kane .

Apesar de reconhecer o indeterminismo como um pré-requisito necessário de nível muito baixo, Björn Brembs diz que não está nem perto de ser suficiente para abordar coisas como moralidade e responsabilidade. Edward O. Wilson não extrapola de insetos para pessoas, e Corina E. Tarnita alerta contra a tentativa de traçar paralelos entre pessoas e insetos, já que a abnegação e a cooperação humanas, no entanto, são de um tipo diferente, envolvendo também a interação da cultura e da senciência. , não apenas genética e meio ambiente.

Outras visualizações

Contra Einstein e outros que defendiam o determinismo , o indeterminismo - como defendido pelo astrônomo inglês Sir Arthur Eddington - diz que um objeto físico tem um componente ontologicamente indeterminado que não se deve às limitações epistemológicas da compreensão dos físicos. O princípio da incerteza , então, não seria necessariamente devido a variáveis ​​ocultas, mas a um indeterminismo na própria natureza.

Determinismo e indeterminismo são examinados em Causality and Chance in Modern Physics, de David Bohm . Ele especula que, uma vez que o determinismo pode emergir do indeterminismo subjacente (por meio da lei dos grandes números ), e que o indeterminismo pode emergir do determinismo (por exemplo, do caos clássico ), o universo poderia ser concebido como tendo camadas alternadas de causalidade e caos .

Veja também

Referências

Bibliografia

• Lejeunne, Denis. 2012. O Uso Radical do Acaso na Arte do Século XX , Rodopi. Amsterdam
• James, William. O dilema do determinismo. Publicações Kessinger, 2012.
• Narain, Vir, et al. “Determinismo, Livre Arbítrio e Responsabilidade Moral.” TheHumanist.com, 21 de outubro de 2014, thehumanist.com/magazine/november-december-2014/philosophically-speaking/determinism-free-will-and-moral-responsibility.

Russell, Bertrand. “Elementos de ética.” Ensaios filosóficos, 1910.

links externos

• Teorias incompatibilistas (não determinísticas) de livre arbítrio da Stanford Encyclopedia of Philosophy
• indeterminismo do professor de filosofia
• Determinismo Causal na Enciclopédia de Filosofia de Stanford
• Norton, JD Causation as Folk Science