Esboço da matemática - Outline of mathematics
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A matemática é um campo de estudo que investiga tópicos como número , espaço , estrutura e mudança .
Filosofia
Natureza
- Definições de matemática - a matemática não tem uma definição geralmente aceita. Diferentes escolas de pensamento, particularmente em filosofia, propuseram definições radicalmente diferentes, todas as quais são controversas.
- A linguagem da matemática é o sistema usado pelos matemáticos para comunicar ideias matemáticas entre si, e é diferente das linguagens naturais porque visa comunicar ideias abstratas e lógicas com precisão e sem ambigüidade.
- Filosofia da matemática - seu objetivo é fornecer uma descrição da natureza e metodologia da matemática e compreender o lugar da matemática na vida das pessoas.
- A matemática clássica geralmente se refere à abordagem dominante da matemática, que é baseada na lógica clássica e na teoria dos conjuntos ZFC .
- A matemática construtiva afirma que é necessário encontrar (ou "construir") um objeto matemático para provar que ele existe. Na matemática clássica, pode-se provar a existência de um objeto matemático sem "encontrar" esse objeto explicitamente, assumindo sua inexistência e, em seguida, derivando uma contradição dessa suposição.
- Matemática predicativa
Matemática é
- Uma disciplina acadêmica - ramo do conhecimento que é ensinado em todos os níveis de ensino e pesquisado normalmente em nível de faculdade ou universidade. As disciplinas são definidas (em parte) e reconhecidas pelas revistas acadêmicas em que a pesquisa é publicada e pelas sociedades científicas e departamentos acadêmicos ou faculdades aos quais seus praticantes pertencem.
- Uma ciência formal - ramo do conhecimento preocupado com as propriedades dos sistemas formais com base em definições e regras de inferência. Ao contrário de outras ciências, as ciências formais não se preocupam com a validade de teorias baseadas em observações no mundo físico.
Conceitos
- Objeto matemático - um conceito abstrato em matemática ; um objeto é qualquer coisa que foi (ou poderia ser) formalmente definida e com a qual se pode fazer raciocínio dedutivo e provas matemáticas . Cada ramo da matemática tem seus próprios objetos.
- Estrutura matemática - um conjunto dotado de alguns recursos adicionais no conjunto (por exemplo, operação , relação , métrica , topologia ). Uma lista parcial de estruturas possíveis são medidas , estruturas algébricas ( grupos , campos , etc.), topologias , estruturas métricas ( geometrias ), ordens , eventos , relações de equivalência , estruturas diferenciais e categorias .
- Abstração - o processo de extrair as estruturas, padrões ou propriedades subjacentes de um conceito matemático, removendo qualquer dependência de objetos do mundo real com os quais ele possa ter sido originalmente conectado e generalizando -o para que tenha aplicações mais amplas ou correspondência entre outras descrições abstratas de fenômenos equivalentes .
Ramos e assuntos
Quantidade
- A teoria dos números é um ramo da matemática pura dedicado principalmente ao estudo dos inteiros e das funções com valores inteiros .
- Aritmética - (do grego ἀριθμός arithmos , 'número' e τική [τέχνη] , tiké [téchne] , 'arte') é um ramo da matemática que consiste no estudo de números e nas propriedades das operações matemáticas tradicionais sobre eles.
- A aritmética elementar é a parte da aritmética que lida com as operações básicas de adição, subtração, multiplicação e divisão.
- Aritmética modular
- A aritmética de segunda ordem é uma coleção de sistemas axiomáticos que formalizam os números naturais e seus subconjuntos.
- Os axiomas de Peano, também conhecidos como axiomas de Dedekind – Peano ou postulados de Peano, são axiomas para os números naturais apresentados pelo matemático italiano do século 19, Giuseppe Peano.
- A aritmética de ponto flutuante é a aritmética que usa a representação de fórmulas de números reais como uma aproximação para oferecer suporte a uma compensação entre intervalo e precisão.
- Números - um objeto matemático usado para contar, medir e rotular.
- Operação (matemática) - uma operação é uma função matemática que leva zero ou mais valores de entrada chamados operandos , para um valor de saída bem definido. O número de operandos é a aridade da operação.
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- Cálculo , Computação , Expressão (matemática) , Ordem de operações , Algoritmo
- Tipos de operações: operação binária , operação unária , operação nular
- Operandos: ordem de operações , adição , subtração , multiplicação , divisão , exponenciação , logaritmo , raiz
- Função (matemática) , função inversa
- Propriedade comutativa , propriedade anticomutativa , associatividade , identidade aditivo , propriedade distributiva
- Soma , Produto (matemática) , Divisor , Quociente , Máximo divisor comum , Cotação e partição , Restante , Parte fracionária
- Subtração sem empréstimos , divisão longa , divisão Curto , operação Modulo , Chunking (divisão) , multiplicação e adição repetida , divisão euclidiana , divisão por zero
Estrutura
Espaço
Mudar
Fundações e filosofia
Lógica matemática
- Teoria do modelo
- Teoria da Prova
- Teoria de conjuntos
- Teoria de tipo
- Teoria da recursão
- Teoria da Computação
- Lista de símbolos lógicos
- A aritmética de segunda ordem é uma coleção de sistemas axiomáticos que formalizam os números naturais e seus subconjuntos.
- Os axiomas de Peano, também conhecidos como axiomas de Dedekind – Peano ou postulados de Peano, são axiomas para os números naturais apresentados pelo matemático italiano do século 19, Giuseppe Peano.
Matemática discreta
Matemática Aplicada
- Química matemática
- Física matemática
- Mecânica analítica
- Dinâmica matemática dos fluidos
- Análise numérica
- Teoria de controle
- Sistemas dinâmicos
- Otimização matemática
- Pesquisa operacional
- Probabilidade
- Estatisticas
- Teoria do jogo
- Matemática de engenharia
- Economia matemática
- Matemática financeira
- Teoria da informação
- Criptografia
- Biologia matemática
História
História regional
História do assunto
- História da combinatória
- História da aritmética
- História da álgebra
- História da geometria
- História do cálculo
- História da lógica
- História da notação matemática
- História da trigonometria
- História de escrever números
- História das estatísticas
- História de probabilidade
- História da teoria dos grupos
- História do conceito de função
- História dos logaritmos
- História da Teoria dos Números
- História da série de Grandi
- História de múltiplos e variedades
Psicologia
- Educação matemática
- Numeracia
- Cognição Numérica
- Subitizing
- Ansiedade matemática
- Discalculia
- Acalculia
- Ageometresia
- Sentido de número
- Efeito de adaptação de numerosidade
- Sistema numérico aproximado
- Maturidade matemática
Matemáticos influentes
Veja Listas de matemáticos .
Notação matemática
- Lista de abreviações matemáticas
- Lista de símbolos matemáticos
- Lista de símbolos matemáticos por assunto
- Tabela de símbolos matemáticos por data de introdução
- Notação em probabilidade e estatística
- Lista de símbolos lógicos
- Constantes físicas
- Letras gregas usadas em matemática, ciências e engenharia
- Letras latinas usadas em matemática
- Símbolos alfanuméricos matemáticos
- Operadores matemáticos e símbolos em Unicode
- ISO 31-11 (sinais e símbolos matemáticos para uso em ciências físicas e tecnologia)
Sistemas de classificação
- Matemática no sistema de classificação decimal de Dewey
- Mathematics Subject Classification - esquema de classificação alfanumérica produzido de forma colaborativa pela equipe de e com base na cobertura das duas principais bases de dados de revisão matemática, Mathematical Reviews e Zentralblatt MATH.
Revistas e bancos de dados
- Mathematical Reviews - periódico e banco de dados online publicado pela American Mathematical Society (AMS) que contém breves sinopses (e ocasionalmente avaliações) de muitos artigos em matemática, estatística e ciência da computação teórica.
- Zentralblatt MATH - serviço de revisão e resumo de artigos em matemática pura e aplicada, publicado pela Springer Science + Business Media. É um importante serviço de revisão internacional que cobre todo o campo da matemática. Ele usa os códigos de Classificação de Matemática para organizar suas avaliações por tópico.