7-cube - 7-cube

7-cubo Hepteract
Projecção ortogonal dentro Petrie polígono O vértice laranja central é dobrado
Tipo	Regulares de 7 polytope
Família	hypercube
símbolo Schläfli	{4,3 5 }
diagramas de Coxeter-Dynkin
6-faces	14 {4,3 4 }
5-faces	84 {4,3 3 }
4-faces	280 {4,3,3}
células	560 {4,3}
Rostos	672 {4}
Arestas	448
vértices	128
figura Vertex	6-simplex
Petrie polígono	tetradecágono
grupo Coxeter	C 7 , [3 5 , 4]
Dual	7-orthoplex
propriedades	convexo

Na geometria , um 7-cubo é uma de sete dimensões hipercúbica com 128 vértices , 448 bordas , 672 quadrados caras , 560 cúbicos células , 280 tesseract 4-caras , 84 penteract 5-caras , e 14 hexeract 6-caras .

Ele pode ser chamado pelo seu símbolo Schläfli {4,3 ⁵ }, sendo composto por 3 6 cubos em torno de cada 5-face. Ele pode ser chamado um hepteract , uma junção de tesseracto (o 4-cubo ) e hepta para sete (dimensões) em grego . Ele também pode ser chamado de um regular tetradeca-7-tope ou tetradecaexon , sendo um polytope dimensional 7 construído a partir de 14 regulares facetas .

polytopes relacionados

É uma parte de uma família infinita de polytopes, chamados hipercubos . A dupla de um 7-cubo é chamado um 7-orthoplex , e é uma parte da família infinito de cross-policações .

Aplicando uma alternância de operação, a exclusão alternadas vértices do hepteract, cria uma outra poliepítopo uniforme , chamado um demihepteract , (parte de uma família infinita chamado demihypercubes ), que tem 14 demihexeractic e 64 6-simplex 6-caras.

Como uma configuração

Os elementos das policações regulares pode ser expresso em uma matriz de configuração . Linhas e colunas referência vértices, bordas, caras, e de células, com o elemento da diagonal suas contagens ( f-vectors ). Os elementos nondiagonal representam o número de elementos de linha são incidente para o elemento de coluna. As configurações para policações dupla pode ser visto fazendo rodar os elementos de matriz de 180 graus.

${\ Displaystyle {\ begin {bmatrix} {\ begin {matriz} 128 & 7 & 21 & 35 & 35 & 21 & 7 \\ 2 & 448 & 6 & 15 & 20 & 15 & 6 \\ 4 & 4 & 672 & 5 & 10 & 10 & 5 \\ 8 & 12 & 6 & 560 & 4 & 6 & 4 \\ 16 & 32 & 24 & 8 & 280 & 3 & 3 \\ 32 & 80 & 80 & 40 & 10 & 84 & 2 \\ 64 & 192 & 240 & 160 & 60 & 12 & 14 \ final {matriz}} \ final {bmatrix}}}$

Coordenadas cartesianas

Coordenadas cartesianas para os vértices de um hepteract centrado no comprimento de origem e 2 são borda

(± 1, ± 1, ± 1, ± 1, ± 1, ± 1, ± 1)

enquanto o interior do mesmo consiste em todos os pontos (x ₀ , x ₁ , x ₂ , x ₃ , x ₄ , x ₅ , x ₆ ) com -1 <x _i <1.

imagens

Este gráfico hipercúbica é uma projecção ortogonal . Esta orientação mostra colunas de vértices posicionado a uma distância de vértice de ponta-vértice de um vértice no lado esquerdo para um vértice no lado direito, e bordas anexando colunas adjacentes de vértices. O número de vértices em cada coluna representa as linhas em triângulo de Pascal , sendo 1: 7: 21: 35: 35: 21: 7: 1.

media Play

Hepteract 7D rotação simples através 2Pi com projecção em perspectiva 7D para 3D.

projecções ortogonais

avião Coxeter	B 7 / A 6	B 6 / D 7	B 5 / D 6 / A 4
Gráfico
simetria diedro	[14]	[12]	[10]
avião Coxeter	B 4 / D 5	B 3 / D 4 / A 2	B 2 / D 3
Gráfico
simetria diedro	[8]	[6]	[4]
avião Coxeter	A 5	A 3
Gráfico
simetria diedro	[6]	[4]

Referências

• HSM Coxeter :
  • Coxeter, regular Polytopes , (3ª edição, 1973), edição Dover, ISBN  0-486-61480-8 , p. 296, Tabela I (iii): Polytopes regulares, três policações regulares em n-dimensões (n≥5)
  • HSM Coxeter, Polytopes regulares , 3rd Edition, Dover New York, 1973, p. 296, Tabela I (iii): Polytopes regulares, três policações regulares em n-dimensões (n≥5)
  • Kaleidoscopes: escritos seleccionados de HSM Coxeter , editado por F. Arthur Sherk, Peter McMullen , Anthony C. Thompson, Ásia Ivic Weiss, Wiley-Interscience Publication, 1995, ISBN  978-0-471-01003-6 [1]
    • (Papel 22) HSM Coxeter, regular e semi regular Polytopes I , [Math. Zeit. 46 (1940) 380-407, MR 2,10]
    • (Papel 23) HSM Coxeter, regular e Semi-Regular Polytopes II , [Math. Zeit. 188 (1985) 559-591]
    • (Papel 24) HSM Coxeter, regular e semi-regular Polytopes III , [Math. Zeit. 200 (1988) 3-45]
• Norman Johnson Uniforme Polytopes , Manuscrito (1991)
  • NW Johnson: The Theory of Uniform Polytopes e favos de mel , Ph.D. (1966)
• Klitzing, Richard. "7D policações uniformes (polyexa) o3o3o3o3o3o4x - hept" .

links externos

• Weisstein, Eric W. "Hypercube" . MathWorld .
• Weisstein, Eric W. "gráfico Hypercube" . MathWorld .
• Olshevsky, George. "Polytope Medida" . Glossário para Hyperspace . Arquivado do original em 4 de Fevereiro de 2007.
• Glossário multi-dimensional: hipercúbica Garrett Jones
• A rotação do cubo 7D- www.4d-screen.de