Emissão espontânea - Spontaneous emission

Parte de uma série de artigos sobre
Mecânica quântica
${\ displaystyle i \ hbar {\ frac {\ partial} {\ partial t}} | \ psi (t) \ rangle = {\ hat {H}} | \ psi (t) \ rangle}$ Equação de Schrödinger
Introdução Glossário História
Fundo Mecânica clássica Velha teoria quântica Notação de sutiã Hamiltoniano Interferência
Fundamentos Complementaridade Decoerência Emaranhamento Nível de energia Medição Não localidade Número quântico Estado Sobreposição Simetria Tunelamento Incerteza Função de onda Colapso
Experimentos Desigualdade de Bell Davisson – Germer Fenda dupla Elitzur-Vaidman Franck – Hertz Desigualdade de Leggett-Garg Mach – Zehnder Popper Borracha quântica Escolha atrasada gato de Schrodinger Stern – Gerlach Escolha atrasada de Wheeler
Formulações Visão geral Heisenberg Interação Matriz Espaço de fase Schrödinger Soma sobre histórias (integral do caminho)
Equações Dirac Klein – Gordon Pauli Rydberg Schrödinger
Interpretações Visão geral Bayesiano Histórias consistentes Copenhague de Broglie – Bohm Conjunto Variável oculta Local Muitos mundos Colapso objetivo Lógica quântica Relacional Transacional
Tópicos avançados Mecânica quântica relativística Teoria quântica de campos Ciência da informação quântica Computação quântica Caos quântico Matriz de densidade Teoria de dispersão Mecânica estatística quântica Aprendizado de máquina quântico
Cientistas Aharonov Sino Blackett Bloch Bohm Bohr Nascer Bose de Broglie Candlin Compton Dirac Davisson Debye Ehrenfest Einstein Everett Fock Fermi Feynman Glauber Gutzwiller Heisenberg Hilbert Jordânia Kramers Pauli Cordeiro Landau Laue Moseley Millikan Onnes Planck Rabi Raman Rydberg Schrödinger Sommerfeld von Neumann Weyl Wien Wigner Zeeman Zeilinger
v t e

A emissão espontânea é o processo no qual um sistema mecânico quântico (como uma molécula , um átomo ou uma partícula subatômica ) transita de um estado de energia excitado para um estado de energia inferior (por exemplo, seu estado fundamental ) e emite uma quantidade quantizada de energia em a forma de um fóton . A emissão espontânea é, em última análise, responsável pela maior parte da luz que vemos ao nosso redor; é tão onipresente que muitos nomes são dados ao que é essencialmente o mesmo processo. Se os átomos (ou moléculas) são excitados por algum meio diferente do aquecimento, a emissão espontânea é chamada de luminescência . Por exemplo, vaga-lumes são luminescentes. E existem diferentes formas de luminescência dependendo de como os átomos excitados são produzidos ( eletroluminescência , quimioluminescência etc.). Se a excitação é afetada pela absorção da radiação, a emissão espontânea é chamada de fluorescência . Às vezes, as moléculas têm um nível metaestável e continuam a apresentar fluorescência muito depois que a radiação excitante é desligada; isso é chamado de fosforescência . As estatuetas que brilham no escuro são fosforescentes. Os lasers iniciam por emissão espontânea e, durante a operação contínua, funcionam por emissão estimulada .

A emissão espontânea não pode ser explicada pela teoria eletromagnética clássica e é fundamentalmente um processo quântico. A primeira pessoa a derivar a taxa de emissão espontânea com precisão dos primeiros princípios foi Dirac em sua teoria quântica da radiação, o precursor da teoria que ele mais tarde chamou de eletrodinâmica quântica . Os físicos contemporâneos, quando solicitados a dar uma explicação física para a emissão espontânea, geralmente invocam a energia do ponto zero do campo eletromagnético. Em 1963, o modelo Jaynes-Cummings foi desenvolvido descrevendo o sistema de um átomo de dois níveis interagindo com um modo de campo quantizado (ou seja, o vácuo) dentro de uma cavidade óptica. Ele deu a previsão não intuitiva de que a taxa de emissão espontânea poderia ser controlada dependendo das condições de contorno do campo de vácuo circundante. Esses experimentos deram origem à eletrodinâmica quântica de cavidades (CQED), o estudo dos efeitos de espelhos e cavidades nas correções radiativas.

Introdução

Se uma fonte de luz ('o átomo') está em um estado excitado com energia , ela pode decair espontaneamente para um nível inferior (por exemplo, o estado fundamental) com energia , liberando a diferença de energia entre os dois estados como um fóton. O fóton terá frequência angular e energia : ${\ displaystyle E_ {2}}$${\ displaystyle E_ {1}}$ ${\ displaystyle \ omega}$ ${\ displaystyle \ hbar \ omega}$

${\ displaystyle E_ {2} -E_ {1} = \ hbar \ omega,}$

onde está a constante de Planck reduzida . Nota :, onde é a constante de Planck e é a frequência linear . A fase do fóton na emissão espontânea é aleatória, assim como a direção na qual o fóton se propaga. Isso não é verdade para a emissão estimulada . Um diagrama de nível de energia ilustrando o processo de emissão espontânea é mostrado abaixo: ${\ displaystyle \ hbar}$${\ displaystyle \ hbar \ omega = h \ nu}$${\ displaystyle h}$${\ displaystyle \ nu}$

Se o número de fontes de luz no estado excitado no momento é dado por , a taxa em que decai é: ${\ displaystyle t}$${\ displaystyle N (t)}$${\ displaystyle N}$

${\ displaystyle {\ frac {\ partial N (t)} {\ partial t}} = - A_ {21} N (t),}$

onde está a taxa de emissão espontânea. Na equação de taxa é uma constante de proporcionalidade para esta transição particular nesta fonte de luz particular. A constante é chamada de coeficiente de Einstein A e tem unidades s ⁻¹ . A equação acima pode ser resolvida para dar: ${\ displaystyle A_ {21}}$${\ displaystyle A_ {21}}$

${\ displaystyle N (t) = N (0) e ^ {- A_ {21} t} = N (0) e ^ {- \ Gamma _ {\! {\ text {rad}}} t},}$

onde é o número inicial de fontes de luz no estado excitado, é o tempo e é a taxa de decaimento radiativo da transição. O número de estados excitados decai exponencialmente com o tempo, semelhante ao decaimento radioativo . Após uma vida, o número de estados excitados diminui para 36,8% de seu valor original ( -tempo). A taxa de decaimento radiativo é inversamente proporcional ao tempo de vida : ${\ displaystyle N (0)}$${\ displaystyle t}$${\ displaystyle \ Gamma _ {\! {\ text {rad}}}}$${\ displaystyle N}$${\ displaystyle {\ frac {1} {e}}}$${\ displaystyle \ Gamma _ {\ text {rad}}}$${\ displaystyle \ tau _ {21}}$

${\ displaystyle A_ {21} = \ Gamma _ {21} = {\ frac {1} {\ tau _ {21}}}.}$

Teoria

As transições espontâneas não eram explicáveis ​​dentro da estrutura da equação de Schrödinger , na qual os níveis de energia eletrônicos eram quantizados, mas o campo eletromagnético não. Dado que os estados próprios de um átomo estão devidamente diagonalizados, a sobreposição das funções de onda entre o estado excitado e o estado fundamental do átomo é zero. Assim, na ausência de um campo eletromagnético quantizado, o átomo de estado excitado não pode decair ao estado fundamental. A fim de explicar as transições espontâneas, a mecânica quântica deve ser estendida a uma teoria de campo quântica , em que o campo eletromagnético é quantizado em todos os pontos do espaço. A teoria quântica do campo de elétrons e campos eletromagnéticos é conhecida como eletrodinâmica quântica .

Na eletrodinâmica quântica (ou QED), o campo eletromagnético tem um estado fundamental , o vácuo QED , que pode se misturar com os estados estacionários excitados do átomo. Como resultado dessa interação, o "estado estacionário" do átomo não é mais um verdadeiro estado próprio do sistema combinado do átomo mais o campo eletromagnético. Em particular, a transição de elétrons do estado excitado para o estado fundamental eletrônico se mistura com a transição do campo eletromagnético do estado fundamental para um estado excitado, um estado de campo com um fóton nele. A emissão espontânea no espaço livre depende das flutuações do vácuo para começar.

Embora haja apenas uma transição eletrônica do estado excitado para o estado fundamental, há muitas maneiras pelas quais o campo eletromagnético pode ir do estado fundamental para o estado de um fóton. Ou seja, o campo eletromagnético tem infinitamente mais graus de liberdade, correspondendo às diferentes direções em que o fóton pode ser emitido. Equivalentemente, pode-se dizer que o espaço de fase oferecido pelo campo eletromagnético é infinitamente maior do que o oferecido pelo átomo. Esse grau infinito de liberdade para a emissão do fóton resulta na aparente decadência irreversível, ou seja, na emissão espontânea.

Na presença de modos de vácuo eletromagnético, o sistema de vácuo-átomo combinado é explicado pela superposição das funções de onda do átomo de estado excitado sem fóton e do átomo de estado fundamental com um único fóton emitido:

${\ displaystyle | \ psi (t) \ rangle = a (t) e ^ {- i \ omega _ {0} t} | e; 0 \ rangle + \ sum _ {k, s} b_ {ks} (t ) e ^ {- i \ omega _ {k} t} | g; 1_ {ks} \ rangle}$

onde e são o estado atômico excitado-função de onda eletromagnética de vácuo e sua amplitude de probabilidade, e são o átomo de estado fundamental com um único fóton (de modo ) função de onda e sua amplitude de probabilidade, é a frequência de transição atômica e é a frequência do fóton. A soma acabou e , que são o número de onda e a polarização do fóton emitido, respectivamente. Como mencionado acima, o fóton emitido tem uma chance de ser emitido com diferentes números de onda e polarizações, e a função de onda resultante é uma superposição dessas possibilidades. Para calcular a probabilidade do átomo no estado fundamental ( ), é necessário resolver a evolução temporal da função de onda com um hamiltoniano apropriado. Para resolver a amplitude de transição, é necessário fazer a média (integrar) de todos os modos de vácuo, uma vez que devemos considerar as probabilidades de que o fóton emitido ocupe igualmente várias partes do espaço de fase. O fóton emitido "espontaneamente" tem infinitos modos diferentes de propagação, portanto, a probabilidade de o átomo reabsorver o fóton e retornar ao estado original é desprezível, tornando o decaimento atômico praticamente irreversível. Essa evolução temporal irreversível do sistema átomo-vácuo é responsável pela aparente decadência espontânea de um átomo excitado. Se alguém fosse manter o controle de todos os modos de vácuo, o sistema combinado átomo-vácuo passaria por uma evolução de tempo unitária, tornando o processo de decaimento reversível. A eletrodinâmica quântica de cavidade é um desses sistemas em que os modos de vácuo são modificados, resultando no processo de decaimento reversível, consulte também o renascimento quântico . A teoria da emissão espontânea sob a estrutura QED foi calculada pela primeira vez por Weisskopf e Wigner. ${\ displaystyle | e; 0 \ rangle}$${\ displaystyle a (t)}$${\ displaystyle | g; 1_ {ks} \ rangle}$${\ displaystyle b_ {ks} (t)}$${\ displaystyle ks}$${\ displaystyle \ omega _ {0}}$${\ displaystyle \ omega _ {k} = c | k |}$${\ displaystyle k}$${\ displaystyle s}$${\ displaystyle | b (t) | ^ {2}}$

Taxa de emissão espontânea

A taxa de emissão espontânea (ou seja, a taxa radiativa) pode ser descrita pela regra de ouro de Fermi . A taxa de emissão depende de dois fatores: uma 'parte atômica', que descreve a estrutura interna da fonte de luz e uma 'parte do campo', que descreve a densidade dos modos eletromagnéticos do ambiente. A parte atômica descreve a força de uma transição entre dois estados em termos de momentos de transição. Em um meio homogêneo, como o espaço livre , a taxa de emissão espontânea na aproximação de dipolo é dada por:

${\ displaystyle \ Gamma _ {\ text {rad}} (\ omega) = {\ frac {\ omega ^ {3} n | \ mu _ {12} | ^ {2}} {3 \ pi \ varepsilon _ { 0} \ hbar c ^ {3}}} = {\ frac {4 \ alpha \ omega ^ {3} n | \ langle 1 | \ mathbf {r} | 2 \ rangle | ^ {2}} {3c ^ { 2}}}}$

${\ displaystyle {\ frac {| \ mu _ {12} | ^ {2}} {\ pi \ varepsilon _ {0} \ hbar c}} = 4 \ alpha | \ langle 1 | \ mathbf {r} | 2 \ rangle | ^ {2}}$

onde é a frequência de emissão, é o índice de refração , é o momento de dipolo de transição , é a permissividade do vácuo , é a constante de Planck reduzida , é a velocidade da luz no vácuo e é a constante de estrutura fina . A expressão representa a definição do momento de dipolo de transição para o operador momento de dipolo , onde é a carga elementar e representa o operador de posição. (Essa aproximação é interrompida no caso de elétrons da camada interna em átomos de Z alto.) A equação acima mostra claramente que a taxa de emissão espontânea no espaço livre aumenta proporcionalmente a . ${\ displaystyle \ omega}$${\ displaystyle n}$${\ displaystyle \ mu _ {12}}$${\ displaystyle \ varepsilon _ {0}}$${\ displaystyle \ hbar}$${\ displaystyle c}$${\ displaystyle \ alpha}$${\ displaystyle | \ langle 1 | \ mathbf {r} | 2 \ rangle |}$${\ displaystyle | \ mu _ {12} | = | \ langle 1 | \ mathbf {d} | 2 \ rangle |}$${\ displaystyle \ mathbf {d} = q \ mathbf {r}}$${\ displaystyle q}$${\ displaystyle \ mathbf {r}}$${\ displaystyle \ omega ^ {3}}$

Em contraste com os átomos, que têm um espectro de emissão discreto, os pontos quânticos podem ser ajustados continuamente mudando seu tamanho. Esta propriedade foi usada para verificar a dependência da freqüência da taxa de emissão espontânea, conforme descrito pela regra de ouro de Fermi. ${\ displaystyle \ omega ^ {3}}$

Decaimento radiativo e não radiativo: a eficiência quântica

Na equação da taxa acima, é assumido que o declínio do número de estados excitados ocorre apenas sob a emissão de luz. Neste caso, fala-se de decaimento radiativo total e isso significa que a eficiência quântica é de 100%. Além do decaimento radiativo, que ocorre sob a emissão de luz, existe um segundo mecanismo de decaimento; decadência não radiativa. Para determinar a taxa de decaimento total , as taxas radiativas e não radiativas devem ser somadas: ${\ displaystyle N}$${\ displaystyle \ Gamma _ {\ text {tot}}}$

${\ displaystyle \ Gamma _ {\ text {tot}} = \ Gamma _ {\ text {rad}} + \ Gamma _ {\ text {nrad}}}$

onde é a taxa de decaimento total, é a taxa de decaimento radiativo e a taxa de decaimento não radiativo. A eficiência quântica (QE) é definida como a fração dos processos de emissão em que a emissão de luz está envolvida: ${\ displaystyle \ Gamma _ {\ text {tot}}}$${\ displaystyle \ Gamma _ {\ text {rad}}}$${\ displaystyle \ Gamma _ {\ text {nrad}}}$

${\ displaystyle QE = {\ frac {\ Gamma _ {\ text {rad}}} {\ Gamma _ {\ text {nrad}} + \ Gamma _ {\ text {rad}}}}.}$

No relaxamento não radiativo, a energia é liberada como fônons , mais comumente conhecidos como calor . O relaxamento não radiativo ocorre quando a diferença de energia entre os níveis é muito pequena e normalmente ocorre em uma escala de tempo muito mais rápida do que as transições radiativas. Para muitos materiais (por exemplo, semicondutores ), os elétrons se movem rapidamente de um nível de alta energia para um nível metaestável por meio de pequenas transições não radiativas e, em seguida, fazem o movimento final para o nível inferior por meio de uma transição óptica ou radiativa. Esta transição final é a transição sobre o bandgap em semicondutores. Transições não radiativas grandes não ocorrem com frequência porque a estrutura cristalina geralmente não pode suportar grandes vibrações sem destruir ligações (o que geralmente não acontece para relaxamento). Estados metaestáveis constituem um recurso muito importante que é explorado na construção de lasers . Especificamente, uma vez que os elétrons decaem lentamente a partir deles, eles podem ser deliberadamente empilhados neste estado sem muita perda e, em seguida, a emissão estimulada pode ser usada para aumentar um sinal óptico.

Veja também

• Absorção (ótica)
• Emissão estimulada
• Espectro de emissão
• Linha espectral
• Linha espectral atômica
• Ciência do laser
• Efeito Purcell
• Cristal fotônico
• Oscilação Rabi a vácuo
• Modelo Jaynes-Cummings

Referências

links externos

• Cálculo detalhado da emissão espontânea: Teoria de Weisskopf-Wigner
• Guia de Física de Semicondutores de Britney