John Wallis - John Wallis


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John Wallis
John Wallis por Sir Godfrey Kneller, Bt.jpg
Nascermos ( 1616/12/03 )03 de dezembro de 1616
Ashford, Kent , Inglaterra
Morreu 8 de novembro de 1703 (1703/11/08)(com idade 86)
Oxford , Oxfordshire , Inglaterra
Nacionalidade Inglês
alma mater Emmanuel College, Cambridge
Conhecido por Produto Wallis
Inventando o símbolo
Estendendo fórmula de quadratura do Cavalieri
cunhar o termo " impulso "
carreira científica
Campos Matemática
instituições
orientadores acadêmicos William Oughtred
alunos notáveis William Brouncker

John Wallis ( / w ɒ l ɪ s / ; 03 de dezembro de 1616 - 08 de novembro de 1703) era um clérigo Inglês e matemático que é dado o crédito parcial para o desenvolvimento do cálculo infinitesimal . Entre 1643 e 1689 atuou como chefe criptógrafo para o Parlamento e, mais tarde, a corte real. Ele é creditado com a introdução do símbolo ∞ para representar o conceito de infinito . Ele semelhante usado 1 / ∞ para um infinitesimal . John Wallis foi contemporâneo de Newton e um dos maiores intelectuais do renascimento precoce de matemática .

Vida

John Wallis nasceu em Ashford, Kent , ele foi o terceiro dos cinco filhos do reverendo John Wallis e Joanna Chapman. Ele foi inicialmente educado em uma escola em Ashford, mas mudou-se para a escola de James Movat em Tenterden em 1625 após um surto de peste . Wallis foi exposto pela primeira vez para a matemática em 1631, junto de Martin Holbeach escola em Felsted ; ele gostava de matemática, mas seu estudo foi irregular, uma vez que "a matemática, naquele tempo com a gente, eram escassos olhou em estudos como acadêmicos, mas sim mecânico" ( Scriba 1970 ). Na escola em Felsted , Wallis aprendeu a falar e escrever Latina . Por esta altura, era também proficientes em outras línguas como francês , grego e hebraico . Como foi planejado, ele deve ser um médico, ele foi enviado em 1632 para Emmanuel College, Cambridge . Enquanto estava lá, ele manteve um ato na doutrina da circulação do sangue ; que se diz ter sido a primeira ocasião na Europa em que esta teoria foi mantida publicamente em uma disputa. Seus interesses, no entanto, centrado em matemática. Ele recebeu seu diploma de Bacharel em Artes em 1637 e um mestrado em 1640, depois de entrar no sacerdócio. De 1643-1649, ele serviu como um escriba sem direito a voto na Assembléia de Westminster . Ele foi eleito para uma bolsa de estudos na faculdade das rainhas, Cambridge , em 1644, da qual ele teve que renunciar após seu casamento.

Durante todo esse tempo, Wallis tinha sido perto do partido parlamentar, talvez como resultado de sua exposição ao Holbeach em Felsted School. Ele lhes prestado grande ajuda prática em decifrar despachos Royalist. A qualidade da criptografia na época era misto; apesar dos sucessos individuais de matemáticos como François Viète , os princípios subjacentes projeto e análise cifra foram muito mal compreendido. A maioria das cifras eram métodos ad hoc contando com um segredo algoritmo , ao contrário de sistemas com base em uma variável chave . Wallis percebeu que estas eram muito mais seguro - mesmo descrevendo-as como "inquebrável", embora ele não estava confiante o suficiente nessa afirmação para incentivar revelando algoritmos criptográficos. Ele também estava preocupado com o uso de cifras por potências estrangeiras, recusando, por exemplo, Gottfried Leibniz pedido do 1697 's para ensinar Hanoverian alunos sobre criptografia.

Retornando a Londres - ele tinha sido feito capelão em St Gabriel Fenchurch em 1643 - Wallis juntou ao grupo de cientistas que mais tarde viria a evoluir para a Royal Society . Ele finalmente foi capaz de saciar seus interesses matemáticos, dominando William Oughtred 's Clavis Mathematicae em algumas semanas em 1647. Ele logo começou a escrever suas próprias tratados, lidar com uma vasta gama de tópicos, que continuou para o resto de sua vida . Wallis escreveu o primeiro levantamento abou conceitos matemáticos na Inglaterra, onde ele discutiu o sistema hindu-arábico.

Wallis juntou os presbiterianos moderados na assinatura do protesto contra a execução de Charles I , pelo qual ele incorreu na hostilidade duradoura dos Independentes. Apesar de sua oposição, foi nomeado em 1649 para o presidente Savilian de geometria na Universidade de Oxford, onde viveu até sua morte em 28 de outubro de 1703 ( OS ). Em 1650, Wallis foi ordenado como um ministro. Depois, ele passou dois anos com Sir Richard Darley e Lady Vere como uma empresa privada capelão . Em 1661, ele foi um dos doze presbiterianas representantes na conferência do Savoy .

Além de seus trabalhos matemáticos que ele escreveu sobre teologia , lógica , gramática Inglês e filosofia, e ele estava envolvido na elaboração de um sistema para o ensino de um menino surdo para falar em Littlecote House . William Holder já havia ensinado um homem surdo, Alexander Popham, para falar "de forma clara e distintamente, e com um bom e gracioso tom". Wallis mais tarde reivindicou o crédito para isso, Titular levando a acusar Wallis de "vasculhar seus vizinhos, e adornar-se com seus spoyls".

Contribuições para a matemática

Mathematica Opera , 1699

Wallis fez contribuições significativas para a trigonometria , cálculo , geometria , e da análise de séries infinitas . Em seu Opera Mathematica I (1695), ele introduziu o termo " fração contínua ".

Wallis rejeitado como absurda a idéia agora usual de um número negativo como sendo menos do que nada, mas aceitou a opinião de que é algo maior do que o infinito. (O argumento de que os números negativos são maiores do que o infinito envolve o quociente e considerando o que acontece quando x abordagens e, em seguida, atravessa o ponto x = 0 do lado positivo.) Apesar disso, ele é geralmente creditado como o autor da idéia do número de linha , em que os números são representados geometricamente numa linha com os números negativos representados por comprimentos oposto em direcção aos comprimentos de números positivos.

geometria analítica

Em 1655, Wallis publicou um tratado sobre cónicas em que foram definidas analiticamente. Este foi o livro mais antigo em que estas curvas são considerados e definidos como curvas do segundo grau. Ele ajudou a remover parte da dificuldade percebida e obscuridade de René Descartes trabalho em geometria analítica . No Tratado sobre as seções cônicas Wallis popularizou o símbolo ∞ para o infinito. Ele escreveu: “Suponho que qualquer plano (seguindo a geometria dos indivisíveis de Cavalieri) a ser constituída por um número infinito de linhas paralelas, ou como eu preferiria, de um número infinito de paralelogramos da mesma altitude; (deixe a altitude de cada uma delas ser uma parte infinitamente pequena 1 / ∞ de toda a altitude, e deixe o símbolo ∞ denotar Infinito) e a altitude de tudo para compensar a altitude da figura.”

Cálculo integral

Aritmética Infinitorum , a mais importante das obras de Wallis, foi publicado em 1656. Neste tratado os métodos de análise de Descartes e Cavalieri foram sistematizados e ampliado, mas algumas idéias foram abertos a críticas. Ele começou, depois de um curto tratado sobre cónicas, desenvolvendo a notação padrão para poderes, estendendo-os de inteiros positivos para números racionais :

Deixando as numerosas aplicações algébricas desta descoberta, ele próxima procedeu-se encontrar, por integração , a área fechada entre as curva y = x m , o eixo de X , e qualquer ordenadas x = h , e provou que a proporção desta área ao do paralelogramo na mesma base e com a mesma altura é de 1 / ( m + 1), estendendo-se a fórmula de quadratura de Cavalieri . Ele aparentemente assume que o mesmo resultado seria verdadeiro também para a curva y = ax m , em que um é qualquer constante, e m um número positivo ou negativo, mas ele discutida apenas o caso da parábola em que m = 2 e o hipérbole em que m = -1. Neste último caso, sua interpretação do resultado é incorreto. Em seguida, ele mostrou que resultados semelhantes podem ser escrito para qualquer curva da forma

e, portanto, que, se a ordenada y de uma curva pode ser expandida em potências de x , sua área pode ser determinado: assim, ele diz que se a equação da curva é y = x 0 + x 1 + x 2 + ... , a sua área seria x + x 2 /2 + x 3 /3 + ... Ele em seguida, aplicado a esta para quadratura das curvas y = ( x - x 2 ) 0 , Y = ( x - x 2 ) 1 , Y = ( x - x 2 ) 2 , etc., feita entre os limites de x = 0 e x = 1. Ele mostra que as áreas são, respectivamente, 1, 1/6, 1/30, 1/140, etc. em seguida, ele considerado curvas da forma y = x 1 / m e estabelecido o teorema de que a zona delimitada por esta curva e as linhas x = 0 e x = 1 é igual à área do rectângulo, sobre a mesma base e com a mesma altitude como m  : m + 1. Isto é equivalente a computação

Ilustrou esta pelo parábola, caso em que m = 2. Afirmou, mas não provou, o resultado correspondente para uma curva da forma y = x p / q .

Wallis mostrou engenhosidade considerável na redução das equações de curvas às formas dadas acima, mas, como ele estava familiarizada com o teorema binomial , ele não poderia efetuar a quadratura do círculo , cuja equação é , desde que ele era incapaz de expandir isso em poderes de x . Ele previsto, no entanto, o princípio da interpolação . Assim, como a ordenada do círculo é a média geométrica das ordenadas das curvas e , pode-se supor que, como uma aproximação, a área do semicírculo que é pode ser tomada como a média geométrica dos valores de

isto é, 1 e ; isto é equivalente a tomada ou 3,26 ... como o valor de π. Mas, Wallis argumentou, temos de fato uma série ... e, portanto, o termo interpolado entre 1 e deve ser escolhido de forma a obedecer a lei desta série. Isto, por um método elaborado que não é descrita aqui em detalhe, conduz a um valor para o termo interpolada que é equivalente a tomar

(que é agora conhecido como o produto Wallis ).

Neste trabalho também a formação e propriedades de fracções contínuas são discutidos, o sujeito ter sido posta em destaque por Brouncker utilização de uma destas fracções.

Alguns anos mais tarde, em 1659, publicada Wallis um aparelho contendo a solução dos problemas na ciclóide que tinha sido propostos por Blaise Pascal . Neste ele, aliás, explicou como os princípios estabelecidos em seu Arithmetica Infinitorum poderiam ser usados para a retificação de curvas algébricas e deu uma solução do problema para corrigir (ou seja, encontrar o comprimento) a parábola semicúbica x 3 = ay 2 , que tinha sido descoberto em 1657 por seu aluno William Neile . Desde todas as tentativas para corrigir a elipse e hipérbole tinha sido (necessariamente) ineficaz, que tinha sido suposto que nenhuma curva poderia ser corrigida, como, aliás, Descartes tinha definitivamente afirmado ser o caso. A espiral logarítmica tinha sido rectificado por Evangelista Torricelli e foi a primeira linha curva (diferente do círculo), cujo comprimento foi determinado, mas a extensão por Neile e Wallis para uma curva algébrica foi romance. A ciclóide foi a seguinte curva rectificado; isso foi feito por Christopher Wren em 1658.

Cedo em 1658 uma descoberta semelhante, independente do Neile, foi feito por van Heuraet , e este foi publicado por van Schooten em sua edição de Descartes Geometria no método de 1659. Van Heuraet é a seguinte. Ele supõe a curva a ser referido eixos retangulares; Se é assim, e se ( x , y ) são as coordenadas de qualquer ponto sobre ele, e n ser o comprimento do normal, e se um outro ponto cujas coordenadas são ( x , η) ser feita de tal modo que η: h = n  : y , em que h é uma constante; em seguida, se ds ser o elemento do comprimento da curva desejada, que tem por triângulos semelhantes ds  : dx = n  : y . Portanto, h ds = η dx . Daí, se a área do locus do ponto ( x , η) pode ser encontrado, a primeira curva pode ser corrigida. Desta forma van Heuraet efectuada a rectificação da curva y 3 = ax 2 , mas adicionou que a rectificação da parábola y 2 = ax é impossível. pois requer a quadratura da hipérbole. As soluções dadas por Neile e Wallis são um pouco semelhante ao que é dado por van Heuraet, embora nenhuma regra geral é enunciado, ea análise é desajeitado. Um terceiro método foi sugerido por Fermat em 1660, mas é deselegante e trabalhoso.

Colisão de corpos

A teoria da colisão de corpos foi proposta pela Royal Society em 1668 para a consideração dos matemáticos. Wallis, Christopher Wren , e Christian Huygens enviada soluções corretas e semelhantes, tudo dependendo do que é agora chamado a conservação do momento ; mas, enquanto Wren e Huygens confinado sua teoria de corpos perfeitamente elásticos ( colisão elástica ), Wallis considerada também corpos imperfeita elásticos ( colisão inelástica ). Isto foi seguido em 1669 por um trabalho sobre a estática (centros de gravidade), e em 1670 por um em dinâmica : estes fornecem uma sinopse conveniente do que era então conhecido sobre o assunto.

Álgebra

Em 1685 Wallis publicou Algebra , precedido por um relato histórico do desenvolvimento do sujeito, que contém uma grande quantidade de informações valiosas. A segunda edição, publicada em 1693 e formando o segundo volume de sua Opera , foi consideravelmente ampliada. Isto é digno de nota álgebra como contendo a primeira utilização sistemática de fórmulas. Uma magnitude dado é aqui representado pela relação numérica que ele carrega para a unidade do mesmo tipo de grandeza: assim, quando Wallis quer para comparar dois comprimentos que respeita a cada uma como contendo tantas unidades de comprimento. Isto talvez serão tornadas mais claras por notar que a relação entre o espaço descrito em qualquer tempo por uma partícula que se move com uma velocidade uniforme é denotada por Wallis pela fórmula

s = vt ,

onde s é o número que representa a relação entre o espaço descrito para a unidade de comprimento; enquanto os escritores anteriores teria denotado a mesma relação ao afirmar que é equivalente à proposição

s 1  : s 2 = v 1 t 1  : v 2 t 2 .

Geometria

Ele é geralmente creditado com a prova do teorema de Pitágoras utilizando triângulos semelhantes . No entanto, Thabit Ibn Qurra (901 dC), um matemático árabe, tinha produzido uma generalização do teorema de Pitágoras aplicável a todos os triângulos seis séculos anteriores. É uma conjectura razoável que Wallis estava ciente do trabalho de Thabit.

Wallis também foi inspirado pelas obras do matemático Islâmica Sadr al-Tusi, filho de Nasir al-Din al-Tusi , especialmente pelo livro de al-Tusi escrito em 1298 AD no postulado das paralelas . O livro foi baseado em pensamentos de seu pai que apresentaram um dos primeiros argumentos para uma hipótese não-euclidiana equivalente ao postulado paralelo. Depois de ler isto, Wallis, em seguida, escreveu sobre suas idéias como ele desenvolveu seus próprios pensamentos sobre o postulado, tentando provar também com triângulos semelhantes.

Ele descobriu que o quinto postulado de Euclides é equivalente ao que atualmente denominada "Wallis postular" depois dele. Este postulado afirma que "Em uma dada linha recta finita é sempre possível construir um triângulo semelhante a um triângulo dado". Este resultado foi englobado em uma tendência de tentar deduzir quinto de Euclides dos outros quatro postulados que hoje é conhecido por ser impossível. Ao contrário de outros autores, ele percebeu que o crescimento ilimitado de um triângulo não foi garantida pelos quatro primeiros postulados.

Calculadora

Outro aspecto de habilidades matemáticas de Wallis foi a sua capacidade de fazer cálculos mentais. Ele dormiu mal e muitas vezes fez cálculos mentais como ficou acordado em sua cama. Uma noite, ele calculou em sua cabeça a raiz quadrada de um número com 53 dígitos. De manhã, ele ditou a raiz quadrada de 27 dígitos do número, ainda inteiramente da memória. Foi um feito que foi considerado notável, e Henry Oldenburg , o secretário da Royal Society, enviou um colega para investigar como Wallis fez isso. Foi considerado importante o suficiente para merecer discussão no Philosophical Transactions da Royal Society de 1685.


Experiência educacional

  • Cambridge, MA, Oxford, DD
  • Grammar School em Tenterden, Kent, 1625-1631.
  • Escola de Martin Holbeach em Felsted, Essex, 1631-2.
  • Universidade de Cambridge, Emmanuel College, 1632-1640; BA, 1637; MA, 1640.
  • DD em Oxford em 1654

Contribuições com Newton

John Wallis também foi considerado um editor de Isaac Newton trabalho matemático ‘s. Wallis foi sempre aberta para a idéia de fazer métodos algébricos em formato impresso, no entanto Isaac Newton não era. Newton acreditava que a álgebra não era “digno” o suficiente para ser publicado em qualquer tipo de formulário. Wallis, eventualmente convencido de Newton com a idéia, e Newton concordou em publicar alguns de seus métodos algébricos em livros publicados de Wallis “Álgebra”, e “Opera Latina”. Trabalhando com Newton , Wallis aprendi muito com ela que o ajudou a vir acima com idéias mais avançadas posteriores no futuro. Newton e Wallis compartilhada opiniões muito distintas no meio de suas obras, Newton acreditava que a matemática poderia revelar coisas sobre o mundo natural. Ele observou as obras de Newton e houve momentos em que o plágio era um obstáculo em suas obras porque ambos tinham casos muito semelhantes em seus ideais.

teoria musical

Wallis traduzido em obras latinas de Ptolomeu , Bryennius, e comentário de Porfírio sobre Ptolomeu. Ele também publicou três cartas a Henry Oldenburg relativos tuning. Ele aprovou o temperamento igual que estava sendo usado em órgãos da Inglaterra.

Outros trabalhos

Mathematica Opera , 1657

Sua logicae Institutio , publicado em 1687, era muito popular. O Grammatica linguae Anglicanae foi um trabalho sobre gramática Inglês , que permaneceu na impressão até o século XVIII. Ele também publicou em teologia.

Família

Em 14 de março de 1645 ele se casou com Susanna Glynde (16 ?? - 16 de março de 1687), Eles tiveram três filhos:

  1. Anne Blencoe (04 junho de 1656 - 05 de abril de 1718), casou-se com Sir John Blencowe (30 novembro de 1642 - 06 de maio de 1726) em 1675, com a edição
  2. John Wallis (26 de dezembro de 1650 - 14 de março 1717), MP para Wallingford 1690-1695, casado Elizabeth Harris (d 1,693.) Em 1 de Fevereiro 1682, com emissão: um filho e duas filhas
  3. Elizabeth Wallis (1658-1703), casou-se com William Benson (1649-1691) de Towcester, morreu sem emissão

Veja também

notas de rodapé

Referências

O texto inicial deste artigo foi retirado do domínio público recurso:
WW Rouse Bola de 1908. A Conta Breve História da Matemática, 4ª ed.
  • Scriba, CJ (1970). "A autobiografia de John Wallis, FRS". Notas e Registros Roy. Soc. Londres . 25 : 17-46. doi : 10,1098 / rsnr.1970.0003 .
  • Stedall, Jacqueline, de 2005, "Aritmética Infinitorum" em Ivor Grattan-Guinness , Ed., Escritos do marco na matemática ocidental . Elsevier: 23-32.
  • Guicciardini, Niccolò. "John Wallis como o editor do trabalho matemático de Newton." Notas e registros da Royal Society de Londres 66, não. 1 (2012): 3-17. http://www.jstor.org/stable/41723282 .

Stedall, Jacqueline A. (2001). Da nossa própria nação: Conta de John Wallis de Matemática Aprendizagem na Inglaterra medieval. Historia Mathematica /, 28, 73.

  • Wallis, J. (1691). A sétima carta, a respeito da Trindade sagrado ocasionada por uma segunda carta de WJ / por John Wallis ... (Early English livros online). Londres: Impresso para Tho. Parkhurst ...

links externos