Pré-cálculo - Precalculus

Na educação matemática , o pré - cálculo é um curso, ou um conjunto de cursos, que inclui álgebra e trigonometria em um nível que se destina a preparar os alunos para o estudo do cálculo . As escolas costumam distinguir entre álgebra e trigonometria como duas partes separadas do curso.

Conceito

Para que os alunos tenham sucesso em encontrar as derivadas e antiderivadas do cálculo , eles precisarão de facilidade com expressões algébricas , particularmente na modificação e transformação de tais expressões. Leonhard Euler escreveu o primeiro livro de pré-cálculo em 1748 chamado Introductio in analysin infinitorum ( latim : Introdução à Análise do Infinito), que "pretendia ser um levantamento de conceitos e métodos em análise e geometria analítica preliminar ao estudo de diferencial e integral cálculo." Ele começou com os conceitos fundamentais de variáveis e funções . Sua inovação é conhecida por seu uso de exponenciação para introduzir as funções transcendentais . O logaritmo geral, para uma base positiva arbitrária, Euler apresenta como o inverso de uma função exponencial .

Então o logaritmo natural é obtido tomando como base "o número para o qual o logaritmo hiperbólico é um", às vezes chamado de número de Euler , e escrito . Esta apropriação do número significativo do cálculo de Gregoire de Saint-Vincent é suficiente para estabelecer o logaritmo natural. Esta parte do pré-cálculo prepara o aluno para a integração do monômio na instância de . ${\ displaystyle e}$${\ displaystyle x ^ {p}}$${\ displaystyle p = -1}$

O texto pré-cálculo de hoje é calculado como o limite . Uma exposição sobre juros compostos em matemática financeira pode motivar esse limite. Outra diferença no texto moderno é evitar números complexos , exceto quando eles podem surgir como raízes de uma equação quadrática com um discriminante negativo , ou na fórmula de Euler como aplicação de trigonometria . Euler usou não apenas números complexos, mas também séries infinitas em seu pré-cálculo. O curso de hoje pode abranger sequências e séries aritméticas e geométricas, mas não a aplicação de Saint-Vincent para obter seu logaritmo hiperbólico, que Euler usou para refinar seu pré-cálculo. ${\ displaystyle e}$${\ displaystyle e = \ lim _ {n \ rightarrow \ infty} \ left (1 + {\ frac {1} {n}} \ right) ^ {n}}$

Conteúdo variável

O pré-cálculo prepara os alunos para o cálculo de maneira um pouco diferente da maneira como a pré-álgebra prepara os alunos para a álgebra. Embora a pré-álgebra frequentemente tenha uma ampla cobertura de conceitos algébricos básicos, os cursos de pré-cálculo podem ver apenas pequenas quantidades de conceitos de cálculo, se houver, e frequentemente envolve a cobertura de tópicos algébricos que podem não ter recebido atenção em cursos anteriores de álgebra. Alguns cursos de pré-cálculo podem diferir de outros em termos de conteúdo. Por exemplo, um curso de nível honorário pode gastar mais tempo em seções cônicas , vetores euclidianos e outros tópicos necessários para cálculo, usados ​​em campos como medicina ou engenharia. Uma aula preparatória / regular para a faculdade pode se concentrar em tópicos usados ​​em carreiras relacionadas a negócios, como matrizes ou funções de poder .

Um curso padrão considera funções , composição de funções e funções inversas , geralmente em conexão com conjuntos e números reais . Em particular, polinômios e funções racionais são desenvolvidos. Habilidades algébricas são exercitadas com funções trigonométricas e identidades trigonométricas . O teorema binomial , as coordenadas polares , as equações paramétricas e os limites das sequências e séries são outros tópicos comuns do pré-cálculo. Às vezes, o método de indução matemática de prova para proposições dependentes de um número natural pode ser demonstrado, mas geralmente o curso envolve exercícios em vez de teoria.

Textos de amostra

• Roland E. Larson & Robert P. Hostetler (1989) Pré-cálculo , segunda edição, DC Heath and Company ISBN  0-669-16277-9
• Margaret L. Lial e Charles D. Miller (1988) Precalculus , Scott Foresman ISBN  0-673-15872-1
• Jerome E. Kaufmann (1988) Pré - cálculo , PWS-Kent Publishing Company ( Wadsworth )
• Karl J. Smith (1990) Pré-cálculo Matemática: uma abordagem funcional , quarta edição, Brooks / Cole ISBN  0-534-11922-0
• Michael Sullivan (1993) Pré-cálculo , terceira edição, Dellen imprint da Macmillan Publishers ISBN  0-02-418421-7

Acesso online

• Jay Abramson e outros (2014) Pré - cálculo do OpenStax
• David Lippman & Melonie Rasmussen (2017) Pré-cálculo: uma investigação das funções
• Carl Stitz e Jeff Zeager (2013) Pré-cálculo (pdf)

Referências

links externos

• Informações pré-cálculo em Mathworld