Anomalia (física) - Anomaly (physics)

Teoria quântica de campos
Diagrama de Feynman
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Na física quântica, uma anomalia ou anomalia quântica é o fracasso de uma simetria da ação clássica de uma teoria em ser uma simetria de qualquer regularização da teoria quântica completa. Na física clássica , uma anomalia clássica é a falha de uma simetria em ser restaurada no limite em que o parâmetro de quebra de simetria vai para zero. Talvez a primeira anomalia conhecida tenha sido a anomalia dissipativa na turbulência : a reversibilidade no tempo permanece quebrada (e a taxa de dissipação de energia finita) no limite da viscosidade que desaparece .

Na teoria quântica, a primeira anomalia descoberta foi a anomalia Adler-Bell-Jackiw , em que a corrente vetorial axial é conservada como uma simetria clássica da eletrodinâmica , mas é quebrada pela teoria quantizada. A relação dessa anomalia com o teorema do índice Atiyah-Singer foi uma das famosas conquistas da teoria. Tecnicamente, uma simetria anômala em uma teoria quântica é uma simetria da ação , mas não da medida e, portanto, não da função de partição como um todo.

Anomalias globais

Uma anomalia global é a violação quântica de uma conservação de corrente de simetria global. Uma anomalia global também pode significar que uma anomalia global não perturbativa não pode ser capturada por um loop ou qualquer cálculo de diagrama de Feynman perturbativo de loop - exemplos incluem a anomalia de Witten e a anomalia de Wang – Wen – Witten .

Dimensionamento e renormalização

A anomalia global mais prevalente na física está associada à violação da invariância de escala por correções quânticas, quantificadas na renormalização . Uma vez que os reguladores geralmente introduzem uma escala de distância, as teorias classicamente invariantes de escala estão sujeitas ao fluxo de grupo de renormalização , isto é, mudança de comportamento com escala de energia. Por exemplo, a grande força da força nuclear forte resulta de uma teoria que é fracamente acoplada em distâncias curtas fluindo para uma teoria fortemente acoplada em longas distâncias, devido a essa anomalia de escala.

Simetrias rígidas

Anomalias em simetrias globais abelianas não apresentam problemas em uma teoria quântica de campos e são freqüentemente encontradas (veja o exemplo da anomalia quiral ). Em particular, as simetrias anômalas correspondentes podem ser corrigidas fixando as condições de contorno da integral de caminho .

Transformações de grande calibre

Anomalias globais em simetrias que se aproximam da identidade com rapidez suficiente no infinito , entretanto, apresentam problemas. Em exemplos conhecidos, tais simetrias correspondem a componentes desconectados de simetrias de calibre. Tais simetrias e possíveis anomalias ocorrem, por exemplo, em teorias com férmions quirais ou formas diferenciais autoduais acopladas à gravidade em 4 k  + 2 dimensões, e também na anomalia de Witten em uma teoria de calibre SU (2) 4-dimensional comum.

Como essas simetrias desaparecem no infinito, elas não podem ser restringidas por condições de contorno e, portanto, devem ser somadas na integral de caminho. A soma da órbita de calibre de um estado é uma soma de fases que formam um subgrupo de U (1). Como existe uma anomalia, nem todas essas fases são iguais, portanto não é o subgrupo identidade. A soma das fases em todos os outros subgrupos de U (1) é igual a zero e, portanto, todas as integrais de caminho são iguais a zero quando existe tal anomalia e não existe uma teoria.

Uma exceção pode ocorrer quando o próprio espaço de configurações é desconectado, caso em que pode-se ter a liberdade de escolher a integração sobre qualquer subconjunto de componentes. Se as simetrias de calibre desconectadas mapeiam o sistema entre configurações desconectadas, então há, em geral, um truncamento consistente de uma teoria na qual se integra apenas sobre os componentes conectados que não estão relacionados por transformações de calibre grande. Nesse caso, as transformações de calibre grande não agem no sistema e não fazem com que a integral do caminho desapareça.

Anomalia de Witten e anomalia de Wang-Wen-Witten

Na teoria de calibre SU (2) no espaço de Minkowski 4 dimensional , uma transformação de calibre corresponde a uma escolha de um elemento do grupo unitário especial SU (2) em cada ponto no espaço-tempo. O grupo de tais transformações de calibre está conectado.

No entanto, se estivermos interessados ​​apenas no subgrupo de transformações de calibre que desaparecem no infinito, podemos considerar a 3-esfera no infinito como um único ponto, já que as transformações de calibre desaparecem ali de qualquer maneira. Se a 3-esfera no infinito é identificada com um ponto, nosso espaço de Minkowski é identificado com a 4-esfera. Assim, vemos que o grupo de transformações de calibre desaparecendo no infinito no espaço 4 de Minkowski é isomórfico ao grupo de todas as transformações de calibre na 4-esfera.

Este é o grupo que consiste em uma escolha contínua de uma transformação de calibre em SU (2) para cada ponto na 4-esfera. Em outras palavras, as simetrias de calibre estão em correspondência de um para um com mapas da esfera 4 para a esfera 3, que é a variedade de grupo de SU (2). O espaço de tais mapas não é conectado, em vez disso, os componentes conectados são classificados pelo quarto grupo de homotopia da esfera 3, que é o grupo cíclico de ordem dois. Em particular, existem dois componentes conectados. Um contém a identidade e é chamado de componente de identidade , o outro é chamado de componente desconectado .

Quando uma teoria contém um número ímpar de sabores de férmions quirais, as ações das simetrias de calibre no componente de identidade e o componente desconectado do grupo de calibre em um estado físico diferem por um sinal. Assim, quando se soma todas as configurações físicas na integral de caminho , descobre-se que as contribuições vêm em pares com sinais opostos. Como resultado, todas as integrais de caminho desaparecem e não existe uma teoria.

A descrição acima de uma anomalia global é para a teoria de calibre SU (2) acoplada a um número ímpar de férmions de Weyl (iso-) spin-1/2 em 4 dimensões do espaço-tempo. Isso é conhecido como anomalia Witten SU ​​(2). Em 2018, Wang, Wen e Witten descobriram que a teoria de calibre SU (2) acoplada a um número ímpar de (iso) spin-3/2 férmions de Weyl em 4 dimensões do espaço-tempo tem uma anomalia global não perturbativa ainda mais sutil detectável em certas variedades não spin sem estrutura de spin . Essa nova anomalia é chamada de nova anomalia SU (2). Ambos os tipos de anomalias têm análogos de (1) anomalias de calibre dinâmico para teorias de calibre dinâmico e (2) anomalias de 't Hooft de simetrias globais. Além disso, ambos os tipos de anomalias são classes mod 2 (em termos de classificação, ambos são grupos finitos Z ₂ de classes de ordem 2) e têm análogos em 4 e 5 dimensões do espaço-tempo. Mais geralmente, para qualquer inteiro natural N, pode ser mostrado que um número ímpar de multipletos de férmions em representações de (iso) -spin 2N + 1/2 pode ter a anomalia SU (2); um número ímpar de multipletos de férmions em representações de (iso) -spin 4N + 3/2 pode ter a nova anomalia SU (2). Para férmions na representação de spin meio-inteiro, é mostrado que existem apenas esses dois tipos de anomalias SU (2) e as combinações lineares dessas duas anomalias; estes classificam todas as anomalias SU (2) globais. Esta nova anomalia SU (2) também desempenha uma regra importante para confirmar a consistência da teoria grand unificada SO (10) , com um grupo de calibre Spin (10) e férmions quirais nas representações espinorais de 16 dimensões, definidas em variedades não-spin .

Anomalias mais altas envolvendo simetrias globais mais altas: teoria de calibre Pure Yang-Mills como um exemplo

O conceito de simetrias globais pode ser generalizado para simetrias globais mais altas, de modo que o objeto carregado para a simetria de forma 0 comum é uma partícula, enquanto o objeto carregado para a simetria de forma n é um operador estendido n-dimensional. Verificou-se que a teoria 4 dimensional de Yang-Mills pura com apenas campos de gauge SU (2) com um termo topológico theta pode ter uma anomalia de t Hooft superior mista entre a simetria de reversão de tempo de forma 0 e o centro Z _{2 de} forma ₁ simetria. A anomalia de 't Hooft da teoria de Yang-Mills pura de 4 dimensões pode ser escrita com precisão como uma teoria de campo topológico invertível de 5 dimensões ou matematicamente uma invariante de bordismo de 5 dimensões, generalizando a imagem de entrada de anomalia para esta classe Z ₂ de anomalia global envolvendo simetrias mais altas. Em outras palavras, podemos considerar a teoria 4 dimensional de Yang-Mills pura com um termo topológico theta vivo como uma condição de contorno de uma determinada teoria de campo topológico invertível de classe Z ₂ , a fim de corresponder às suas anomalias superiores no limite 4 dimensional. ${\ displaystyle \ theta = \ pi,}$${\ displaystyle \ theta = \ pi}$

Anomalias de medição

Anomalias nas simetrias de calibre levam a uma inconsistência, uma vez que uma simetria de calibre é necessária para cancelar graus de liberdade não físicos com uma norma negativa (como um fóton polarizado na direção do tempo). Uma tentativa de cancelá-los - isto é, construir teorias consistentes com as simetrias de calibre - freqüentemente leva a restrições extras nas teorias (como é o caso da anomalia de calibre no Modelo Padrão da física de partículas). As anomalias nas teorias de calibre têm conexões importantes com a topologia e a geometria do grupo de calibre .

As anomalias nas simetrias do medidor podem ser calculadas exatamente no nível de um loop. No nível da árvore (loops zero), reproduz-se a teoria clássica. Os diagramas de Feynman com mais de um loop sempre contêm propagadores de bósons internos . Como os bósons podem sempre receber uma massa sem quebrar a invariância de calibre, uma regularização de Pauli-Villars de tais diagramas é possível, preservando a simetria. Sempre que a regularização de um diagrama é consistente com uma dada simetria, esse diagrama não gera uma anomalia em relação à simetria.

As anomalias do medidor vetorial são sempre anomalias quirais . Outro tipo de anomalia de medidor é a anomalia gravitacional .

Em diferentes escalas de energia

Anomalias quânticas foram descobertas por meio do processo de renormalização , quando algumas integrais divergentes não podem ser regularizadas de forma que todas as simetrias sejam preservadas simultaneamente. Isso está relacionado à física de alta energia. No entanto, devido a Gerard 't Hooft ' s anomalia condição correspondentes , qualquer anomalia quiral pode ser descrito quer pelos UV graus de liberdade (os que são relevantes em altas energias) ou pelos graus de liberdade (IR os que são relevantes a baixas energias). Assim, não se pode cancelar uma anomalia completando uma teoria por UV - uma simetria anômala simplesmente não é uma simetria de uma teoria, embora classicamente pareça ser.

Cancelamento de anomalia

Uma vez que o cancelamento de anomalias é necessário para a consistência das teorias de calibre, tais cancelamentos são de importância central na restrição do conteúdo de férmions do modelo padrão , que é uma teoria de calibre quiral.

Por exemplo, o desaparecimento da anomalia mista envolvendo dois geradores SU (2) e uma hipercarga U (1) restringe todas as cargas em uma geração de férmions para somar zero e, portanto, dita que a soma do próton mais a soma do o elétron desaparece: as cargas dos quarks e léptons devem ser proporcionais . Especificamente, para dois campos de medida externa W ^a , W ^b e uma hipercarga B nos vértices do diagrama do triângulo, o cancelamento do triângulo requer

${\ displaystyle \ sum _ {all ~ doublets} \! \! \! \! \ mathrm {Tr} ~ T ^ {a} T ^ {b} Y \ propto \ delta ^ {ab} \ sum _ {all ~ dupletos} Y = \ soma _ {todos ~ dupletos} Q = 0 ~,}$

então, para cada geração, as cargas dos léptons e quarks são balanceadas ,, de onde Q _p + Q _e = 0 . ${\ displaystyle -1 + 3 \ times {\ frac {2-1} {3}} = 0}$

O cancelamento da anomalia no SM também foi usado para prever um quark da 3ª geração, o quark top .

Além disso, tais mecanismos incluem:

• Axion
• Chern – Simons
• Mecanismo Green-Schwarz
• Ação Liouville

Anomalias e cobordismo

Na descrição moderna de anomalias classificadas pela teoria do cobordismo , os gráficos de Feynman-Dyson capturam apenas as anomalias locais perturbativas classificadas por classes Z inteiras também conhecidas como parte livre. Existem anomalias globais não perturbativas classificadas por grupos cíclicos Z / n Z classes também conhecidas como a parte de torção.

É amplamente conhecido e verificado no final do século 20 que o modelo padrão e as teorias de calibre quiral estão livres de anomalias locais perturbativas (capturadas pelos diagramas de Feynman ). No entanto, não está totalmente claro se há alguma anomalia global não perturbativa para o modelo padrão e teorias de calibre quiral. Desenvolvimentos recentes baseados na teoria do cobordismo examinam esse problema, e várias anomalias globais não triviais adicionais encontradas podem restringir ainda mais essas teorias de calibre. Há também uma formulação de descrição local perturbativa e global não perturbativa do influxo de anomalia em termos de Atiyah , Patodi e Singer eta invariante em uma dimensão superior. Este invariante eta é um invariante de cobordismo sempre que as anomalias locais perturbativas desaparecem.

Exemplos

• Anomalia quiral
• Anomalia conforme (anomalia de invariância de escala )
• Anomalia de medição
• Anomalia global
• Anomalia gravitacional (também conhecida como anomalia de difeomorfismo )
• Anomalia mista
• Anomalia de paridade

Veja também

• Anomalons , um tópico de algum debate na década de 1980, anomalias foram encontradas nos resultados de alguns experimentos de física de alta energia que pareciam apontar para a existência de estados de matéria anormalmente altamente interativos. O assunto foi polêmico ao longo de sua história.

Referências

Citações

Em geral

• Anomalias gravitacionais de Luis Alvarez-Gaumé : Este artigo clássico, que apresenta anomalias gravitacionais puras , contém uma boa introdução geral às anomalias e sua relação com a regularização e com as correntes conservadas . Todas as ocorrências do número 388 devem ser lidas "384". Originalmente em: ccdb4fs.kek.jp/cgi-bin/img_index?8402145. Springer https://link.springer.com/chapter/10.1007%2F978-1-4757-0280-4_1