Efeito Unruh - Unruh effect

O efeito Unruh (também conhecido como efeito Fulling-Davies-Unruh ) é uma previsão cinemática da teoria quântica de campos de que um observador em aceleração observará um banho termal, como a radiação do corpo negro , enquanto um observador inercial não observaria nenhum. Em outras palavras, o fundo parece estar quente de um referencial acelerado ; em termos leigos, um termômetro em aceleração (como um sendo ondulado) no espaço vazio, removendo qualquer outra contribuição para sua temperatura, registrará uma temperatura diferente de zero, apenas a partir de sua aceleração. Heuristicamente, para um observador de aceleração uniforme, o estado fundamental de um observador inercial é visto como um estado misto em equilíbrio termodinâmico com um banho de temperatura diferente de zero.

O efeito Unruh foi descrito pela primeira vez por Stephen Fulling em 1973, Paul Davies em 1975 e WG Unruh em 1976. Atualmente não está claro se o efeito Unruh foi realmente observado, uma vez que as observações alegadas são contestadas. Também há alguma dúvida sobre se o efeito Unruh implica a existência de radiação Unruh .

Equação de temperatura

A temperatura de Unruh , às vezes chamada de temperatura de Davies – Unruh, foi derivada separadamente por Paul Davies e William Unruh e é a temperatura efetiva experimentada por um detector de aceleração uniforme em um campo de vácuo . É dado por

{\ displaystyle T = {\ frac {\ hbar a} {2 \ pi ck _ {\ mathrm {B}}}},}

onde $ħ$ é a constante de Planck reduzida , $a$ é a aceleração local, $c$ é a velocidade da luz e $k B$ é a constante de Boltzmann . Assim, por exemplo, uma aceleração adequada de2,47 × 10 ²⁰ m⋅s ⁻² corresponde aproximadamente a uma temperatura de1 K . Por outro lado, uma aceleração de1 m⋅s ⁻² corresponde a uma temperatura de4,06 × 10 ^-21 K .

A temperatura Unruh tem a mesma forma que a temperatura Hawking $T H =.mw-parser-output .sfrac{white-space:nowrap}.mw-parser-output .sfrac.tion,.mw-parser-output .sfrac .tion{display:inline-block;vertical-align:-0.5em;font-size:85%;text-align:center}.mw-parser-output .sfrac .num,.mw-parser-output .sfrac .den{display:block;line-height:1em;margin:0 0.1em}.mw-parser-output .sfrac .den{border-top:1px solid}.mw-parser-output .sr-only{border:0;clip:rect(0,0,0,0);height:1px;margin:-1px;overflow:hidden;padding:0;position:absolute;width:1px} ħg/2π ck B$ com $g$ denotando a gravidade da superfície de um buraco negro , que foi derivada por Stephen Hawking em 1974. À luz do princípio de equivalência , é, portanto, às vezes chamada de temperatura de Hawking-Unruh.

Explicação

Unruh demonstrou teoricamente que a noção de vácuo depende da trajetória do observador no espaço - tempo . Do ponto de vista do observador em aceleração, o vácuo do observador inercial parecerá um estado contendo muitas partículas em equilíbrio térmico - um gás quente.

O efeito Unruh só apareceria para um observador em aceleração. E embora o efeito Unruh fosse inicialmente percebido como contra-intuitivo, faz sentido se a palavra vácuo for interpretada da seguinte maneira específica. Na teoria quântica de campos , o conceito de " vácuo " não é o mesmo que "espaço vazio": o espaço é preenchido com os campos quantizados que compõem o universo . O vácuo é simplesmente o estado de energia mais baixo possível desses campos.

Os estados de energia de qualquer campo quantizado são definidos pelo Hamiltoniano , com base nas condições locais, incluindo a coordenada de tempo. De acordo com a relatividade especial , dois observadores que se movem em relação um ao outro devem usar coordenadas de tempo diferentes. Se esses observadores estiverem acelerando, pode não haver um sistema de coordenadas compartilhado. Conseqüentemente, os observadores verão diferentes estados quânticos e, portanto, diferentes vácuos.

Em alguns casos, o vácuo de um observador não está nem mesmo no espaço dos estados quânticos do outro. Em termos técnicos, isso ocorre porque os dois vacua levam a representações unitariamente desiguais das relações de comutação canônicas do campo quântico . Isso ocorre porque dois observadores que se aceleram mutuamente podem não ser capazes de encontrar uma transformação de coordenadas definida globalmente, relacionando suas escolhas de coordenadas.

Um observador em aceleração perceberá a formação de um horizonte de eventos aparente (ver espaço-tempo de Rindler ). A existência da radiação Unruh pode estar ligada a este aparente horizonte de eventos , colocando-o na mesma estrutura conceitual da radiação Hawking . Por outro lado, a teoria do efeito Unruh explica que a definição do que constitui uma "partícula" depende do estado de movimento do observador.

O campo livre precisa ser decomposto em componentes de frequência positivos e negativos antes de definir os operadores de criação e aniquilação . Isso só pode ser feito em espaços-tempos com um campo vetorial Killing semelhante ao tempo . Essa decomposição é diferente nas coordenadas cartesianas e de Rindler (embora as duas estejam relacionadas por uma transformação de Bogoliubov ). Isso explica porque os "números de partículas", que são definidos em termos dos operadores de criação e aniquilação, são diferentes em ambas as coordenadas.

O espaço-tempo de Rindler tem um horizonte e, localmente, qualquer horizonte de buraco negro não extremo é Rindler. Portanto, o espaço-tempo de Rindler fornece as propriedades locais dos buracos negros e dos horizontes cosmológicos . O efeito Unruh seria então a forma de radiação Hawking no horizonte próximo .

O efeito Unruh também deve estar presente no espaço de Sitter .

Vale ressaltar que o efeito Unruh apenas diz que, de acordo com observadores uniformemente acelerados, o estado de vácuo é um estado térmico especificado por sua temperatura, e deve-se resistir a ler muito no estado térmico ou banho. Os diferentes estados térmicos ou banhos na mesma temperatura não precisam ser iguais, pois dependem do hamiltoniano que descreve o sistema. Em particular, o banho térmico visto por observadores acelerados no estado de vácuo de um campo quântico não é o mesmo que um estado térmico do mesmo campo na mesma temperatura de acordo com observadores inerciais. Além disso, observadores uniformemente acelerados, estáticos em relação uns aos outros, podem ter diferentes acelerações adequadas $a$ (dependendo de sua separação), o que é uma consequência direta dos efeitos de desvio para o vermelho relativísticos. Isso torna a temperatura de Unruh espacialmente não homogênea em toda a estrutura uniformemente acelerada.

Cálculos

Em relatividade especial , um observador que se move com uniforme aceleração adequada $uma$ através Minkowski espaço-tempo é convenientemente descrito com coordenadas Rindler , que estão relacionadas com o padrão ( cartesiano ) coordenadas Minkowski pela

{\ displaystyle {\ begin {alinhado} x & = \ rho \ cosh (\ sigma) \\ t & = \ rho \ sinh (\ sigma). \ end {alinhado}}}

O elemento de linha nas coordenadas de Rindler, ou seja, o espaço de Rindler é

{\ displaystyle \ mathrm {d} s ^ {2} = - \ rho ^ {2} \, \ mathrm {d} \ sigma ^ {2} + \ mathrm {d} \ rho ^ {2},}

onde $ρ = 1 / uma$ , e onde $σ$ está relacionado ao tempo próprio do observador $τ$ por $σ = aτ$ (aqui $c = 1$ ).

Um observador se movendo com $ρ$ fixo traça uma hipérbole no espaço de Minkowski, portanto, esse tipo de movimento é chamado de movimento hiperbólico .

Um observador que se move ao longo de um caminho de $ρ$ constante está acelerando uniformemente e está acoplado a modos de campo que têm uma frequência estável definida em função de $σ$ . Esses modos são constantemente alterados por Doppler em relação ao tempo de Minkowski comum à medida que o detector acelera, e eles mudam de frequência por fatores enormes, mesmo após um curto período de tempo adequado.

A translação em $σ$ é uma simetria do espaço de Minkowski: pode-se mostrar que corresponde a um aumento na coordenada x , t em torno da origem. A qualquer momento, a tradução na mecânica quântica é gerada pelo operador hamiltoniano. Para um detector acoplado a modos com uma frequência definida em $σ$ , podemos tratar $σ$ como "tempo" e o operador de reforço é então o hamiltoniano correspondente. Na teoria de campo euclidiana, onde o sinal de menos na frente do tempo na métrica de Rindler é alterado para um sinal de mais multiplicando pelo tempo de Rindler, ou seja, uma rotação de Wick ou tempo imaginário, a métrica de Rindler é transformada em uma coordenada polar- como métrica. Portanto, quaisquer rotações devem se fechar após 2 $π$ em uma métrica euclidiana para evitar serem singulares. Então ${\ displaystyle i}$

{\ displaystyle e ^ {2 \ pi iH} = Id.}

Um caminho integral com coordenada em tempo real é duplo para uma função de partição térmica, relacionado por uma rotação Wick . A periodicidade do tempo imaginário corresponde a uma temperatura de na teoria quântica de campos térmicos . Observe que a integral de caminho para este hamiltoniano é fechada com período 2 $π$ . Isso significa que os modos $H$ são termicamente ocupados com a temperatura ${\ displaystyle \ beta}$ ${\ displaystyle \ beta = 1 / T}$ 1/2 $π$ . Esta não é uma temperatura real, porque $H não$ tem dimensão. É conjugado ao ângulo polar semelhante ao tempo $σ$ , que também é adimensional. Para restaurar a dimensão do comprimento, observe que um modo de frequência fixa $f$ em $σ$ na posição $ρ$ tem uma frequência que é determinada pela raiz quadrada da (valor absoluto da) métrica em $ρ$ , o fator de redshift . Isso pode ser visto transformando a coordenada de tempo de um observador Rindler em $ρ$ fixo em um observador inercial e co-móvel observando um tempo adequado . Do elemento da linha de Rindler dado acima, isso é apenas $ρ$ . A temperatura inversa real neste ponto é, portanto,

{\ displaystyle \ beta = 2 \ pi \ rho.}

Pode-se mostrar que a aceleração de uma trajetória na constante $ρ$ nas coordenadas de Rindler é igual a $1 / ρ$ , então a temperatura inversa real observada é

{\ displaystyle \ beta = {\ frac {2 \ pi} {a}}.}

Rendimentos de unidades de restauração

{\ displaystyle k _ {\ text {B}} T = {\ frac {\ hbar a} {2 \ pi c}}.}

A temperatura do vácuo, vista por um observador isolado, acelerando na aceleração gravitacional da Terra de $g$ =9,81 m · s ⁻² , é apenas4 × 10 ^-20 K . Para um teste experimental do efeito Unruh, está planejado o uso de acelerações de até10 ²⁶ m · s ⁻² , o que daria uma temperatura de cerca de400 000 K .

A derivação de Rindler do efeito Unruh é insatisfatória para alguns, uma vez que o caminho do detector é superdeterminista . Unruh mais tarde desenvolveu o modelo de detector de partículas Unruh – DeWitt para contornar essa objeção.

Outras implicações

O efeito Unruh também faria com que a taxa de decaimento das partículas em aceleração difira das partículas inerciais. Partículas estáveis como o elétron podem ter taxas de transição diferentes de zero para estados de massa mais elevados ao acelerar a uma taxa alta o suficiente.

Radiação Unruh

Embora a previsão de Unruh de que um detector em aceleração veria um banho térmico não seja controversa, a interpretação das transições no detector no quadro de não aceleração é. É amplamente, embora não universalmente, acreditado que cada transição no detector é acompanhada pela emissão de uma partícula, e que essa partícula se propagará ao infinito e será vista como radiação Unruh .

A existência de radiação Unruh não é universalmente aceita. Smolyaninov afirma que já foi observado, enquanto O'Connell e Ford afirmam que não é emitido de forma alguma. Embora esses céticos aceitem que um objeto em aceleração se termaliza na temperatura de Unruh, eles não acreditam que isso leve à emissão de fótons, argumentando que as taxas de emissão e absorção da partícula em aceleração estão equilibradas.

Observação experimental

Os pesquisadores afirmam que experimentos que detectaram com sucesso o efeito Sokolov-Ternov também podem detectar o efeito Unruh sob certas condições.

O trabalho teórico em 2011 sugere que os detectores de aceleração podem ser usados para a detecção direta do efeito Unruh com a tecnologia atual.

Veja também

Referências

Leitura adicional

Thorne, KP (1995). "Os buracos negros evaporam". Black Holes and Time Warps (edição de reimpressão). WW Norton & Company . Caixa 12.5, p. 444. ISBN 0-393-31276-3.
Wald, RM (1994). Teoria Quântica de Campos no Espaço-Tempo Curvo e na Termodinâmica do Buraco Negro . University of Chicago Press . CH. 5. ISBN 0-226-87027-8.
Crispino, LCB; Higuchi, A .; Matsas, GEA (2008). "O efeito Unruh e suas aplicações". Avaliações da Física Moderna . 80 (3): 787–838. arXiv : 0710.5373 . Bibcode : 2008RvMP ... 80..787C . doi : 10.1103 / RevModPhys.80.787 . S2CID 119223632 .

links externos

Stephen Fulling e George Matsas (ed.). "Efeito Unruh" . Scholarpedia .

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