Lattice QCD - Lattice QCD

Lattice QCD é uma abordagem não perturbativa bem estabelecida para resolver a teoria da cromodinâmica quântica (QCD) de quarks e glúons . É uma teoria de calibre de rede formulada em uma grade ou rede de pontos no espaço e no tempo. Quando o tamanho da rede é considerado infinitamente grande e seus locais infinitesimalmente próximos uns dos outros, o contínuo QCD é recuperado.

Soluções analíticas ou perturbativas em QCD de baixa energia são difíceis ou impossíveis de obter devido à natureza altamente não linear da força forte e a grande constante de acoplamento em baixas energias. Esta formulação de QCD no espaço-tempo discreto em vez de contínuo introduz naturalmente um corte de momentum na ordem 1 / a , onde a é o espaçamento da rede, o que regulariza a teoria. Como resultado, a rede QCD é matematicamente bem definida. Mais importante ainda, a rede QCD fornece uma estrutura para investigação de fenômenos não perturbativos, como confinamento e formação de plasma quark-gluon , que são intratáveis por meio de teorias de campo analíticas.

Na rede QCD, os campos que representam os quarks são definidos nos locais da rede (o que leva à duplicação do férmion ), enquanto os campos do glúon são definidos nos links que conectam os locais vizinhos. Esta aproximação se aproxima do QCD contínuo à medida que o espaçamento entre os locais da rede é reduzido a zero. Como o custo computacional das simulações numéricas pode aumentar dramaticamente conforme o espaçamento da rede diminui, os resultados são freqüentemente extrapolados para a = 0 por cálculos repetidos em diferentes espaçamentos da rede a que são grandes o suficiente para serem tratáveis.

Os cálculos de rede numérica QCD usando métodos de Monte Carlo podem ser extremamente computacionalmente intensivos, exigindo o uso dos maiores supercomputadores disponíveis . Para reduzir a carga computacional, a chamada aproximação extinta pode ser usada, na qual os campos de quark são tratados como variáveis "congeladas" não dinâmicas. Embora isso fosse comum nos primeiros cálculos de QCD da rede, os férmions "dinâmicos" agora são padrão. Essas simulações normalmente utilizam algoritmos baseados em dinâmica molecular ou algoritmos de conjunto microcanônico .

Atualmente, a rede QCD é principalmente aplicável em baixas densidades, onde o problema do sinal numérico não interfere nos cálculos. Os métodos de Monte Carlo estão livres do problema de sinal quando aplicados ao caso de QCD com grupo de calibres SU (2) (QC ₂ D).

Lattice QCD já concordou com sucesso com muitos experimentos. Por exemplo, a massa do próton foi determinada teoricamente com um erro de menos de 2 por cento. Lattice QCD prevê que a transição de quarks confinados para plasma de quark-gluon ocorre em torno de uma temperatura de150 MeV (1,7 × 10 ¹² K ), dentro da faixa de medições experimentais.

Lattice QCD também tem sido usado como referência para computação de alto desempenho, uma abordagem originalmente desenvolvida no contexto do supercomputador IBM Blue Gene .

Técnicas

Simulações Monte-Carlo

Monte-Carlo é um método para amostrar pseudo-aleatoriamente um grande espaço de variáveis. A técnica de amostragem de importância utilizada para selecionar as configurações de calibre na simulação de Monte-Carlo impõe o uso do tempo euclidiano , por meio de uma rotação Wick do espaço-tempo .

Em simulações de treliça Monte-Carlo, o objetivo é calcular funções de correlação . Isso é feito calculando explicitamente a ação , usando configurações de campo que são escolhidas de acordo com a função de distribuição , que depende da ação e dos campos. Normalmente, começa-se com a parte de bósons de calibre e a parte de interação de férmions de calibre da ação para calcular as configurações de calibre e, em seguida, usa as configurações de calibre simuladas para calcular propagadores hadrônicos e funções de correlação.

Férmions na rede

Lattice QCD é uma forma de resolver a teoria exatamente desde os primeiros princípios, sem quaisquer suposições, até a precisão desejada. Porém, na prática, o poder de cálculo é limitado, o que requer um uso inteligente dos recursos disponíveis. É necessário escolher uma ação que forneça a melhor descrição física do sistema, com o mínimo de erros, utilizando o poder computacional disponível. Os recursos limitados do computador forçam a pessoa a usar constantes físicas aproximadas que são diferentes de seus verdadeiros valores físicos:

A discretização da rede significa aproximar o espaço-tempo contínuo e infinito por um espaçamento e tamanho finito da rede. Quanto menor a rede e quanto maior a lacuna entre os nós, maior o erro. Recursos limitados geralmente forçam o uso de redes físicas menores e espaçamento de rede maior do que o desejado, levando a erros maiores do que o desejado.
As massas do quark também são aproximadas. As massas dos quarques são maiores do que as medidas experimentalmente. Estes têm se aproximado constantemente de seus valores físicos e, nos últimos anos, algumas colaborações usaram valores quase físicos para extrapolar para valores físicos.

A fim de compensar os erros, melhora-se a ação da rede de várias maneiras, para minimizar principalmente os erros de espaçamento finito.

Teoria de perturbação reticulada

Na teoria de perturbação da rede, a matriz de espalhamento é expandida em potências do espaçamento da rede, a . Os resultados são usados principalmente para renormalizar cálculos Lattice QCD Monte-Carlo. Em cálculos perturbativos, tanto os operadores da ação quanto os propagadores são calculados na rede e expandidos em potências de a . Ao renormalizar um cálculo, os coeficientes da expansão precisam ser combinados com um esquema contínuo comum, como o esquema de barra MS , caso contrário, os resultados não podem ser comparados. A expansão deve ser realizada na mesma ordem no esquema contínuo e na rede.

A regularização da rede foi inicialmente introduzida por Wilson como uma estrutura para estudar teorias fortemente acopladas de forma não perturbativa. No entanto, verificou-se ser uma regularização adequada também para cálculos perturbativos. A teoria de perturbação envolve uma expansão na constante de acoplamento e é bem justificada em QCD de alta energia, onde a constante de acoplamento é pequena, enquanto falha completamente quando o acoplamento é grande e as correções de ordem superior são maiores do que as ordens inferiores na série perturbativa. Nesta região, métodos não perturbativos, como a amostragem Monte-Carlo da função de correlação, são necessários.

A teoria da perturbação reticulada também pode fornecer resultados para a teoria da matéria condensada . Pode-se usar a rede para representar o cristal atômico real . Neste caso, o espaçamento da rede é um valor físico real, e não um artefato do cálculo que deve ser removido, e uma teoria quântica de campos pode ser formulada e resolvida na rede física.

Computação quântica

Em 2005, pesquisadores do Instituto Nacional de Informática reformularam as teorias de calibre de rede U (1), SU (2) e SU (3) em uma forma que pode ser simulada usando "manipulações de spin qubit" em um computador quântico universal .

Limitações

O método sofre de algumas limitações:

Atualmente não há formulação de QCD de rede que nos permite simular a dinâmica em tempo real de um sistema quark-gluon, como o plasma quark-gluon.
É computacionalmente intensivo, com o gargalo não sendo flops, mas a largura de banda de acesso à memória.
Ele fornece previsões confiáveis apenas para hadrons contendo quarks pesados, como hyperons , que têm um ou mais quarks estranhos .

Veja também

Referências

Leitura adicional

M. Creutz, Quarks, gluons and lattices , Cambridge University Press 1985.
I. Montvay e G. Münster, Quantum Fields on a Lattice , Cambridge University Press 1997.
J. Smit , Introdução a Quantum Fields on a Lattice , Cambridge University Press 2002.
H. Rothe, Lattice Gauge Theories, An Introduction , World Scientific 2005.
T. DeGrand e C. DeTar, Lattice Methods for Quantum Chromodynamics , World Scientific 2006.
C. Gattringer e CB Lang, Quantum Chromodynamics on the Lattice , Springer 2010.
G. Eichmann; A. Krassnigg; M. Schwinzerl; R. Alkofer (julho de 2008). "O nucleon como um estado vinculado a QCD em uma abordagem de Faddeev" (PDF) . Progress in Particle and Nuclear Physics . Elsevier. 61 (1): 84–85. Bibcode : 2008PrPNP..61 ... 84E . doi : 10.1016 / j.ppnp.2007.12.018 - via OCLC 5901365456 .

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