7-orthoplex - 7-orthoplex

Regular 7-orthoplex (heptacross)
Projecção ortogonal dentro Petrie polígono
Tipo	Regulares de 7 polytope
Família	orthoplex
símbolo Schläfli	{3 5 , 4} {3,3,3,3,3 1,1 }
diagramas de Coxeter-Dynkin
6-faces	128 {3 5 }
5-faces	448 {3 4 }
4-faces	672 {3 3 }
células	560 {3,3}
Rostos	280 {3}
Arestas	84
vértices	14
figura Vertex	6-orthoplex
Petrie polígono	tetradecágono
grupos de Coxeter	C 7 , [3,3,3,3,3,4] D 7 , [3 4,1,1 ]
Dual	7-cubo
propriedades	convexo

Na geometria , um 7-orthoplex , ou 7- poliepítopo transversal , é um regular 7-poliepítopo com 14 vértices , 84 arestas , 280 triângulo caras , 560 tetraedro células , 672 5 células- 4-caras , 448 5-caras , e 128 6-caras .

Tem duas formas construídas, sendo o primeiro regular com símbolo Schläfli {3 ⁵ , 4}, e o segundo com facetas alternadamente marcados (checkerboarded), com o símbolo Schläfli {3,3,3,3,3 ^1,1 } ou Coxeter símbolo 4 ₁₁ .

É uma parte de uma família infinita de polytopes, chamado cross-polytopes ou orthoplexes . A dupla poliepítopo é o 7- hipercúbica , ou hepteract .

Os nomes alternativos

• Heptacross , derivado da combinação do nome de família poliepítopo cruzada com hept para sete (dimensões) em grego .
• Hecatonicosoctaexon como um 128- facetado 7-poliepítopo (polyexon).

Como uma configuração

Os elementos das policações regulares pode ser expresso em uma matriz de configuração . Linhas e colunas referência vértices, bordas, caras, e de células, com o elemento da diagonal suas contagens ( f-vectors ). Os elementos nondiagonal representam o número de elementos de linha são incidente para o elemento de coluna. As configurações para policações dupla pode ser visto fazendo rodar os elementos de matriz de 180 graus.

${\ Displaystyle {\ begin {bmatrix} {\ begin {matriz} 14 & 12 & 60 & 160 & 240 & 192 & 64 \\ 2 & 84 & 10 & 40 & 80 & 80 & 32 \\ 3 & 3 & 280 & 8 & 24 & 32 & 16 \\ 4 & 6 & 4 & 560 & 6 & 12 & 8 \\ 5 & 10 & 10 & 5 & 672 & 4 & 4 \\ 6 & 15 & 20 & 15 & 6 & 448 & 2 \\ 7 & 21 & 35 & 35 & 21 & 7 & 128 \ final {matriz}} \ final {bmatrix}}}$

imagens

projecções ortogonais

avião Coxeter	B 7 / A 6	B 6 / D 7	B 5 / D 6 / A 4
Gráfico
simetria diedro	[14]	[12]	[10]
avião Coxeter	B 4 / D 5	B 3 / D 4 / A 2	B 2 / D 3
Gráfico
simetria diedro	[8]	[6]	[4]
avião Coxeter	A 5	A 3
Gráfico
simetria diedro	[6]	[4]

Construção

Existem dois grupos de Coxeter associados com a 7-orthoplex, um regulares , duais do hepteract com a C ₇ ou [4,3,3,3,3,3] grupo de simetria, e uma meia simetria com duas cópias de 6- facetas simplex, alternando, com o D ₇ ou [3 ^4,1,1 grupo simetria]. Um menor construção simetria baseia-se numa dupla de uma 7- orthotope , chamado um 7-fusil .

Nome	Coxeter diagrama	símbolo Schläfli	Simetria	Ordem	figura Vertex
regulares de 7 orthoplex		{3,3,3,3,3,4}	[3,3,3,3,3,4]	645120
Quasiregular 7-orthoplex		{3,3,3,3,3 1,1 }	[3,3,3,3,3 1,1 ]	322560
7-fusil		7 {}	[2 6 ]	128

Coordenadas cartesianas

Coordenadas cartesianas para os vértices de um 7-orthoplex, centrado na origem são

(± 1,0,0,0,0,0,0), (0, ± 1,0,0,0,0,0), (0,0, ± 1,0,0,0,0) , (0,0,0, 1,0,0,0 ±), (0,0,0,0, ± 1,0,0), (0.0.0.0.0, ± 1,0 ), (0,0,0,0,0,0, ± 1)

Cada vértice par estiver ligado por uma aresta , excepto opostos.

Veja também

• Rectificado 7-orthoplex
• Truncado 7-orthoplex

Referências

• HSM Coxeter :
  • HSM Coxeter, Polytopes regulares , 3rd Edition, Dover New York de 1973
  • Kaleidoscopes: escritos seleccionados de HSM Coxeter , editado por F. Arthur Sherk, Peter McMullen, Anthony C. Thompson, Ásia Ivic Weiss, Wiley-Interscience Publication, 1995, ISBN  978-0-471-01003-6 [1]
    • (Papel 22) HSM Coxeter, regular e semi regular Polytopes I , [Math. Zeit. 46 (1940) 380-407, MR 2,10]
    • (Papel 23) HSM Coxeter, regular e Semi-Regular Polytopes II , [Math. Zeit. 188 (1985) 559-591]
    • (Papel 24) HSM Coxeter, regular e semi-regular Polytopes III , [Math. Zeit. 200 (1988) 3-45]
• Norman Johnson Uniforme Polytopes , Manuscrito (1991)
  • NW Johnson: The Theory of Uniform Polytopes e favos de mel , Ph.D. (1966)
• Klitzing, Richard. "7D policações uniformes (polyexa) x3o3o3o3o3o4o - Zee" .

links externos

• Olshevsky, George. "Polytope Cruz" . Glossário para Hyperspace . Arquivado do original em 4 de Fevereiro de 2007.
• Polytopes de várias dimensões
• Glossário multi-dimensional